高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律多媒体教学课件ppt

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1.通过理论推导和实验,理解动量定理和动量守恒定律,能用其解释生产生活中的有关现象。2.知道动量守恒定律的普适性。3.体会用守恒定律分析物理问题的方法,体会自然界的和谐与统一。
1.知道系统、内力和外力的概念。掌握动量守恒定律的含义、表达式和守恒条件。了解动量守恒定律的普适性。培养正确的物理观念。2.会用牛顿运动定律推导动量守恒定律的表达式。会用动量守恒定律解释生活中的实际问题, 培养科学思维能力。
一、动量守恒定律1.系统:在物理学中,有时要把相互作用的两个或多个物体作为一个整体来研究,这个整体叫系统。
2.理论研究如图所示,两个质量均为m的小球以相同的速率相向运动并发生碰撞,刚接触的瞬间,两者的速度分别是v1和v2,两者脱离接触的瞬间的速度分别为v1'和v2'。
分别对两个物体应用动量定理,得
则 p1'-p1=-(p2'-p2)变形得 p1+p2=p1'+p2' ,可见,两个物体的总动量在相互作用前后保持不变,即系统的总动量在碰撞前后是守恒的。
3.动量守恒的条件:系统所受的合外力为零,是系统相互作用的过程中动量守恒的条件。4.动量守恒定律(1)内容:如果一个系统不受外力或所受合外力为零,无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用,这个系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律。(2)表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。5.动量守恒定律的数学表达式是矢量方程还是标量方程,应用时要注意什么?答案:矢量方程。应用时要注意正方向的选取。
二、动量守恒定律的普适性1.动量守恒的普适性:随着物理学的发展,人们认识到动量守恒定律具有普适性,它比牛顿运动定律适用的范围要广得多。无论在微观、宏观还是高速领域,无论是何种形式的相互作用,只要系统所受的合外力为零,动量守恒定律都是适用的。动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一。2.如果系统内相互作用的物体不只是两个,而是三个或者多个,同样也可证明当系统不受外力或者所受的合外力为零时,系统的动量也守恒。
3.动量守恒定律的普适性是不是说动量守恒定律没有条件?答案:不是。动量守恒定律的普适性与动量守恒的条件是说了两个不同问题,前者是说了动量守恒定律的应用范围或适用范围,而后者是说动量守恒定律在这些范围内的适用条件。
三、动量守恒定律的应用1.近似守恒:真正不受外力、只有内部相互作用力的系统实际上是不存在的,例如空气阻力、接触面的摩擦力等都普遍存在。但对于碰撞等相互作用时间很短、相互作用力很大的系统,由于内力远大于外力,常常可以忽略外力的影响,认为系统的动量守恒。2.某方向守恒:系统的外力不能忽略,系统的动量不守恒,但在某一方向上不受外力(或外力可以忽略),则系统的动量沿这一方向的分量守恒。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)一个系统初、末态动量大小相等,即动量守恒。(　　)(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞,两个物体组成的系统动量守恒。(　　)(3)只要系统受到的外力的功为零,动量就守恒。(　　)(4)只要系统受到的合力的冲量为零,动量就守恒。(　　)(5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。(　　)
2.(多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧,如图所示,用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态,将小车及弹簧看成一个系统,下列说法正确的是(　　)A.两手同时放开后,系统总动量始终为零B.先放开左手,再放开右手后,动量不守恒C.先放开左手,后放开右手,总动量向左D.无论何时放手,两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零答案:ACD
解析:若两手同时放开A、B两车,系统所受合外力为零,系统动量守恒,由于系统初动量为零,则系统总动量为零,故A正确;先放开左手,系统所受合外力向左,系统所受合外力的冲量向左,再放开右手,系统总动量向左,故C正确;无论何时放手,两手放开后,系统所受合外力为零,系统动量守恒,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,如果同时放手,系统总动量为零,如果不同时放手,系统总动量可能不为零,故B错误,D正确。
3.如图所示,游乐场上,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg,碰撞前向右运动,速度的大小为4.5 m/s;乙同学和他的车的总质量为200 kg,碰撞前向左运动,速度的大小为3.7 m/s。则碰撞后两车共同的运动速度大小为　　　　　　,方向　　　　　　。 
答案:0.186 m/s　向左
解析:本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统,在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力,外力可以忽略不计,满足动量守恒定律的适用条件。设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向,他和车的总质量m1=150 kg,碰撞前的速度v1=4.5 m/s;乙同学和车的总质量m2=200 kg,碰撞前的速度v2=-3.7 m/s。设碰撞后两车的共同速度为v,则系统碰撞前的总动量为p=m1v1+m2v2=150×4.5 kg·m/s+200×(-3.7) kg·m/s=-65 kg·m/s。碰撞后的总动量为p'=(m1+m2)v,根据动量守恒定律可知p=p',代入数据解得v≈-0.186 m/s,即碰撞后两车以0.186 m/s的共同速度运动,运动方向向左。
(1)对某一系统来说一个力是内力,在另一情况下这个力能变成外力吗?
