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内蒙古自治区包头市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）
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这是一份内蒙古自治区包头市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知命题p： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则p的否定是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用全称命题的否定方法，改变量词，否定结论可得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的否定为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2. 设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列判断正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用举反例可排除选项A,B,D，然后根据集合 SKIPIF 1 < 0 中元素可满足集合 SKIPIF 1 < 0 中元素的表示形式，故 SKIPIF 1 < 0 ，可判断C
【详解】因为集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A,B,D均不正确，
因为 SKIPIF 1 < 0 中的所有元素可表示为 SKIPIF 1 < 0 ，
满足集合 SKIPIF 1 < 0 中元素的表示形式，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，
故选：C
3. 若不等式 SKIPIF 1 < 0 对一切实数x都成立，则k的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 都成立，结合函数的性质分成 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 讨论进行求解.
详解】 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 都成立，
① SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
② SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可得， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数的定义，设出解析式，代入点可得答案.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，因为幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
5. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的定义域和函数的奇偶性、结合图象变换和对数函数的单调性，即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，解答 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，排除A、B，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称的偶函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移一个单位得到的，
可排除C.
故选：D.
6. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则，a，b，c的大小关系为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数幂和对数函数的性质求出 SKIPIF 1 < 0 的范围即可比较大小.
【详解】依题意，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由此可知 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
7. 设 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 的范围，求出 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 的范围，根据三角函数在各个象限的符号，即可得出答案.
【详解】对于A项，由已知， SKIPIF 1 < 0 的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 可能是第一象限角，也可能为第二象限角，终边也有可能落在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上，故A错误；
对于B项，由已知， SKIPIF 1 < 0 的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 位于第二象限， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 位于第四象限， SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 恒成立，故B项正确；
对于C项，当 SKIPIF 1 < 0 位于第二象限时， SKIPIF 1 < 0 ，故C项错误；
对于D项，当 SKIPIF 1 < 0 位于第四象限时， SKIPIF 1 < 0 ，故D项错误.
故选：B.
8. 定义在R上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由已知化简不等式可得 SKIPIF 1 < 0 .然后根据单调性、奇偶性，分别讨论求解 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集，即可得出答案.
【详解】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，可知 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 .
根据奇函数的性质，可推得 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】利用奇函数的定义和增函数的特征来判断.
【详解】对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不是增函数；
对于B，设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以是奇函数；
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为增函数，B正确；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以是奇函数；
因为 SKIPIF 1 < 0 是增函数， SKIPIF 1 < 0 是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 为增函数，C正确；
对于D，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以不是奇函数，D不正确.
故选：BC.
10. 已知 SKIPIF 1 < 0 都是正数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用基本不等式判断ABC；消元，再根据函数的单调性即可判断D.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 都是正数， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故C错误；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上都是减函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD.
11. 已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．则下列判断正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】运用偶函数性质得函数对称性可分析A项、C项，再运用函数的对称性及单调性可分析B项、D项.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故C项正确；
∴将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，故A项错误；
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，故B项正确；
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故D项正确.
故选：BCD.
12. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14的含量为y（把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位），则下列叙述正确的是（ ）
A. 函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B. 碳14的年衰减率为 SKIPIF 1 < 0
C. 经过九个“半衰期”后，碳14的含量不足死亡前的千分之一
D. 在2010年，某遗址检测出碳14的残留量为 SKIPIF 1 < 0 ，则该遗址大概是公元前2903年建成的
【答案】AD
【解析】
【分析】根据半衰期的定义可直接得出函数解析式及衰减率，将相应的数据代入解析式即可求解.
【详解】依题意，
对于A：因为机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，
大约每经过5730年衰减为原来的一半，
所以 SKIPIF 1 < 0 年后体内的碳14应为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以A选项正确；
对于B：设每年的衰减率为 SKIPIF 1 < 0 ，原来的碳14含量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以B选项错误；
对于C：经过九个“半衰期”后， SKIPIF 1 < 0 ，
所以C选项错误；
对于D：因为碳14的残留量为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
可知则该遗址大概是公元前2903年建成的，所以D选项正确；
故选：AD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是A，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为B，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的______条件（填写充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要中的一个）．
【答案】必要不充分
【解析】
【分析】先根据函数定义域化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，再结合条件的定义来判断.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
14. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据诱导公式和正弦函数的性质求解即可.
【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 ，有三个不同的零点，则实数m的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】对分段函数的每一段进行单调性分析，画出对应的图象，然后结合题意可得到 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的交点，结合图象即可求解
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，根据对勾函数可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故此时最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，根据 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故此时最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
作出对应的图象，如图所示
函数 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点，可看作 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的交点，
从图象可得到实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故答案： SKIPIF 1 < 0
16. 若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数a的取值范围为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用复合函数的单调性求解.
