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    2024西安中学高二上学期第二次综合评价试题数学含答案

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    2024西安中学高二上学期第二次综合评价试题数学含答案

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    这是一份2024西安中学高二上学期第二次综合评价试题数学含答案,文件包含第二次综合评价数学答案docx、第二次综合评价数学试题docx、陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第二次综合评价数学答题卡pdf、第二次综合评价数学细目表docx等4份试卷配套教学资源,其中试卷共11页, 欢迎下载使用。
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
    1.抛物线的焦点到准线的距离为( )
    A. B. C. D. 4
    2.若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,则的值为( )
    A. 2B. 3C. 6D. 7
    3.记为等差数列的前项和.若,,则的公差为( )
    A. 1B. 2C. 4D. 8
    4.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的焦点到渐近线的距离是( )
    A. 1B. C. 2D. 1或
    5.冬春季节是流感多发期,某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列,已知,,且满足,则该医院30天入院治疗流感的人数为( )
    A. 225 B. 255 C. 365 D. 465
    6.圆与直线交于A,B两点,则最小值为( )
    A. 2 B. C. 6 D.
    7.如右图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线于点C,准线与对称轴交于点M,若,且,则p为( )
    A. 1B. 2C. 3D. 4
    8.已知圆,直线,P为上的动点,过点P作圆的切线PA,PB,切点为A,B,当最小时,直线AB的方程为( )
    A. B. C. D.
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.若直线与双曲线有且仅有一个公共点,则k的取值可能为( )
    A. B. C. D.
    10.已知数列的通项公式,若对恒成立,则满足条件的正整数k可以为( )
    A. 6B. 7C. 8D. 9
    11.已知圆C:,一条光线从点射出经轴反射,下列结论正确的是( )
    A. 圆C关于x轴的对称圆的方程为
    B. 若反射光线平分圆C的周长,则入射光线所在直线方程为
    C. 若反射光线与圆C相切于A,与x轴相交于点B,则
    D. 若Q是圆C上的任意一点,则的最大值为
    12.在平面直角坐标系中,抛物线C:的焦点为F,过点F的直线交C于不同的A,B两点,则下列说法正确的是( )
    A. 若点,则的最小值是4
    B.
    C. 若,则直线AB的斜率为
    D. 的最小值是9
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
    13.已知数列的前项和,则为_________.
    14.已知直线与椭圆相交于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为1,则k的值为__________.
    15.如图,椭圆的中心在坐标原点,F是椭圆的左焦点,分别是椭圆的右顶点和上顶点,当时,此类椭圆称为“黄金椭圆”,则“黄金椭圆”的离心率__________.
    16.已知点P是椭圆上的动点,且与椭圆的四个顶点不重合,分别是椭圆的左右焦点,为坐标原点,若点是的角平分线上的一点,且则的取值范围是__________.
    四、解答题:本小题共5小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(8分)已知圆心为C的圆经过点和,且圆心在直线上.
    求圆C的方程;
    过点的动直线与圆C相交于M,N两点.当时,求直线的方程.
    18.(10分)一动圆与圆外切,同时与圆内切,动圆圆心的轨迹为曲线
    求曲线E的方程;
    点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求的最小值.
    19.(10分)记是等差数列的前n项和,若,
    求的通项公式,并求的最小值;
    设,求数列的前n项和
    20.(10分)已知双曲线,O为坐标原点,离心率,点在双曲线上.
    求双曲线的方程;
    如图,若直线与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且.求证:为定值;
    21.(10分)已知平面上的动点P到定点的距离比到直线:的距离小
    求动点P的轨迹E的方程;
    过点的直线交E于A、B两点,在轴上是否存在定点M,使得A、B变化时,直线AM与BM的斜率之和是0,若存在,求出定点M的坐标,若不存在,写出理由.
    陕西省西安中学高2025届高二第二次综合评价

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