(2)如图所示,甲、乙、丙三辆车碰撞发生追尾事故。①选甲、乙两车为系统,丙对乙的力是内力还是外力?甲和乙组成的系统动量守恒吗?②选甲、乙、丙三车为系统,丙对乙的力是内力还是外力?三车组成的系统动量守恒吗?
提示:(1)能。内力是系统内物体之间的作用力,一个力是内力还是外力不是固定的,要看选择的系统,当选择的系统发生变化时,这个力可能就会由内力变为外力,所以是内力还是外力关键看选择的系统。(2)①外力　不守恒　②内力　守恒
1.动量守恒中,研究对象:两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。2.动量守恒条件(1)理想条件:系统不受外力。(2)实际条件:系统所受外力的矢量和为零。(3)近似条件:系统受外力,但外力远小于内力,则系统总动量近似守恒。(4)推广条件:系统受力不符合以上三条中的任一条,则系统的总动量不守恒,但是,若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条,则系统在该方向上动量守恒。
动量守恒的判断(1)分析动量守恒时要着眼于系统,要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和。(2)要深刻理解动量守恒的条件。(3)系统动量严格守恒的情况是很少的,在分析守恒条件是否满足时,要注意对实际过程的理想化。
【例题1】 (多选)如图所示,A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,原来静止在足够长的平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,水平地面光滑,当弹簧突然释放后,则下列说法正确的是(　　)A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统动量守恒答案:BCD
解析:如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧释放后,A、B分别相对于小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力FfA向右,FfB向左。由于mA∶mB=3∶2,所以FfA∶FfB=3∶2,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,选项A错误;对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,选项B、D正确;若A、B所受摩擦力大小相等,则A、B组成的系统所受的外力之和为零,故其动量守恒,选项C正确。
动量守恒的判断1.动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。2.判断系统的动量是否守恒,要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零,因此要分清哪些力是内力,哪些力是外力。3.系统的动量守恒,并不是系统内各物体的动量都不变。一般来说,系统的动量守恒时,系统内各物体的动量是变化的,但系统内各物体的动量的矢量和是不变的。
【变式训练1】 如图所示,短道速滑接力比赛中,运动员甲和乙在水平直道交接时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出,则此过程中(　　)A.甲、乙系统的总动量守恒B.甲、乙系统的机械能守恒C.甲、乙的动量变化量相同D.甲、乙的动能变化量相同答案:A
解析:短道速滑过程中甲和乙受到的摩擦力很小,可以忽略,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出,在相互作用的过程中甲与乙组成的系统合外力为零,系统动量守恒,故A正确;在相互作用的过程中,乙要消耗体内的化学能,化学能转化为系统的机械能,所以系统的机械能不守恒,故B错误;根据动量守恒定律知Δp=0,即有Δp甲+Δp乙=0,则得Δp甲=-Δp乙,即甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反,故动量变化不相同,故C错误;乙推甲的过程中,根据能量守恒定律知,系统总动能增加,则甲的动能增加量大于乙的动能减少量,甲、乙的动能变化量不相同,故D错误。
【变式训练2】 木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示,当撤去外力后,下列说法正确的是(　　)A.当撤去外力后,a和b系统的机械能守恒B.a尚未离开墙壁前,a和b系统的动量守恒C.a离开墙后,a和b系统的动量守恒D.a离开墙后,a和b系统的动量不守恒
解析:当撤去外力后,以a、b及弹簧组成的系统为研究对象,除了系统内弹力做功外,无其他力做功,系统的机械能守恒,由于弹簧的弹性势能在变化,所以a和b系统的机械能不守恒,故A错误;a尚未离开墙壁前,墙壁对a有向右的作用力,a和b系统所受的合外力不为零,因此该过程a和b系统的动量不守恒,故B错误;当a离开墙壁后,a和b系统水平方向不受外力,竖直方向受力平衡,所以a和b系统的合外力为零,a和b系统的动量守恒,故C正确,D错误。
如图所示,两小球m1和m2在光滑的水平面上沿同一直线同向匀速运动,且v2>v1,两球相撞后的速度分别为v1'和v2'。
两球在碰撞过程中系统动量守恒吗?若守恒,请写出动量守恒表达式。提示:守恒,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
