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贵州省安顺市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试题（含答案详解）
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这是一份贵州省安顺市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试题（含答案详解），共16页。
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的运算求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据补集的运算即可求出结果.
【详解】由已知可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2. 下列集合中表示同一集合的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合元素的性质及集合相等定义判断即可.
【详解】对AD，两集合的元素类型不一致，则 SKIPIF 1 < 0 ，AD错；
对B，由集合元素的无序性可知， SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对C，两集合的唯一元素不相等，则 SKIPIF 1 < 0 ，C错；
故选：B
3. 已知扇形 SKIPIF 1 < 0 的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形 SKIPIF 1 < 0 的周长为（ ）
A. 32B. 24C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据扇形面积和弧长公式即可求解.
【详解】圆心角 SKIPIF 1 < 0 ，扇形面积 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，得半径 SKIPIF 1 < 0 ，
所以弧长 SKIPIF 1 < 0 ，
故扇形 SKIPIF 1 < 0 的周长 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
4. 下列函数中周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且为偶函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】按三角函数的周期公式和偶函数的定义式逐一检验排除即可.
【详解】A选项， SKIPIF 1 < 0 ，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，A不正确；
B选项， SKIPIF 1 < 0 ，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且不是偶函数，B不正确；
C选项， SKIPIF 1 < 0 ，是偶函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，故其周期为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D选项， SKIPIF 1 < 0 周期为 SKIPIF 1 < 0 ，D不正确；
故选：C
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数函数、指数函数、正弦函数的性质比较大小即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
6. 设 SKIPIF 1 < 0 ，命题“存在 SKIPIF 1 < 0 ，使方程 SKIPIF 1 < 0 有实根”的否定是（ ）
A. 对 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 无实根B. 对 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 有实根
C. 对 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 无实根D. 对 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 有实根
【答案】A
【解析】
【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.
【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在 SKIPIF 1 < 0 ，使方程 SKIPIF 1 < 0 有实根”的否定是
对 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 无实根
故选：A
7. 随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为 SKIPIF 1 < 0 ，其中D为传输距离 SKIPIF 1 < 0 单位： SKIPIF 1 < 0 ，F为载波频率 SKIPIF 1 < 0 单位： SKIPIF 1 < 0 ，L为传输损耗 SKIPIF 1 < 0 单位： SKIPIF 1 < 0 若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60 dB，则传输距离变为原来的（ ）
A. 100倍B. 50倍C. 10倍D. 5倍
【答案】C
【解析】
【分析】由题可知，前后两传输公式作差，结合题设数量关系及对数运算，即可得出结果.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 是变化后的传输损耗， SKIPIF 1 < 0 是变化后的载波频率， SKIPIF 1 < 0 是变化后的传输距离，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，故传输距离变为原来的10倍.
故选：C
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】先根据端点处的函数值，求得 SKIPIF 1 < 0 .然后讨论 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出实数a的取值范围.
【详解】由已知可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最小值，于题意不符；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
故选：A.
【点睛】思路点睛：利用单调性求参数的取值（范围）的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组））或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，还要注意衔接点的取值.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】AB
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一判断选项ABC，根据对数函数的单调性即可判断选项D.
【详解】对于A：当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B：当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C：当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
不满足 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D：当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：AB.
10. 下列函数中，最小值为4的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】配方即可判断A项；根据基本不等式以及等号成立的条件，即可判断B、C、D.
【详解】对于A项， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，故A项正确；
对于B项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B项错误；
对于C项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.所以， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故C项错误；
对于D项，显然 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时等号成立.所以， SKIPIF 1 < 0 ，故D项正确.
故选：AD.
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的值域是RB. SKIPIF 1 < 0 在定义域内是增函数
C. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据正切函数性质，即可判断A项；求出函数的单调递增区间，即可判断B项；由周期公式，求出周期，即可判断C项；由 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 的解，即可得出 SKIPIF 1 < 0 ，求解不等式即可得出解集，判断D项.
【详解】对于A项，根据正切函数的性质，可知 SKIPIF 1 < 0 的值域是R，故A项正确；
对于B项，由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在每一个区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故B项错误；
对于C项，由已知可得， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ，故C项正确；
对于D项，当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
则由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，故D项错误.
