期末易错题检测卷（一）2023-2024学年数学七年级上册人教版

这是一份期末易错题检测卷（一）2023-2024学年数学七年级上册人教版，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月日成功定点于距离地球公里的地球同步轨道．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是2B．单项式的次数是3
C．是四次三项式D．是二次单项式
4．将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（ ）
A．115B．114C．113D．112
5．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．2B．8C．－3D．－8
6．在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A．B．C．D．
7．下列选项中，不是正方体表面展开图的是( )
A．B．C．D．
8．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．与是同一个角B．与是同一个角
C．可以用来表示D．图中共有三个角：，，
二、填空题
9．比较大小： ．
10．定义新运算：a#b＝3a－2b，则(x＋y)#(x－y)＝ ．
11．已知，数、、的大小关系如图所示：化简 ．
12．关于m、n的单项式﹣2manb与3m2a﹣1n2的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 ．
13．已知5是关于x的方程的解，则关于的方程的解是 ．
14．如图，把11块相同的小长方体砖块拼成了一个新的大长方体，已知大长方体的棱长总和是188cm，则每一块砖的体积是 cm．
15．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为 ．
16．直线l上的三个点A、B、C，若满足BCAB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BCAB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝ cm．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程：
（1）．
（2）．
19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．经了解，已知某快递公司的收费标准为：寄出的物品不超过3千克，收费10元；超过3千克的部分每千克加收1.5元，该快递公司某天上午一共接到7单快递业务，具体快件重量（以3千克为标准重量，超过的记为正，不足的记为负）如下：
(1)该快递公司这天上午共寄出物品多少千克？
(2)已知快递公司寄出一单快递的平均费用为每千克0.8元，请问该快递公司这天上午可以盈利多少元？
20．已知，小明错将“”看成“”，算得结果．
(1)求正确的结果的表达式；
(2)小芳说（1）中结果的大小与c的取值无关，对吗？若，，求（1）中代数式的值．
21．如图，点B是线段AC上一点，且，．
(1)求线段AC的长．
(2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
22．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
23．数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它让数变得形象，也让数轴上的点变得具体，借助数轴可以轻松的解决一些实际问题：已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|3b＋12|＋（a﹣3）2＝0．
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)P从B出发，以每秒2个长度的速度沿数轴负方向运动4秒，此时P点与A点之间的距离为 ；
(3)应用：
小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．
①画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的 米．

②周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走50米，求几分钟后两人相距100米？并直接写出此时小明在数轴上的位置对应的数．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查数轴上点的移动，根据左移减，右移加，列出算式即可．
【详解】解：由题意，列出算式为；
故选D．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的值是比原数的整数位少1来解答即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查的是科学记数法的表示方法，表示时要正确确定的值以及的值，是解决本题的关键．
3．C
【分析】根据单项式的系数与次数、多项式的项数与次数的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，则此项错误，不符合题意；
B、单项式的次数是，则此项错误，不符合题意；
C、总共有三项，项中次数最高的是4，所以它是四次三项式，则此项正确，符合题意；
D、是二次二项式，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数、多项式的项数与次数，熟记相关概念是解题关键．
4．A
【分析】观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，1）表示的数，然后得出（15，10）表示的数即可．
【详解】解：因为（1，1）表示的数是：1，
（2，1）表示的数是：1+1=2，
（3，1）表示的数是：1+1+2=4，
（4，1）表示的数是：1+1+2+3=7，
（5，1）表示的数是：1+1+2+3+4=11，
……
所以（a，1）表示的数是：，
所以（15，1）表示的数是：，
所以（15，10）表示的数是：106+10-1=115，
故选A．
【点睛】本题考查了找图形和数字规律，从题目分析发现每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1是本题的关键．
5．B
【分析】将x=3代入ax-b=5中得3a-b=5，将该整体代入6a-2b-2中即可得出答案．
【详解】解：将x=3代入ax-b=5中得：
3a-b=5，
所以6a-2b-2=2（3a-b）-2=2×5-2=8．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握整体法是解题的关键．
6．A
【分析】先根据小颖解方程的过程求出a的值，然后正确求出原方程的解即可．
【详解】解：由题意得的解为，
∴，
解得，
∴，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
7．D
【分析】根据正方体表面展开图中不含“田”字形可得答案．
【详解】正方体表面展开图共有11种，包含“141”，“132”，“222”，“33”型，不能出现“田”字型和“凹”字型，
由此可知A、B、C三个选项均为正方体表面展开图，D选项不是，
故选：D．
【点睛】本题考查正方体表面展开图，熟记展开图中不能出现“田”字型和“凹”字型是解题的关键．
8．C
【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．
【详解】解：A、∠1与表示的是同一个角，故A说法正确，不符合题意；
B、与是同一个角，故B说法正确，不符合题意；
C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误，符合题意；
D、由图可知，图中共有三个角：，，，故D说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．