1.动量守恒常见的表达式(1)p'=p,其中p'、p分别表示系统的末动量和初动量,表示系统作用后的总动量等于作用前的总动量。(2)Δp=0,表示系统总动量的变化量等于零。(3)Δp1=-Δp2,其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量,即两个物体组成的系统,各自动量的变化量大小相等、方向相反。
2.动量守恒定律的理解(1)条件性:动量守恒定律是有条件的,应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。(2)矢量性:定律的表达式是一个矢量式。①系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等,而且方向也相同。②在求系统的总动量p=p1+p2+…时,要按矢量运算法则计算。(3)相对性:动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前后的动量,必须相对于同一惯性系,各物体的速度通常均为相对于地的速度。
(4)同时性:动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。(5)普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。
对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。(2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
【例题2】 在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间,为此发明了“激光制冷”的技术。即利用激光作用于原子,使原子运动速率变慢,从而温度降低。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球,则“激光制冷”与下述的力学模型相似。如图所示,一辆质量为m的小车(左侧固定一轻质挡板)以速度v0水平向右运动;一个动量大小为p,质量可以忽略的小球水平向左射入小车后动量变为零;紧接着不断重复上述过程,最终小车将停下来。设地面光滑,求:(1)第一个小球入射后,小车的速度大小v1;(2)从第一个小球入射开始计数到小车停止运动,共入射多少个小球?
处理动量守恒应用题“三步曲”(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件。(2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量。(3)确定正方向,选取恰当的动量守恒的表达式列式求解。
【变式训练3】 某机车以0.8 m/s 的速度驶向停在铁轨上的15节车厢,跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后,它们连在一起具有一个共同的速度,紧接着又跟第2节车厢相碰,就这样,直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等,则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)(　　) m/s　　　　　　 m/s m/s答案:B
解析:取机车和15节车厢整体为研究对象,由动量守恒定律得
【变式训练4】 一辆质量m1=3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m2=1.5×103 kg的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75 m停下。假设两车一起滑行过程中水平方向上两车只受滑动摩擦力,车轮与路面间的动摩擦因数μ=0.6,求碰撞前轿车的速度大小。(重力加速度g取10 m/s2)答案:27 m/s
在光滑的水平面上有一辆平板车,一个人站在车上用大锤敲打车的左端,如图所示。在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗?说明理由。
提示:当把锤头打下去时,锤头向右摆动,系统总动量为零,车向左运动;举起锤头时,锤头向左运动,车就向右运动。用锤头连续敲击时,车只是左右运动,一旦锤头不动,车就会停下来,所以车不能持续向右运动。
应用动量守恒定律的解题步骤:
关于动量守恒定律理解的三个误区(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同,则系统动量守恒。产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律,系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变,才符合动量守恒定律。(2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时,系统动量才能守恒。产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件,动量是矢量,只要系统不受外力或所受合外力为零,则系统动量守恒,系统内各物体的运动不一定共线。(3)误认为动量守恒定律中,各物体的动量可以相对于任何参考系。出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律,应用动量守恒定律时,各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系,一般情况下,选地面为参考系。