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是减函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，无解，
综上： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题；本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1）3；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）将 SKIPIF 1 < 0 代入，化简即可得出答案；
（2）化简可得 SKIPIF 1 < 0 .然后根据三角函数的定义，即可求出答案.
【详解】（1）由题知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由诱导公式可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
由三角函数的定义知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 计算：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）直接运用幂函数运算法则即可求解；
（2）直接利用对数函数运算法则即可求解.
【小问1详解】
依题意，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 在定义域内的单调性，并给出证明．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）减函数，证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用奇偶性的定义求解即可；
（2）利用单调性的定义求解即可.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 不恒为零，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由题知 SKIPIF 1 < 0 为减函数，
下证明：任取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数.
20. （1）已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与y轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与x轴的两个交点的横坐标 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的平方和为15，求该二次函数的解析式．
（2）在（1）条件下，当 SKIPIF 1 < 0 时，求一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后利用韦达定理可求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；
（2）将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，先求出对应方程的根，然后分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况进行讨论即可
【详解】（1）由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，
则由韦达定理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以，函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
一元二次不等式可化 SKIPIF 1 < 0 ．
由题知 SKIPIF 1 < 0 ，则二次方程 SKIPIF 1 < 0 ，可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足： SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本 SKIPIF 1 < 0 万元（不含促销费用），产品的销售价格定为 SKIPIF 1 < 0 元/件．假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）答案见解析.
【解析】
【分析】（1）根据已知可推得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，化简即可得出结果；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，根据基本不等式即可求出最大值；当 SKIPIF 1 < 0 ，先根据单调性的定义得出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，即可得出最大值.
【小问1详解】
由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入化简得，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
所以（ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立；
（ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时，y取最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，促销费用投入2万元时，厂家的利润最大为17万元；
当 SKIPIF 1 < 0 时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为 SKIPIF 1 < 0 万元．
22. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数m的最大值；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1）11； （2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）分离参数可得， SKIPIF 1 < 0 .换元求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，即可得出答案；
（2）代入整理可得， SKIPIF 1 < 0 .换元 SKIPIF 1 < 0 ，原题可转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有两个解.根据函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，作出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象，根据图象，即可得出答案.
【小问1详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，
显然函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，m最大值为11．
【小问2详解】
由题知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，则 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个解，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
同理可证函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
作出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象
根据函数的图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个交点，满足题意．
因此，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】方法点睛：已知函数在区间上零点的个数，求参数的取值范围时，往往进行适当变形，转化为求函数交点个数的问题.常根据函数的性质作出函数的图象，通过图象，得到参数的取值范围.
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知命题p： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则p的否定是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用全称命题的否定方法，改变量词，否定结论可得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的否定为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2. 设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列判断正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用举反例可排除选项A,B,D，然后根据集合 SKIPIF 1 < 0 中元素可满足集合 SKIPIF 1 < 0 中元素的表示形式，故 SKIPIF 1 < 0 ，可判断C
【详解】因为集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A,B,D均不正确，
因为 SKIPIF 1 < 0 中的所有元素可表示为 SKIPIF 1 < 0 ，
满足集合 SKIPIF 1 < 0 中元素的表示形式，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，
故选：C
3. 若不等式 SKIPIF 1 < 0 对一切实数x都成立，则k的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 都成立，结合函数的性质分成 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 讨论进行求解.
详解】 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 都成立，
① SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
② SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可得， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数的定义，设出解析式，代入点可得答案.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，因为幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
5. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的定义域和函数的奇偶性、结合图象变换和对数函数的单调性，即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，解答 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，排除A、B，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称的偶函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移一个单位得到的，
可排除C.
故选：D.
6. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则，a，b，c的大小关系为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数幂和对数函数的性质求出 SKIPIF 1 < 0 的范围即可比较大小.
【详解】依题意，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由此可知 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
7. 设 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 的范围，求出 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 的范围，根据三角函数在各个象限的符号，即可得出答案.
【详解】对于A项，由已知， SKIPIF 1 < 0 的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 可能是第一象限角，也可能为第二象限角，终边也有可能落在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上，故A错误；
对于B项，由已知， SKIPIF 1 < 0 的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 位于第二象限， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 位于第四象限， SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 恒成立，故B项正确；
对于C项，当 SKIPIF 1 < 0 位于第二象限时， SKIPIF 1 < 0 ，故C项错误；
对于D项，当 SKIPIF 1 < 0 位于第四象限时， SKIPIF 1 < 0 ，故D项错误.
故选：B.
8. 定义在R上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由已知化简不等式可得 SKIPIF 1 < 0 .然后根据单调性、奇偶性，分别讨论求解 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集，即可得出答案.
【详解】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，可知 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 .
根据奇函数的性质，可推得 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】利用奇函数的定义和增函数的特征来判断.
【详解】对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不是增函数；
对于B，设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以是奇函数；
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为增函数，B正确；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以是奇函数；
因为 SKIPIF 1 < 0 是增函数， SKIPIF 1 < 0 是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 为增函数，C正确；
对于D，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以不是奇函数，D不正确.
