2023-2024学年高一上学期期末模拟卷数学02（新高考地区专用，人教A版2019必修第一册）（Word版附解析）

这是一份2023-2024学年高一上学期期末模拟卷数学02（新高考地区专用，人教A版2019必修第一册）（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，已知，，则，若，则下列不等式成立的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册 全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题：，，则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】：，.故选：C.
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，，所以
所以，故选：A
3．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．C．5D．7
【答案】C
【解析】因为为奇函数，且当时，，
所以当时，，
所以，故选：C
4．已知点是角终边上的一点，且，则的值为（ ）
A．2B．C．或2D．或
【答案】D
【解析】因为点是角终边上的一点，且，
所以，解得或，故选D
5．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题设，，
所以，故选B.
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，，所以，，
所以，故选C.
7．物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画：设环境温度为，物体的初始温度是，经过min后物体的温度为，则．现将一杯的热茶放在的房间中冷却，假设经过10min热茶降温到，那么继续降温到还需要的时间约为（结果精确到0.1，参考数据：，）（ ）
A．6.4minB．6.6minC．7.4minD．7.6min
【答案】C
【解析】根据题意：，解得，
，即，
，故选C
8．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，由题意知在上为减函数，
又为上的偶函数，所以为上的奇函数，
又在上为减函数，，
所以在上为减函数，
①当时，，即，
所以，所以，解得；
②当时，，即，
所以，所以，解得.所以或.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】因为，所以，故A正确；
因为，利用不等式同号反序性可得，故B错误；
因为在R上单调递增，，所以，故C正确；
因为在上单调递增，，所以，故D正确；
故选：ACD.
10．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的定义域为
C．若，则（）D．在其定义域上是增函数
【答案】ABC
【解析】A：，函数的最小正周期为，故A正确；
B：由，得，
所以函数的定义域为，故B正确；
C：，得，解得，故C正确；
D：，解得
所以函数在上单调递增，故D错误.
故选：ABC.
11．若x，．且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于A，若，，，当且仅当时等号成立，A正确；
对于B，，
，，B正确；
对于C，，当且仅当时等号成立，C错误；
对于D，，则有，变形可得，
故，当且仅当时，取等号，故D正确；
故选：ABD．
12．（多选）定义：表示的解集中整数的个数.若，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，=0
B．当时，不等式的解集是
C．当时，=3
D．当时，若，则实数的取值范围是
【答案】BCD
【解析】根据题意，可转化为满足的整数的个数．
当时，如图，数形结合得的解集中整数的个数有无数多个，故A错误；
当时，，数形结合（如图），由解得，
所以在内有3个整数解，为1，2，3，故B和C都正确；
当时，作出函数和的图象，如图所示，
若，即的整数解只有一个，
只需满足，即，解得，
所以时，实数的取值范围是，故D正确；
故选：BCD．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．不等式的解集为 .
【答案】
【解析】，即，解得.
14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【解析】当时， 在区间上不可能单调递增，排除；
当时，，则，则，解得；
综上所述：
15．在数学中连乘符号是“”，这个符号就是连续求积的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：．函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间内，这样的企盼数共有 个．
【答案】9
【解析】令，
，
要使成为企盼数，则，
，即，
，
可取.
所以在区间内，这样的企盼数共有9个.
16．已知，若方程有四个不同的解，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】作出函数的图象，如下图所示：
方程有四个不同的解，
则，，所以，
则，
设，所以，
因为，所以，则，
则的取值范围为，
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知集合或，.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.
【解析】（1）当时，或，
由，得，所以，
所以或.
（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集，
故，解得.
18．（本小题满分12分）已知.
(1)化简，并求的值；
(2)若，求的值．
【解析】（1）
则
（2）由（1）知，．
则
19．（本小题满分12分）已知.
(1)若不等式的解集为，求实数、的值；
(2)若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.
【解析】（1）因为的解集为，，
所以方程的两根为、，
故，解得，
经检验：当、时，不等式的解集为.
（2）当时，，
对于任意的实数，都有，
即对于任意的实数，都有，
令，
当时，恒成立；
当时，函数是增函数，即，解得；
当时，函数是减函数，即，解得，
综上所述，，的取值范围为.
20．（本小题满分12分）已知函数的最大值为，
(1)求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合；
(2)求函数的单调递增区间.
【解析】（1）


.
当时，函数取到最大值，
所以，即，
令，得，
所以当函数取到最大值时的集合为.
（2）由（1）得，
所以令，
得，
所以函数的单调递增区间为.
21．（本小题满分12分）地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1700人；当发车时间间隔不超过15分钟时，地铁载客量h与成正比．假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）．
(1)求y关于t的函数表达式；
(2)当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值．
【解析】（1）当时，，；
当时，，且当时，，解得，，，
故
（2）当时，，当时有最大值为；
当时，，当时有最大值为.
综上所述：当时有最大值为.
22．（本小题满分12分）已知函数是偶函数，且当时，函数的图像与函数（且）的图像都恒过同一个定点．
(1)求和的值；
(2)设函数，若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
【解析】（1）因为函数（且）的图像恒过定点，
当时，函数图像与图像过同一定点，
所以，
又函数为偶函数，
所以，
即，
即
所以，对恒成立，
所以，
故.
（2）由题意方程有且只有一个实数解等价于：
即方程有且只有一个实数解，
化简得：有唯一的实数解，
令，则问题转化为方程：只有一个正实数解，
则：①当时，方程化为不合题意，
②当时，为一元二次方程，
（i）若两正根相等则：，
解得：或，
当时，代入方程得：
不满足题意，
当时，代入方程得：
满足题意，
（ii）若方程有一正根一负根时，由韦达定理有两根之积小于0：
即满足题意，