【例题3】 如图所示,人站在滑板A上,以v0=4 m/s的速度沿光滑水平面向右运动。当靠近前方的横杆时,人相对滑板竖直向上起跳越过横杆,A从横杆下方通过,与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起,之后人落到B上,与滑板一起运动。已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人=60 kg、mA=10 kg和mB=30 kg,求:
(1)A、B碰撞过程中,A对B的冲量的大小和方向;(2)人最终与滑板的共同速度的大小。
答案:(1)30 N·s,方向水平向右　(2)2.8 m/s
解析:(1)A、B碰撞过程中,A与B碰撞前后动量守恒,设碰后A、B的共同速度为v1。取向右为正方向,由动量守恒定律得mAv0=(mA+mB)v1解得v1=1 m/s对B,由动量定理得A对B的冲量I=mBv1=30×1 N·s=30 N·s,方向水平向右。(2)人下落与滑板作用前后,对人、A、B组成的系统进行全过程分析,水平方向动量守恒,设共同速度为v2,m人v0+(mA+mB)v1=(m人+mA+mB)v2代入数据得v2=2.8 m/s。
多物体多过程动量守恒的分析一个系统如果满足动量守恒条件,并且由两个以上的物体构成,在对问题进行分析时,既要注意系统总动量守恒,又要注意系统内部分物体动量守恒。注意系统内部分物体动量守恒分析,又可以使求解突破关键的未知量,增加方程个数,为问题的最终解答铺平道路。解决问题时应注意:(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况,建立运动模型。(2)分清作用过程中各个阶段和联系阶段的状态量。(3)合理地选取研究对象,既要符合动量守恒的条件,又要方便解题。
【变式训练5】 (多选)如图所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止,此后(　　)A.a、b两车运动速率相等B.a、c两车运动速率相等C.三辆车的速率关系为vc>va>vbD.a、c两车运动方向相反答案:CD
解析:若人跳离b、c车时速度为v,由动量守恒定律知,对人和c车组成的系统有0=-m车vc+m人v对人和b车组成的系统有m人v=-m车vb+m人v对人和a车组成的系统有m人v=(m车+m人)va
【变式训练6】 如图所示,从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包,掉在质量为13 kg的静止的小车里。若小车与水平面之间的动摩擦因数μ=0.02,小车能前进多远?(g取10 m/s2,不计空气阻力)
货包离开斜面后,由于水平方向不受外力,所以,在其落入小车前,其水平分速度vx不变,其大小为vx=vcs 30°=1.5 m/s。货包落入小车中与小车相碰的瞬间,虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用,但与相碰时的内力相比可忽略,故系统在水平方向上动量守恒,以vx的方向为正方向,则mvx=(M+m)v'
1.(某一方向上的动量守恒)如图所示,在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体,质量为m的物体沿斜面由静止开始自由滑下,下列说法正确的是(　　)A.M和m组成的系统动量守恒B.M和m组成的系统所受合力方向向上C.M和m组成的系统水平方向动量守恒D.M和m组成的系统竖直方向动量守恒答案:C解析:M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零,水平方向系统动量守恒;竖直方向系统所受合外力不为零,且方向向下,系统在竖直方向上动量不守恒,则M和m组成的系统动量不守恒。故A、B、D错误,C正确。
2.(多物体动量守恒的判断)如图所示,一个劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置,弹簧上端固定一质量为2m的物块A,弹簧下端固定在水平地面上。一质量为m的物块B,从距离弹簧最上端高为h的正上方处由静止开始下落,与物块A接触后粘在一起向下压缩弹簧。从物块B刚与A接触到弹簧压缩到最短的整个过程中(弹簧保持竖直,且在弹性限度内形变),下列说法正确的是(　　)A.物块B的动能先减少后增加又减少B.物块A和物块B组成的系统动量守恒C.物块A和物块B组成的系统机械能守恒D.物块A、物块B和弹簧组成的系统机械能守恒
答案:A解析:物块B刚与A接触时,B与A发生完全非弹性碰撞,B的动能会减小,然后和A一起向下加速,当物块B和A所受重力等于弹簧弹力时,物块B速度达到最大,接着向下运动,弹簧弹力大于物块B和A的重力,加速度方向向上,二者一起减速到零,所以物块B的动能先减少后增加又减少,故A正确;物块A和B组成的系统受到的合外力不为零,动量不守恒,故B错误;物块A和B组成的系统需要克服弹力做功,机械能不守恒,故C错误;物块A、物块B和弹簧组成的系统,物块B刚与A接触时,B与A发生完全非弹性碰撞,机械能会有损耗,故D错误。
3.(动量守恒定律的简单应用)我国某鱼雷快艇在南海海域附近执行任务,假设鱼雷快艇的总质量为M,以速度v前进,现沿快艇前进方向发射一颗质