故选：BC.
10. 已知 SKIPIF 1 < 0 都是正数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用基本不等式判断ABC；消元，再根据函数的单调性即可判断D.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 都是正数， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故C错误；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上都是减函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD.
11. 已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．则下列判断正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】运用偶函数性质得函数对称性可分析A项、C项，再运用函数的对称性及单调性可分析B项、D项.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故C项正确；
∴将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，故A项错误；
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，故B项正确；
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故D项正确.
故选：BCD.
12. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14的含量为y（把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位），则下列叙述正确的是（ ）
A. 函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B. 碳14的年衰减率为 SKIPIF 1 < 0
C. 经过九个“半衰期”后，碳14的含量不足死亡前的千分之一
D. 在2010年，某遗址检测出碳14的残留量为 SKIPIF 1 < 0 ，则该遗址大概是公元前2903年建成的
【答案】AD
【解析】
【分析】根据半衰期的定义可直接得出函数解析式及衰减率，将相应的数据代入解析式即可求解.
【详解】依题意，
对于A：因为机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，
大约每经过5730年衰减为原来的一半，
所以 SKIPIF 1 < 0 年后体内的碳14应为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以A选项正确；
对于B：设每年的衰减率为 SKIPIF 1 < 0 ，原来的碳14含量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以B选项错误；
对于C：经过九个“半衰期”后， SKIPIF 1 < 0 ，
所以C选项错误；
对于D：因为碳14的残留量为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
可知则该遗址大概是公元前2903年建成的，所以D选项正确；
故选：AD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是A，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为B，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的______条件（填写充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要中的一个）．
【答案】必要不充分
【解析】
【分析】先根据函数定义域化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，再结合条件的定义来判断.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
14. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据诱导公式和正弦函数的性质求解即可.
【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 ，有三个不同的零点，则实数m的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】对分段函数的每一段进行单调性分析，画出对应的图象，然后结合题意可得到 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的交点，结合图象即可求解
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，根据对勾函数可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故此时最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，根据 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故此时最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
作出对应的图象，如图所示
函数 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点，可看作 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的交点，
从图象可得到实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故答案： SKIPIF 1 < 0
16. 若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数a的取值范围为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用复合函数的单调性求解.
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是减函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，无解，
综上： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题；本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1）3；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）将 SKIPIF 1 < 0 代入，化简即可得出答案；
（2）化简可得 SKIPIF 1 < 0 .然后根据三角函数的定义，即可求出答案.
【详解】（1）由题知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由诱导公式可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
由三角函数的定义知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 计算：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）直接运用幂函数运算法则即可求解；
（2）直接利用对数函数运算法则即可求解.
【小问1详解】
依题意，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 在定义域内的单调性，并给出证明．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）减函数，证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用奇偶性的定义求解即可；
（2）利用单调性的定义求解即可.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 不恒为零，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由题知 SKIPIF 1 < 0 为减函数，
下证明：任取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数.
20. （1）已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与y轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与x轴的两个交点的横坐标 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的平方和为15，求该二次函数的解析式．
（2）在（1）条件下，当 SKIPIF 1 < 0 时，求一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后利用韦达定理可求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；
（2）将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，先求出对应方程的根，然后分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况进行讨论即可
【详解】（1）由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，
则由韦达定理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以，函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
一元二次不等式可化 SKIPIF 1 < 0 ．
由题知 SKIPIF 1 < 0 ，则二次方程 SKIPIF 1 < 0 ，可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足： SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本 SKIPIF 1 < 0 万元（不含促销费用），产品的销售价格定为 SKIPIF 1 < 0 元/件．假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）答案见解析.
【解析】
【分析】（1）根据已知可推得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，化简即可得出结果；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，根据基本不等式即可求出最大值；当 SKIPIF 1 < 0 ，先根据单调性的定义得出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，即可得出最大值.
【小问1详解】
由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入化简得，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
所以（ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立；
（ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时，y取最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，促销费用投入2万元时，厂家的利润最大为17万元；
当 SKIPIF 1 < 0 时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为 SKIPIF 1 < 0 万元．
22. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数m的最大值；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1）11； （2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）分离参数可得， SKIPIF 1 < 0 .换元求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，即可得出答案；
（2）代入整理可得， SKIPIF 1 < 0 .换元 SKIPIF 1 < 0 ，原题可转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有两个解.根据函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，作出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象，根据图象，即可得出答案.
【小问1详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，
显然函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，m最大值为11．
【小问2详解】
由题知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，则 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个解，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
同理可证函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
作出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象
根据函数的图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个交点，满足题意．
因此，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】方法点睛：已知函数在区间上零点的个数，求参数的取值范围时，往往进行适当变形，转化为求函数交点个数的问题.常根据函数的性质作出函数的图象，通过图象，得到参数的取值范围.
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