故选：AC.
12. 已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则以下说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据奇偶性结合 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 判断B；由对称性判断C；根据周期性判断D.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（－3，4），则cs α的值为 ______________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【详解】试题分析：由题角的终边过点（－3，4）， 则由三角函数的定义可得： SKIPIF 1 < 0
考点：三角函数的定义.
14. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】8
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：8
15. 写出一个同时具有下列性质（1）（2）的函数 SKIPIF 1 < 0 ：________.
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题干要求的奇偶性和单调性，直接写出即可.
【详解】根据（1）（2）可得， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故满足题意的 SKIPIF 1 < 0 不唯一，可以是 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 _________零点（填“有”或“无”）；且函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，实数 SKIPIF 1 < 0 是_________．
【答案】 ①. 无 ②. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，由分别得出函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上没有零点；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时，有最小值为 SKIPIF 1 < 0 .作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，根据图象即可得出 SKIPIF 1 < 0 的取值.
【详解】由已知可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上没有零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上没有零点.
所以， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上无零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 时，有最小值 SKIPIF 1 < 0 .
作出 SKIPIF 1 < 0 图象如下图
由图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点.
故答案：无； SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】方法点睛：已知函数零点的个数，求参数值或参数范围时.常常作出函数的图象，根据函数图象，结合已知得出参数的值或范围.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1）11.5
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用指数运算和对数运算法则计算得到答案；
（2）利用诱导公式结合化弦为切求解即可.
【小问1详解】
原式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
18. 设p：实数x满足 SKIPIF 1 < 0 ，q：实数x满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）通过分式不等式的等价变形，转化为一元二次不等式进行求解.
（2）通过解一元二次不等式以及必要不充分条件进行求解.
【小问1详解】
若q为真，则实数x满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即q为真时，实数x的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
对于p：实数x满足 SKIPIF 1 < 0 ，变形为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
对于q，由（1）有： SKIPIF 1 < 0 ，
因为p是q的必要不充分条件，则q可推出p，而p不能推出q
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
19. 函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）解 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，得到 SKIPIF 1 < 0 的最值，即可得出 SKIPIF 1 < 0 的最值.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
令 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 .
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有最大值1.
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时有最小值0.
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
20. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为100吨，最多为600吨，月处理成本 SKIPIF 1 < 0 （元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低多少元？
（2）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？
【答案】（1）该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元；
（2）该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．
【解析】
【分析】（1）由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的性质，即可得出答案；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，然后用基本不等式即可得出该式的最值.
【小问1详解】
该单位每月的月处理成本：
SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
从而得当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最小值，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元.
【小问2详解】
由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
每吨二氧化碳的平均处理成本为： SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
所以该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．
21. 已知_________，且函数 SKIPIF 1 < 0 ．①函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域为 SKIPIF 1 < 0 上为偶函数；②函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为2．在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出b的值，并解答本题．
（1）判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性，并证明你的结论；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数c的取值范围．
【答案】（1）奇函数，证明见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）选①：根据 SKIPIF 1 < 0 在定义域为 SKIPIF 1 < 0 上为偶函数，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用奇偶性的定义判断；选②：由 SKIPIF 1 < 0 ，单调递增且最大值为2求得b，再利用奇偶性的定义判断；
（2）分别求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域A、B，再由 SKIPIF 1 < 0 求解.
【小问1详解】
解：当选①时：因为 SKIPIF 1 < 0 在定义域为 SKIPIF 1 < 0 上为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以对 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数．
当选②时：因为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以对 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数；
【小问2详解】
由（1）知当 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
综上： SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 值域为集合A，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 值域为集合B，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）是奇函数．
（1）判断函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，并用定义证明；
（2）令函数 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时，存在最大实数t，使得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，请写出t关于a的表达式．
【答案】（1）答案见解析；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 .然后分 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 两种情况，根据定义法判断函数的单调性即可；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的性质结合已知可得对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 .然后根据已知可推得 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可得出 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【小问1详解】
由已知条件得 SKIPIF 1 < 0 对定义域中的x均成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，对定义域中的x均成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无意义；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 奇函数，定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 开口向下，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
则当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为t是实数，使得 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】关键点睛：本题的突破口是利用二次函数的性质，结合 SKIPIF 1 < 0 的范围得出 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，从而得出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的运算求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据补集的运算即可求出结果.
