江西省宜丰中学2023-2024学年高一上学期创新部11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省宜丰中学2023-2024学年高一上学期创新部11月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、命题：,的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3、“”是“关于x的方程有实数根”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4、不等式的解集是( )
A.B.或
C.或D.或
5、若,则( )
A.B.C.D.
6、为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后水池中该药品的浓度C（单位：）随时间t（单位：h）的变化关系为,则当水池中药品的浓度达到最大时,( )
A.B.C.D.
7、若两个正实数x,y满足且存在这样的x,y使不等式有解,则实数m的取值范围是( )
A.或B.
C.或D.
8、小王从甲地到乙地再返回甲地,其往返的时速分别为a和b（）,其全程的平均时速为v,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、设全集为U,如图所示的阴影部分用集合可表示为( )
A.B.C.D.
10、下面命题正确的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C.设x,,则“”是“且”的充分不必要条件
D.“”是“”的必要不充分条件
11、已知不等式的解集为或,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.的解集为
12、若,,,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13、学校运动会,某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛,已知该班共有23人参加羽毛球赛,35人参加乒乓球赛,既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人,则该班学生数为_______________.
14、已知命题,,若命题p是假命题,则a的取值范围为____________.
15、下面结论正确的是___________.
① 若,则的最大值是-1
②函数的最小值是2
③ 函数（）的值域是
④,且,则的最小值是3
16、设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,,都有、、、（除数）则称数集P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集也是数域.下列命题是真命题的是为_______________.
①整数集是数域
②若有理数集,则数集M必为数域
③数域必为无限集
④存在无穷多个数域
17、已知关于x的不等式的解集中恰有3个整数解,则实数a的取值范围是______________.
四、解答题
18、设集合,集合.
(1)当时,求;
(2)若,求实数m的取值范围.
19、已知,
(1)求证：;
(2)求证：.
20、已知,且.
(1)求的最小值;
(2)若恒成立,求实数m的取值范围.
21、已知关于x的一元二次方程.
(1)若方程两根之差的绝对值为,试求m的值;
(2)若方程两不等实根都小于5,试求m的取值范围.
22、如图,设矩形ABCD()的周长为20cm,把沿AC向折叠,AB折过去后交DC于点P.设(cm),(cm),的面积为S.
（1）请用表示,并指明x的取值范围;
（2）求出S的最大值及相应的x的值.
参考答案
1、答案：C
解析：,
.
故选：C.
2、答案：B
解析：命题：,的否定是,
故选：B.
3、答案：A
解析：当时,方程的实数根为,
当时,方程有实数根,则,解得,则有且,
因此,关于x的方程有实数根等价于,
所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分而不必要条件.
故选：A.
4、答案：C
解析：由得：,解得：或
不等式的解集为或
故选C.
5、答案：D
解析：对于A选项,因为,则,所以,,A错;
对于B选项,由不等式的性质可得,B错;
对于C选项,,C错;
对于D选项,,则,D对.
故选：D.
6、答案：B
解析：由题意可知,,所以,
所以,当且仅当,即时取等号.
所以当时,水池中药品的浓度达到最大.
故选：B.
7、答案：A
解析：由题意,,
当且仅当,即,时等号成立.
故若存在这样的x,y使不等式有解.
即或.
故选：A.
8、答案：A
解析：设甲乙两地相距S,则平均速度,
又, ,
, ,
,
故选A.
9、答案：BC
解析：如图,可以将图中的位置分成四个区域,分别标记为1,2,3,4四个区域
对于A选项,显然表示区域3,故不正确;
对于B选项,表示区域1和4与4的公共部分,故满足条件;
对于C选项,表示区域1,2,4与区域4的公共部分,故满足;
对于D选项,表示区域1和4与区域4的并集,故不正确;
故选：BC.
10、答案：ABD
解析：对于A,根据必要不充分条件的定义,可知A正确;
对于B,若,则,
所以一元二次方程有两个根,且一正一负根,
若一元二次方程有一正一负根,则,则,故B正确;
对于C,若“”,则不一定有“且”,
而若“且”,则一定有“”,
所以“”是“且”的必要不充分条件,故C不正确;
对于D,若,则或,
则若“”,则不一定有“”,而“”时,一定有“”,
所以“”是“”的必要不充分条件,故D正确.
故选：ABD.
11、答案：ACD
解析：因为的解集为或,
所以不等式对应的二次函数开口向下,所以,A正确;
且-1,3是方程的两根,
所以,即,,B错误;
,C正确;
即为,不等式两边同除以得：
,解得：,
所以的解集为,D正确.
故选：ACD.
12、答案：ABC
解析：由,当且仅当时等号成立,故A正确;
结合A结论,,当且仅当时等号成立,故B正确;
,
当且仅当时等号成立,故C正确;
,
当且仅当,即,时等号成立,
,故D错误.
故选：ABC.
13、答案：52
解析：设参加羽毛球赛为集合A,参加乒乓球赛为集合B,
依题意可得如下韦恩图：
所以该班一共有人;
故答案为：52.
14、答案：
解析：命题“,”是假命题,
命题“,”是真命题,
即对应的判别式,
即,
,
即,
故答案为：.
15、答案：①③④
解析：时,,,当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值是2,即的最小值是1,从而的最大值是-1,①正确;
,当且仅当时等号成立,但无实数解,因此等号不能取得,2不是最小值,②错;
时,,,
因为,所以时,,时,,时,.
所以值域是,③正确;
,且,,,
则,
当且仅当,即时等号成立,所以的最小值是4－1＝3,④正确.
故答案为：①③④.
16、答案：③④
解析：①,但,故错误;
②令,则,但,故错误;
③若,则,,,···,（k为整数）都在p中,整数有无数个,则数域为无限集,故正确;
④ 把集合中替换成以外的无理数,可得有无数个数域,故正确.
故答案为：③④.
17、答案：
解析：由,得
因为,所以不等式的解集为.
当,时,整数解是0,1不满足.
当,,即,整数解是1,2,3满足.
当时,,整数解是2,3,4满足.
当时,,不满足.
综上,实数a的取值范围是.
故答案为：.
18、答案：(1);
(2).
解析：（1）对于集合,得,故;
当时,
所以.
（2）由或,而,
当时,,即满足题设;
当时,,可得;
综上,.
19、答案：(1)证明过程见解析;
(2)证明过程见解析.
解析：（1）,
所以,证毕.
（2）
,
因为,所以,
又因为,
所以,
所以.
20、答案：(1)9
(2)
解析：（1）因为,所以
当且仅当,即,时取等号,
所以的最小值为9.
（2）因为,
所以,
所以,当且仅当,时等号成立,
因为恒成立,
所以,解得
所以实数m的取值范围为.
21、答案：(1)或
(2)或
解析：（1）若方程两根为,,则,且,,
所以,即,
所以或,经检验满足,故或.
（2）令,若方程两不等实根都小于5,则,
可得或.
22、答案：（1）,;
（2）时,最大值为.
解析：（1）矩形ABCD周长为20,其中一边
另一边,由翻折可知,
又易证,
,且
在中,由勾股定理得：

,即

故,
（2）
,
当且仅当,即时等号成立,
故S的最大值为,此时.