2024年数学中考一轮复习专题：四边形

这是一份2024年数学中考一轮复习专题：四边形，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形ABCD的周长不变B．四边形ABCD的面积不变
C．AD=ABD．AB=CD
2．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ）
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．对角线BD的长度减小
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
3．如图，在平行四边形ABCD中，D，C，E三点在一条直线上，AB＝6，BC＝8，CE＝2，则CF的长为（ ）
A．1.5B．1.6C．1.7D．1.8
4．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论中正确的结论有（ ）
①CFDF=13；②AE2＝AD•AF；③△ADF≌△ABE；④图中有3对相似三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比值为（ ）
A．6：5B．13：10C．8：7D．4：3
6．如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=（ ）
A．2B．22C．3D．32
7．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
9．如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于 ．
10．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为 ．
11．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝ .
12．如图，点E是矩形ABCD边AD一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折至△FBE处，若AB=6，BC=8，则：
（1）若点F在BD上，则AE= .
（2）若F到边AD，BC距离之比为2：1，则AE= .
13． 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为 ．
14．如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH，⑤是正方形EFGH，直角顶点E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上．
（1）若EF＝3cm，AE+FC＝11cm，则BE的长是 cm．
（2）若DGGH=54，则tan∠DAH的值是 ．
15．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC＝3，AC＝4，则图中空白部分的面积是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、AD上点，且∠FEG＝90°，EG＝6，GF与AC交于点M，若ABBC=BECF＝34，则MF＝ ．
三、解答题
17．在△ABC中， BC=8， AB=1.
（1） 若AC 是整数，求AC 的长；
（2）已知BD 是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长
18．如图所示，点P是▱ABCD的边DC的延长线上一点，连结AP分别交BD、BC于点M、N．
（1）图中有 对相似三角形，请写出其中任意三对相似三角形．
（2）求证：AM2＝MN•MP．
19．如图，点N(0，6)，点M在x轴的负半轴上，ON=3OM，点A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C.
（1）求直线MN的表达式；
（2）若点A的横坐标为−1，求四边形ABOC的面积.
20．如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P．
（1）求证：点P在线段BC的垂直平分线上；
（2）连接AP，求证：AP平分∠FAN；
（3）设∠FAN=α，其他条件不变时，求∠FPN的度数．（用含α的式子表示）
21．如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）用含m的代数式分别表示长方形甲和乙的周长；
（2）该长方形甲的面积S1与图中乙的面积S2的差（即S1−S2）是否是一个常数，若是，请求出这个常数，若不是，请说明理由．
22．如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，点E在AD上，延长DA交GF于点H．
（1）求证：△ABE≌△FEH；
（2）连接BH，若∠EBC＝30°，求∠ABH的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】设两张等宽的纸条的宽为x，
∵纸条的对边平行，
∴AD//BC，AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵S平行四边形ABCD=BC×x=CD×c，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
故答案为：C.
【分析】先证出四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的面积公式求出BC=CD，证出平行四边形ABCD是菱形，再利用菱形的性质可得AD=AB.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：向左扭动框架，BD的长度减小，四边形ABCD变为平行四边形，故A、B正确，不符合题意；
∵AB、BC、CD、AD的长度不变，故四边形ABCD的周长不变，故D不符合题意；
∵BC边上的高减小，
∴四边形ABCD的面积减小，故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：向左扭动时，BD的长度减小，四边形ABCD变为平行四边形，AB、BC、CD、AD的长度不变，据此判断A、B、D；根据平行四边形的面积=底×高结合BC边上的高减小可判断C.
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
【解析】【解答】解：连结EF，作IJ⊥LJ于J，
∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，
∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，
∴HG：GF=FH：HE=1：2，
∴长AD与宽AB的比为（1+2+1+2）：（2+2+1）=6：5．
故选：A．
【分析】连结EF，作IJ⊥LJ于J，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2：1，进一步得到长AD与宽AB的比．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=1，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，∠CBO=∠BCO=45°，OB=12BD，
∴BD=12+12=2，∠BOC=90°，
∴OB=22，
∵PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，
∴∠OEP=∠OFP=90°=∠EOF，△BEP是等腰直角三角形，
∴四边形OEPF是矩形，PE=BE，
∴PF=OE，
∴PE+PF=BE+OE=OB=22；
故选：B．
【分析】先根据勾股定理求出对角线BD，证明△BEP是等腰直角三角形，得出PE=BE，再证明四边形OEPF是矩形，得出PF=OE，得出PE+PF=BE+OE=OB即可．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：
①当0≤x≤2时，
∵正方形的边长为2cm，
∴y=S△APQ=12AQ⋅AP=12x2；
②当2