黑龙江省大庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（省考题）

这是一份黑龙江省大庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（省考题），共19页。试卷主要包含了考试时间120分钟；，全卷共三道大题，总分120分；，请将答案写在答题卡的指定位置， 下列计算正确的是， 请写出一个比大的有理数等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.考试时间120分钟；
2.全卷共三道大题，总分120分；
3.请将答案写在答题卡的指定位置.
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数”，进行判断即可．
【详解】解：的相反数是；
故选A．
2. 黑龙江省地域辽阔，四季分明，夏季凉爽怡人，文化厚重，物产丰富，全省土地总面积约为473000平方千米．将数据473000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式．其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：C．
3. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
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【分析】本题考查了等式的性质．根据等式的性质1对A、C进行判断；根据等式的性质2对B、D进行判断．
【详解】解：A、若，则，所以本选项不符合题意；
B、若，则，所以本选项不符合题意；
C、若，则，所以本选项不符合题意；
D、若，则，所以本选项符合题意；
故选：D．
4. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 经过一点有无数条直线D. 两点之间线段的长度叫做两点间的距离
【答案】B
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短解答．
【详解】在编号为①，②，③的路线中，②最近，因为两点之间，线段最短．
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项和去括号：根据合并同类项和去括号法则进行求解即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；
B、，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
C、，计算正确，故选项C符合题意；
D、，原选项计算错误，故选项D不符合题意；
故选：C．
6. 为了完成下列任务，适宜采用普查的是（ ）
A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B. 调查全国中学生的视力状况
C. 检测某城市的空气质量D. 调查某种灯泡的使用寿命
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了的普查和抽样调查．普查适用于：事关重大、人命关天的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的．据此求解即可．
【详解】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，对结果精确度要求高，适合用普查，符合题意；
B、调查全国中学生的视力状况，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；
C、检测某城市的空气质量，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；
D、调查某种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合用抽样调查，不符合题意；
故选：A．
7. 大庆市于2023年夏季成功举办了黑龙江省第五届旅游发展大会.举办期间，小明设计了一个正方体的环保废纸箱.如图是将这个正方体展成的平面图形.正方体展开前，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 美B. 丽C. 城D. 市
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图的特征，即可解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“丽”是相对面，
“美”与“城”是相对面，
“创”与“市”是相对面．
故选：B．
8. 一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了一条长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了一条长96米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为米，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程的应用．设这列火车长度为x米，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设这列火车长度为x米，可得：
，
故选：D．
9. 如图，点、是线段上两点，点、分别是线段、的中点．若，，则线段的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的意义，整式加减运算的应用．设，，先求得，再根据中点的意义，求得，，再根据，进一步计算即可求解．
【详解】解：设，，
∵，，
∴，即，
∵点、分别是线段、的中点，
∴，，
∴
，
故选：B．
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
10. 请写出一个比大的有理数：__________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查对有理数的概念及有理数比大小，所有的整数和分数都是有理数，答案不唯一，直接写出一个正数即可．
【详解】只要满足题目中的要求，写出请写出一个比大的有理数；
则是满足条件的；
故答案为：．
11. 单项式的系数是______．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】根据单项式系数的定义作答．
【详解】解：中不含字母的项为﹣2，
∴单项式的系数是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查单项式系数的概念，单项式中的数字因数叫单项式的系数；掌握系数的定义是解题关键．
12. 如果零上记作，那么零下记作__________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的表示方法．先根据零上记作，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下．
【详解】解：∵零上记作，
∴零下记作，
故答案为：．
13. 数轴上表示数的点在原点左侧，且距离原点2个单位长度，则的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查有理数和数轴．根据数a在数轴上对应的点在原点左侧，则该数是一个负数，根据该点到原点的距离为2个单位长度，则这个数的绝对值是2，从而求解．
【详解】解：∵实数a在数轴上对应的点在原点左侧，
∴该数是一个负数，
∵该点到原点的距离为2个单位长度，
∴这个数的绝对值是2，
∴这个数是．
故答案为：．
14. 若单项式与是同类项，则的值是__________.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的概念“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”得出，，从而即可得到答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 定义新运算“※"，规定：.例如：.当时，的值是__________.
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，已知等式利用题中的新定义列出方程，解方程即可求出x值．
【详解】解：
∴可变形为：，
，
，
，
解得，，
故答案为：1．
16. 美术课上，小慧剪出一个如图所示的图案，用含有和的代数式表示这个图案的周长是__________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据题意和图形中的数据，可以列出式子，然后整理即可．
【详解】解：根据题意得：．
故答案：．
17. 下列各图是用若干个大小相同的三角形拼成的图案，按图示规律，拼第10个图案需要__________个这样的三角形．
【答案】31
【解析】
【分析】此题考查图形的变化规律．观察与比较每个图案相同点与不同点，得出后一个图案总是在与之相邻的前一个图案基础上有规律地增加三角形个数，即在前一个图案的基础上增加比图案序号数多3个的三角形个数，从而解决该题．
【详解】解：当时，第1个图案的三角形个数是(个)，
当时，第2个图案三角形个数是(个)，
当时，第3个图案的三角形个数是(个)，
当时，第4个图案的三角形个数是(个)，
以此类推，第个图案的三角形个数是(个)，
∴当时，第10个图案的三角形个数是(个)．
故答案为：31．
18. 如图，在平面内，是直线上一点，，.在直线上方引出一条射线，使、、三条射线满足其中一条射线是另两条射线夹角的平分线，则的度数是______.
【答案】，或
【解析】
【分析】本题主要考查了与角平分线有关的计算，分是的平分线；是的平分线；是的平分线三种情况求解即可
【详解】解：分三种情况：①若是的平分线，如图，
∵，，
∴
∵是的平分线，
∴
∴
②若是的平分线，如图，
∵
∴
∴
∴；
③若是的平分线时，如图，
∵
∴
∴
∴
故答案为：，或
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）1．
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减－求值．先去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后把x的值代入即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程．
（1）方程移项合并，将x的系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x的系数化为1，即可求出解．
【小问1详解】
解：；
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：．
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
22. 如图，一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的.请你分别从正面、左面、上面观察该几何体，并在下面相应的网格中画出你所看到的几何体的形状图.

