专题02 三角形内角和与外角的三种应用-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

这是一份专题02 三角形内角和与外角的三种应用-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用），文件包含专题02三角形内角和与外角的三种应用-好题汇编备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编北京专用原卷版docx、专题02三角形内角和与外角的三种应用-好题汇编备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编北京专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

1．（2023•西城区校级期末模拟）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（ ）
A．65°B．75°C．85°D．95°
解：∵AD∥BE，
∴∠ADC＝∠EBC＝80°，
∵∠CAD+∠ADC+∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣25°﹣80°＝75°，
答案：B．
2．（2022•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
解：∵∠CDE＝160°，
∴∠ADE＝20°，
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠ADE＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°．
答案：D．
3．（2022•东城区期末）如图，∠C＝∠A＝90°，∠B＝25°，则∠D的度数是（ ）
A．55°B．35°C．25°D．20°
解：如图，记AD和BC相交于点O，
在△AOB与△COD中，
∵∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝∠COD，∠B＝25°，
∴∠D＝∠B＝25°．
答案：C．
4．（2022•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1＝ 80 °．
解：∵△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∴∠1＝∠ACB＝80°．
答案：80．
三角尺或直尺求角度
5．（2023•海淀区校级期末模拟）将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2度数（ ）
A．30°B．20°C．15°D．10°
解：如图所示：
依题意得：AB∥CD，∠EFH＝45°，
∴∠1＝∠EFG，
又∵∠1＝30°，
∴∠EFG＝∠1＝30°，
∴∠2＝∠EFH﹣∠EFG＝45°﹣30°＝15°．
答案：C．
6．（2022•大兴区期末）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．125°B．120°C．140°D．130°
解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD＝∠2，
∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，
∴∠2＝∠FCD＝130°，
答案：D．
7．（2023•西城区校级期末模拟）在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是（ ）
A．23°B．53°C．60°D．67°
解：如图，三角板EFG与直尺ABCD分别交AB于点F、H．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠FHG．
又∵∠1+∠E＝∠FHG，
∴∠2＝∠1+∠E＝23°+30°＝53°．
答案：B．
8．（2022•密云区期末）一副三角板如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．
解：∵∠CAF＝∠DCE，∠ACF+∠DCE＝90°，
∴∠CAF+∠ACF＝90°，
∴∠F＝90°．
截角和折叠综合求角度
9．（2022•昌平区期末）如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．360°B．250°C．180°D．140°
解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，
即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝70°+180°＝250°．
答案：B．
10．（2022•丰台区期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝100°，∠BCD＝70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数．
解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=12∠BMF=12×100°＝50°，
∠BNM=12∠BNF=12×70°＝35°，
在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°．
11．（2022•怀柔区期末）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处
【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ∠1＝2∠A ；
【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为 28° ．
解：（1）如图①，∠1＝2∠A．
理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；
∵∠1＝∠A+∠EA′D，
∴∠1＝2∠A．
（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．
理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，
∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，
∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，
由折叠知识可得：∠A＝∠A′，
∴2∠A＝∠1+∠2．
（3）如图③，
∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，
∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，
∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，
解得∠A＝28°．
答案：∠1＝2∠A；28°．
12．（2022•顺义区期末）探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝ 270° ．
（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝ 220° ．
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 180°+∠A ．
（4）如图3，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由．
解：（1）：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．
∴∠1+∠2等于270°．
答案：270°；
（2）∠1+∠2＝180°+40°＝220°，
答案：220°；
（3）∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2＝180°+∠A；
答案：180°+∠A；
（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF
∴∠1＝180°﹣2∠AFE，∠2＝180°﹣2∠AEF
∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠AFE+∠AEF）
又∵∠AFE+∠AEF＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．