【详解】由已知可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2. 下列集合中表示同一集合的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合元素的性质及集合相等定义判断即可.
【详解】对AD，两集合的元素类型不一致，则 SKIPIF 1 < 0 ，AD错；
对B，由集合元素的无序性可知， SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对C，两集合的唯一元素不相等，则 SKIPIF 1 < 0 ，C错；
故选：B
3. 已知扇形 SKIPIF 1 < 0 的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形 SKIPIF 1 < 0 的周长为（ ）
A. 32B. 24C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据扇形面积和弧长公式即可求解.
【详解】圆心角 SKIPIF 1 < 0 ，扇形面积 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，得半径 SKIPIF 1 < 0 ，
所以弧长 SKIPIF 1 < 0 ，
故扇形 SKIPIF 1 < 0 的周长 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
4. 下列函数中周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且为偶函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】按三角函数的周期公式和偶函数的定义式逐一检验排除即可.
【详解】A选项， SKIPIF 1 < 0 ，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，A不正确；
B选项， SKIPIF 1 < 0 ，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且不是偶函数，B不正确；
C选项， SKIPIF 1 < 0 ，是偶函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，故其周期为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D选项， SKIPIF 1 < 0 周期为 SKIPIF 1 < 0 ，D不正确；
故选：C
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数函数、指数函数、正弦函数的性质比较大小即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
6. 设 SKIPIF 1 < 0 ，命题“存在 SKIPIF 1 < 0 ，使方程 SKIPIF 1 < 0 有实根”的否定是（ ）
A. 对 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 无实根B. 对 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 有实根
C. 对 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 无实根D. 对 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 有实根
【答案】A
【解析】
【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.
【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在 SKIPIF 1 < 0 ，使方程 SKIPIF 1 < 0 有实根”的否定是
对 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 无实根
故选：A
7. 随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为 SKIPIF 1 < 0 ，其中D为传输距离 SKIPIF 1 < 0 单位： SKIPIF 1 < 0 ，F为载波频率 SKIPIF 1 < 0 单位： SKIPIF 1 < 0 ，L为传输损耗 SKIPIF 1 < 0 单位： SKIPIF 1 < 0 若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60 dB，则传输距离变为原来的（ ）
A. 100倍B. 50倍C. 10倍D. 5倍
【答案】C
【解析】
【分析】由题可知，前后两传输公式作差，结合题设数量关系及对数运算，即可得出结果.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 是变化后的传输损耗， SKIPIF 1 < 0 是变化后的载波频率， SKIPIF 1 < 0 是变化后的传输距离，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，故传输距离变为原来的10倍.
故选：C
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】先根据端点处的函数值，求得 SKIPIF 1 < 0 .然后讨论 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出实数a的取值范围.
【详解】由已知可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最小值，于题意不符；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
故选：A.
【点睛】思路点睛：利用单调性求参数的取值（范围）的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组））或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，还要注意衔接点的取值.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】AB
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一判断选项ABC，根据对数函数的单调性即可判断选项D.
【详解】对于A：当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B：当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C：当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
不满足 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D：当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：AB.
10. 下列函数中，最小值为4的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】配方即可判断A项；根据基本不等式以及等号成立的条件，即可判断B、C、D.
【详解】对于A项， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，故A项正确；
对于B项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B项错误；
对于C项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.所以， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故C项错误；
对于D项，显然 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时等号成立.所以， SKIPIF 1 < 0 ，故D项正确.
故选：AD.
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的值域是RB. SKIPIF 1 < 0 在定义域内是增函数
C. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据正切函数性质，即可判断A项；求出函数的单调递增区间，即可判断B项；由周期公式，求出周期，即可判断C项；由 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 的解，即可得出 SKIPIF 1 < 0 ，求解不等式即可得出解集，判断D项.
【详解】对于A项，根据正切函数的性质，可知 SKIPIF 1 < 0 的值域是R，故A项正确；
对于B项，由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在每一个区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故B项错误；
对于C项，由已知可得， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ，故C项正确；
对于D项，当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
则由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，故D项错误.
故选：AC.