【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的几何体的形状画出相应的图形即可．
【详解】解：如图所示，
．
23. 某天检修小组乘坐一辆工程车沿一条东西方向的公路行驶，从地出发到收工时，工程车行驶情况记录如下（向东为正方向，单位：千米）：
，，，，，.
（1）求收工时检修小组距地多远？
（2）若工程车每千米的耗油量为升，则从出发到收工共耗油多少升？
【答案】（1）收工时检修小组距离A地10千米；
（2）从出发到收工汽车共耗油升．
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用．
（1）根据正负数的意义求解，即可得到答案；
（2）先求出汽车行驶的总路程，再乘以每千米耗油量，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
答：收工时检修小组距离A地10千米；
【小问2详解】
解：，
（升），
答：从出发到收工汽车共耗油升．
24. 为了鼓励学生积极参与体育运动，某校举行了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的表格和统计图：
（注：这里的100~120表示大于或等于100同时小于120.本题类似的记号均表示这一含义）．
请结合上述信息完成下列问题：
（1）__________，__________；
（2）请补全频数直方图；
（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是__________；
（4）若该校有300名学生参加了比赛，根据抽样调查结果，请估计该校参赛学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）
（4）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为人．
【解析】
【分析】此题主要考查读频数分布直方图，频数分布表的能力和利用扇形统计图获取信息的能力．
（1）根据统计图中的数据即可得到答案；
（2）先用参与调查总人数乘以良好等级的人数占比求出良好等级的人数，再求出不合格等级的人数，由此补全统计图即可；
（3）用乘以样本中合格等级的人数占比即可得到答案；
（4）用乘以样本中合格等级及以上等级的人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：由统计图可知，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：（人），
∴优秀等级的人数为人，
∴不合格等级的人数为（人），
补全统计图如下所示：
；
【小问3详解】
解：，
∴“合格”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：；
【小问4详解】
解：（人），
∴估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上人数为人．
25. 某商店分两批购进同一款文具盒共个，第一批文具盒每个进价为元，第二批文具盒每个进价为元，共花费元.
（1）两批文具盒分别购进多少个？
（2）在实际销售中，第一批文具盒全部按标价元售出，第二批文具盒以标价元售出部分后，为了清理库存，将剩余的文具盒打折全部售出，两批共获得利润元.第二批文具盒中按标价售出的有多少个？
【答案】（1）第一批购进文具盒个，则第二批购进文具盒个．
（2）第二批文具盒中按标价售出的有个．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系，列出正确的一元一次方程，是解答本题的关键．
（1）根据题意设：第一批购进文具盒个，则第二批购进文具盒个，利用已知条件，列出一元一次方程，解出方程，由此得到答案．
（2）根据题意设：第二批文具盒中按标价售出的有个，则未按标价售出的有个，根据已知条件，列出一元一次方程，解出方程，由此得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意设：
第一批购进文具盒个，则第二批购进文具盒个，
，
解得：，
则第二批购进文具盒，
答：第一批购进文具盒个，则第二批购进文具盒个．
【小问2详解】
根据题意设：
第二批文具盒中按标价售出的有个，则未按标价售出的有个，
两批购进的进价为：（元），
第一批文具盒全部按标价元售出，收入：（元），
第二批文具盒以标价元售出，收入：（元），
第二批文具盒以折全部售出，收入：（元），
根据题意得：
，
解得：，
答：第二批文具盒中按标价售出的有个．
26. 在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究．
（1）提出问题：如下图，若，求的度数；