9．>
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，
∴．
故答案为：＞
【点睛】本题考查了有理数大小比较，绝对值的性质，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．x＋5y/5y+x
【分析】根据定义的运算法则，计算求值即可；
【详解】解：由题意得：(x＋y)#(x－y)= 3(x＋y)-2(x－y)=3x+3y-2x+2y=x+5y，
故答案为：x+5y；
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则是解题关键．
11．
【分析】根据点在数轴上的位置，判断式子的正负，化简绝对值合并同类项即可．
【详解】由数轴可得：b＜0，0＜a＜c，
∴（a+c）＞0，（b-a）＜0，（a-c）＜0，（b-c）＜0，
∴a+c-（a-b）-2（c-a）+3（c-b）
=a+c-a+b-2c+2a+3c-3b=2a-2b+2c，
故答案为：2a-2b+2c．
【点睛】本题考查了化简绝对值及整式的加减；根据数轴判断子式的正负是解题的关键．
12．
【分析】根据单项式的定义、合并同类项法则解决此题．
【详解】解：由题意得：
∴这两个单项式的和为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式定义、合并同类项的法则，熟练运用法则，理解定义是解决问题的关键．
13．x=-3
【分析】把x=5代入方程，解得，得到，把代入方程即可解题．
【详解】解：把x=5代入方程，
解得，
，
代入方程得
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14．288
【分析】设小长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则， ，从而得到，，再由大长方体的棱长总和是188cm，列出方程，解出即可求解．
【详解】解：设小长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则， ，
∴，，
∵大长方体的棱长总和是188cm，
∴，
即，
解得：，
所以（厘米），（厘米），
∴每块小长方体砖的体积是：（立方厘米）．
故答案为：288
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
15．20°/20度
【分析】根据邻补角的性质可得∠BOC=140°，再根据OE平分∠BOC，可得∠COE=∠BOE=70°，然后根据∠COD=90°，即可求解．
【详解】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=70°，
∵∠COD是直角，即∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=20°．
故答案为：20°
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
16．3或9
【分析】根据题意分两种情况讨论：当点P在线段MN之间时；当点P在MN的延长线上时；然后由“半距点”定义求解即可．
【详解】解：如图所示，当点P在线段MN之间时，
根据题意可得：cm，
cm；
当点P在MN的延长线上时，如图所示：
根据题意得：MN=6cm，cm，
∴cm；
故答案为：3或9．
【点睛】题目主要考查线段的和差计算，理解题目中新定义的“半距点”是解题关键．
17．(1)1
(2)0
【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【详解】（1）
=
=6+9-14
=1．
（2）
=
=0；
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）．（2）．
【分析】（1）．去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即得．
（2），去分母，去括号，移项，合并同类项，即得．
【详解】（1）．
解：去括号，得，
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
（2）
解：去分母，得
，
去括号得
，
移项得
，
合并同类项得
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般方法,：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
19．(1)32千克
(2)65.4元
【分析】(1)首先可求得表中的数据的和为11千克，再由即可求得；
(2)首先可求得寄出的成本和寄出所收的费用，据此即可求得盈利多少元．
【详解】（1）解：(千克)，
(千克)，
故该快递公司这天上午共寄出物品32千克；
（2）解：寄出的成本为：(元)，
寄出所收的费用为：(元)，
(元)，
故该快递公司这天上午可以盈利65.4元．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解正负数的意义是解答本题的关键．
20．(1)；
(2)小芳说的对，与c无关，
【分析】（1）由得，将、代入根据整式的运算法则计算可得，将、代入，计算可得；
（2）由化简后的代数式中无字母可知其值与无关，将、的值代入计算即可．
【详解】（1）解：，
；
；
（2）解：小芳说的对，与c无关，
将，代入，得：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)28
(2)7
【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论；
（2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可．
【详解】（1）∵．
又∵AB=21，．
∴AC=21+7=28；
（2）∵O是AC的中点，
∴，
∴OB=OC-BC=14-7=7．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键．
22．(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）
(2)498（元）
【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
（2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得．
【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2
即窗户的面积为（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．
23．(1)3，﹣4
(2)15
(3)①100；②7或9分钟，0.5或1.5
【分析】(1)根据非负数的性质即可求解；
(2)根据B点对应的数字及P点运动时间可得P点表示的数，根据A点对应的数字即可得P点与A点之间的距离；
(3)①利用数轴结合实际意义可得答案；②设x分钟后两人相遇100米，根据题意分两种情况，利用等量关系列出方程，再解方程即可求得．
【详解】（1）解：∵|3b+12|+(a−3)2=0，
∴3b+12=0，a−3=0，
解得a=3，b=−4；
故答案为：3，-4；
（2）解：根据题意，得P点表示的数为：−4-2×4=-12，
P点与A点之间的距离为：3-(-12)=15，
故答案为：15；
（3）解：①由题意可知：数轴的单位长度为实际的100米，
故答案为：100；
②设x分钟后两人相遇100米，由题意得：
相遇前：50x+50x=300+500−100，
解得：x=7，
相遇后：50x+50x=300+500+100，
解得：x=9，
∴7或9分钟后两人相距100米；
此时小明在数轴上的位置对应的数为：−3+0.5×7=0.5或−3+0.5×9=1.5．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
第一单
第二单
第三单
第四单
第五单
第六单
第七单
5
3
2
0
4