12. 已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则以下说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据奇偶性结合 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 判断B；由对称性判断C；根据周期性判断D.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（－3，4），则cs α的值为 ______________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【详解】试题分析：由题角的终边过点（－3，4）， 则由三角函数的定义可得： SKIPIF 1 < 0
考点：三角函数的定义.
14. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】8
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：8
15. 写出一个同时具有下列性质（1）（2）的函数 SKIPIF 1 < 0 ：________.
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题干要求的奇偶性和单调性，直接写出即可.
【详解】根据（1）（2）可得， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故满足题意的 SKIPIF 1 < 0 不唯一，可以是 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 _________零点（填“有”或“无”）；且函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，实数 SKIPIF 1 < 0 是_________．
【答案】 ①. 无 ②. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，由分别得出函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上没有零点；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时，有最小值为 SKIPIF 1 < 0 .作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，根据图象即可得出 SKIPIF 1 < 0 的取值.
【详解】由已知可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上没有零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上没有零点.
所以， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上无零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 时，有最小值 SKIPIF 1 < 0 .
作出 SKIPIF 1 < 0 图象如下图
由图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点.
故答案：无； SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】方法点睛：已知函数零点的个数，求参数值或参数范围时.常常作出函数的图象，根据函数图象，结合已知得出参数的值或范围.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1）11.5
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用指数运算和对数运算法则计算得到答案；
（2）利用诱导公式结合化弦为切求解即可.
【小问1详解】
原式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
18. 设p：实数x满足 SKIPIF 1 < 0 ，q：实数x满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）通过分式不等式的等价变形，转化为一元二次不等式进行求解.
（2）通过解一元二次不等式以及必要不充分条件进行求解.
【小问1详解】
若q为真，则实数x满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即q为真时，实数x的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
对于p：实数x满足 SKIPIF 1 < 0 ，变形为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
对于q，由（1）有： SKIPIF 1 < 0 ，
因为p是q的必要不充分条件，则q可推出p，而p不能推出q
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
19. 函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）解 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，得到 SKIPIF 1 < 0 的最值，即可得出 SKIPIF 1 < 0 的最值.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
令 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 .
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有最大值1.
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时有最小值0.
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
20. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为100吨，最多为600吨，月处理成本 SKIPIF 1 < 0 （元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低多少元？
（2）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？
【答案】（1）该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元；
（2）该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．
【解析】
【分析】（1）由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的性质，即可得出答案；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，然后用基本不等式即可得出该式的最值.
【小问1详解】
该单位每月的月处理成本：
SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
从而得当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最小值，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元.
【小问2详解】
由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
每吨二氧化碳的平均处理成本为： SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
所以该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．
21. 已知_________，且函数 SKIPIF 1 < 0 ．①函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域为 SKIPIF 1 < 0 上为偶函数；②函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为2．在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出b的值，并解答本题．
（1）判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性，并证明你的结论；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数c的取值范围．
【答案】（1）奇函数，证明见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）选①：根据 SKIPIF 1 < 0 在定义域为 SKIPIF 1 < 0 上为偶函数，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用奇偶性的定义判断；选②：由 SKIPIF 1 < 0 ，单调递增且最大值为2求得b，再利用奇偶性的定义判断；
（2）分别求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域A、B，再由 SKIPIF 1 < 0 求解.
【小问1详解】
解：当选①时：因为 SKIPIF 1 < 0 在定义域为 SKIPIF 1 < 0 上为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以对 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数．
当选②时：因为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以对 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数；
【小问2详解】
由（1）知当 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
综上： SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 值域为集合A，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 值域为集合B，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）是奇函数．
（1）判断函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，并用定义证明；
（2）令函数 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时，存在最大实数t，使得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，请写出t关于a的表达式．
【答案】（1）答案见解析；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 .然后分 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 两种情况，根据定义法判断函数的单调性即可；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的性质结合已知可得对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 .然后根据已知可推得 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可得出 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【小问1详解】
由已知条件得 SKIPIF 1 < 0 对定义域中的x均成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，对定义域中的x均成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无意义；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 奇函数，定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 开口向下，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
则当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为t是实数，使得 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】关键点睛：本题的突破口是利用二次函数的性质，结合 SKIPIF 1 < 0 的范围得出 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，从而得出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
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