（2）探索发现：如下图，的值是__________；

（3）拓展探究：若点在直线的同侧，利用下图探索与之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系．

【答案】（1）；
（2）
（3）与之间的数量关系为或．
【解析】
【分析】本题考查了角的计算以及角平分线定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
（1）利用邻补角的性质、余角的性质求得，，再利用角平分线的定义求得的度数，据此即可求解；
（2）设，则，同（1）求得，据此即可求解；
（3）分点C靠近点B和点C靠近点A时，同（1）的方法即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图，当点C靠近点B时，

∵平分，
∴，
设，，
∴，，
∴；
如图，当点C靠近点A时，

∵平分，
∴，
设，
∴，，
∴；
综上，与之间的数量关系为或．
27. 如图，在数轴上，点为数轴的原点，点所表示的数为，点所表示的数为8．点从点出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；同时，点从点出发沿数轴运动，速度为每秒1个单位长度．设点运动的时间为秒．
（1）若点向左运动，当时，、两点之间的距离为__________个单位长度；
（2）若点向左运动，当点运动到原点时，、两点同时停止运动．在运动过程中，当为何值时，、两点到原点的距离相等；
（3）在点、运动的过程中，当、两点之间的距离为2个单位长度时，请直接写出的值．
【答案】（1）16 （2）当秒或5秒时，、两点到原点的距离相等；
（3）当秒或秒或11秒或9秒时，、两点之间的距离为2个单位长度．
【解析】
【分析】本题考查了数轴上动点的运动，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程等知识．
（1）分别求出当时，点、表示的有理数，然后求距离即可；
（2）由题意知，点表示的有理数为，点表示的有理数为，分两种情况讨论，列式计算求解即可；
（3）由题意知，分两种情况，点向左运动和点向右运动，根据题意分别列式，计算求解即可．
【小问1详解】
解：当时，点表示的有理数为，点表示的有理数为7，
∴两点之间距离为个单位长度，
故答案为：16；
【小问2详解】
解：由题意知，点表示的有理数为，点表示的有理数为，
由题意得或，
解得或；
答：当秒或5秒时，、两点到原点的距离相等；
【小问3详解】
解：当点向左运动时，点表示的有理数为，点表示的有理数为，
由题意得，
整理得，
解得或；
当点向右运动时，点表示的有理数为，点表示的有理数为，
由题意得，
整理得，
解得或；
答：当秒或秒或11秒或9秒时，、两点之间的距离为2个单位长度．等级
次数
频数
不合格
100~120
合格
120~140
良好
140~160
优秀
160~180