江西省鹰潭市余江区城北学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省鹰潭市余江区城北学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、集合的非空真子集的个数为( )
A.5B.6C.7D.8
2、函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
3、已知函数,则( )
A.是奇函数B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数
4、命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
5、函数在区间上的最大值、最小值分别是( )
A.,B.,1C.,D.1,
6、已知函数,则“”是“是幂函数”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7、设是定义在上的偶函数,则( )
A.0B.2C.-4D.
8、高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法,它的意义来自乘法是重复的加法,幂是重复的乘法.定义：,（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为,则下列各数中与最接近的是( )
（参考数据：）
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知集合,若,则a的取值可以是( )
A.2B.3C.4D.5
10、设,m,n是正整数,且,则下列各式中,正确的是( )
A.B.C.D.
11、下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是( )
A.B.C.D.
12、济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏,柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线.如果建立适当的平面直角坐标系,那么悬链线可以表示为函数,其中,则下列关于悬链线函数的性质判断正确的是( )
A.为偶函数B.为奇函数
C.的最小值是aD.的最大值是a
三、填空题
13、已知集合,若,则实数m的值为_____________.
14、________________.
15、已知函数则_____________.
16、若指数函数的图象过点,则_________.
四、解答题
17、已知集合,.若,且“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18、回答下列问题
（1）计算：;
（2）化简：（用分数指数幂表示）.
19、已知是定义在R上的奇函数,当时,.
(1)求,的值;
(2)求的解析式;
(3)画出的简图;写出的单调区间（只需写出结果,不要解答过程）.
20、若函数是指数函数,
（1）求k,b的值;
（2）求解不等式.
21、已知函数,.
(1)用单调性定义证明在上单调递减,并求出其最大值与最小值;
(2)若在上的最大值为m,且,求的最小值.
22、已知函数对任意实数x均有,其中常数k为负数,且在区间上有表达式.
（1）求,的值;
（2）写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性;
（3）求出在上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意可知,集合A的非空真子集为,,,,,共6个.
故选：B.
2、答案：B
解析：依题意,解得,
所以函数的定义域为.
故选：B.
3、答案：B
解析：由题意,,即函数为偶函数.
故选：B.
4、答案：B
解析：根据全称命题的否定可知,“,”的否定是
“,”.
故选：B.
5、答案：D
解析：易知函数在区间是单调递减函数,
因此当时,函数的最大值为1,
当时,函数的最小值为.
故选：D.
6、答案：A
解析：若函数为幂函数,则,
解得或.
故“”是“是幂函数”的充分不必要条件.
故选：A.
7、答案：C
解析：是定义在上的偶函数,
且,
得,且,
则,得,
则.
故选：C.
8、答案：C
解析：因为,故,取对数得,故,故最接近的是,
故选：C.
9、答案：AB
解析：因为,所以,所以或;
故选：AB.
10、答案：ABD
解析：对于A,,m,n是正整数,且, ,故正确;
对于B,显然,故正确;
对于C,,故不正确;
对于D,当n取偶数,;当n取奇数,,综上,,故正确,
故选：ABD.
11、答案：AB
解析：对于A,函数的定义域为R,且,
所以函数为奇函数,根据幂函数的性质,可得函数在区间上单调递增,故A正确;
对于B,函数的定义域为R,且,
所以函数为奇函数,易知在上单调递增,故B正确;
对于C,函数的定义域为,不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数,故C错误;
对于D,函数在区间上单调递减,故D错误.
故选：AB.
12、答案：AC
解析：定义域为R,
,
故为偶函数,A正确,B错误;
因为,
所以,当且仅当时取等号,C正确,D错误;
故选：AC.
13、答案：0
解析：因为,所以（舍去）或,
所以.
故答案为：0.
14、答案：9
解析：.
故答案为：9.
15、答案：
解析：,
.
故答案为：.
16、答案：8
解析：由题意,设（且）,
由函数的图象过点得：,则,
,则,
故答案为：8.
17、答案：
解析：由“”是“”的充分不必要条件,即A是的真子集,
又,,
所以,可得,则实数a的取值范围为.
18、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）.
（2）.
19、答案：(1),;
(2)
(3)简图见详解,增区间是,减区间是.
解析：（1）当时,,所以,
又.
（2）因为是定义在R上的奇函数,
当时,;
当时,,,
所以,
所以.
（3）因为,
由此作出函数的图象如图：
结合图象,知的增区间是,减区间是.
20、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）函数是指数函数,
,
,;
（2）由（1）得,则函数在R上单调递增,
,
,解得,
即不等式解集为.
21、答案：(1)证明见解析,,
(2)3
解析：（1）设,是区间上的任意两个实数,且,
则
因为,且,所以,,
所以,即,
所以函数在上单调递减,
所以,.
（2）由（1）知在上的最大值为,
所以,
所以,
因为,,所以,,
所以,
当且仅当,且,即,时等号成立,
所以的最小值为3.
22、答案：（1）,
（2）
在与上为增函数,在上为减函数;
（3）①而在处取得最小值,在处取得最大值.
②时,在与处取得最小值,在与处取得最大值.
③时,在处取得最小值,在处取得最大值.
（1）,
.
（2）对任意实数,
,.
当时,,;
当时,.
故
,在与上为增函数,在上为减函数;
（3）由函数在上的单调性可知,
在或处取得最小值或,而在或处取得最大值或.
故有
①而在处取得最小值,在处取得最大值.
②时,在与处取得最小值,在与处取得最大值.
③时,在处取得最小值,在处取得最大值.