辽宁省辽阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案

这是一份辽宁省辽阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案，共26页。试卷主要包含了选择题，四象限，则，所以过第一，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题（共20分）
一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数为无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的概念判定解答即可．
【详解】解：、0和是有理数，是无理数，
故选：D．
【点睛】本题考查无理数的概念，理解无理数的概念是解答的关键．
2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 5，12，15C. 1，，2D. ，，5
【答案】C
【解析】
【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、∵42+52=16+25=41＞36=62∴不能组成直角三角形，故A选项不正确；
B、∵52+122=25+144=169＜225=152，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵12+（）2=22，∴能组成直角三角形，故C选项正确；
D、∵（）2+（）2=2+3=5＜25=52，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角；
B. 如果，那么；
C. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
D. 若二次根式有意义，则的取值范围是．
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的定义，平方的性质，三角形外角的性质和二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
B、如果，那么或，原命题是假命题，不符合题意；
C、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，原命题是真命题，符合题意；
D、若二次根式有意义，则的取值范围是，原命题是假命题，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知对顶角的定义，平方的性质，三角形外角的性质和二次根式有意义的条件是解题的关键．
4. 为庆祝神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：）如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数可选出成绩好的同学是甲、丁，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】解：由题意得甲、丁的成绩平均分高于乙、丙的成绩平均分，故甲、丁的成绩更好；而丁的成绩方差比甲的成绩方差小，说明丁的成绩较稳定，故应选择丁同学参赛．
故答案选：D．
【点睛】本题考查了平均数和方差的意义，理解平均数和方差的意义是解题关键．平均数是反映一组数据的平均水平；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．
5. 已知是二元一次方程的一组解，则的值是（ ）
A. B. C. 2D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，再解方程，可得答案．
【详解】解：由题意，
得，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
6. 如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据正方形的面积为5，即可求得它的边长为，再根据点A表示的数为1，，即可求解．
【详解】解：正方形的面积为5，
它的边长为，
点A表示的数为1，，
点所表示的数为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，求数轴上的点所表示的数，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．
7. 直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线与直线图像的位置确定k的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．
【详解】解：A、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以A选项符合题意；
B、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以B选项不符合题意；
C、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以C选项不符合题意；
D、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数的图像为一条直线，当，图像过第一、三象限；当，图像过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为．
8. 今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小明用3D打印机制作了一个底面周长为12cm，高为8cm的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）

A. B. 48cmC. D. 20cm
【答案】D
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，，且点C为的中点，
∵，，
∴装饰带的长度，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平面展开−最短路线问题，以及学生的立体思维能力．解题关键是圆柱的侧面展开图是长方形．
9. 《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百，今并买一顷，价钱一万，问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，今共买好、坏田1顷，总价值10000钱，问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据等量关系：共买好，坏田1顷，价线10000钱，列出方程组．
【详解】解：
设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：，故C正确．
故选：C．
【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．
10. 如图，甲、乙两人骑车都从A地出发前往B地，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即原路返回A地（掉头时间忽略不计），甲继续往B地前行，乙返回A地后停止骑行，甲到达B地后停止骑行．在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示．下列结论：
①A，B两地相距6300米；
②甲的速度为150米/分；乙的速度为米/分；
③乙用15分钟追上甲；
④图中点的坐标为．

其中说法正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得A，B两地相距以及P点的坐标．
【详解】解：由图象可得，
乙用分钟追上甲，故③说法不正确；
甲的速度为：（米/分）；
乙的速度为：（米/分），故②说法不正确；
A，B两地相距为（米），故①说法正确；
乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：（分），
乙骑行到达A地时，甲乙两人相距的路程（米），
故图中点的坐标为，故④说法正确；
综上所述，①④说法正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
第二部分 非选择题（100分）
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
11. 7的算术平方根是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴7的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．
12. 若点在第三象限，且到，轴的距离分别为3和5，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离等于横坐标绝对值，结合点在第三象限，即可得出结论．
【详解】解：设，
∵点P到，轴的距离分别为3和5，
∴，
∵点在第三象限，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴距离，解题的关键是掌握点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离等于横坐标绝对值，以及各象限内点的坐标特征．
13. 在纪念“一二·九”的班级合唱比赛中，八（1）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为95分，82分，76分，若最终成绩由这三项得分依次按照的百分比确定，则八（1）班的最终成绩是________分．
【答案】
【解析】
分析】根据加权平均数计算即可．
【详解】解：（分）．
故答案为：．
【点睛】本题考查加权平均数．掌握求加权平均数的计算方法是解题关键．
14. 若m为的整数部分，n为的小数部分，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】先估算数的大小，然后可求得m、n的值，最后利用平方差公式求解即可．
【详解】∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为3．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小及乘法运算，求得m、n的值是解题的关键．
15. 如图，已知函数和的图象交于点P，关于的方程组的解是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
【详解】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交于点P（-4，-2），
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
16. 对于一次函数，下列结论：①函数图象不经过第二象限；②函数图象与轴的交点是；③函数图象向下平移3个单位长度得函数的图象；④若，两点在该函数图象上，且，则，其中正确的个数有________个．
【答案】2
【解析】
【分析】根据，，即可判断该函数经过的象限，即可判断①；把代入，求出与x轴交点坐标，即可判断②；根据一次函数平移规律“上加下减，左加右减”，即可判断③；根据得出该函数的增减性，即可判断④．
【详解】解：①∵一次函数，，
∴该函数经过第一、三象限，
∵，
∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故①正确，符合题意；
②把代入得：，
解得：，
∴函数图象与轴的交点是，
故②不正确，不符合题意；
③函数图象向下平移3个单位长度得函数的图象，
故③不正确，不符合题意；
④∵，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故④正确，符合题意；
综上：①④正确，共2个；
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的平移规律，与坐标轴交点求法，以及，当时，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而减小．
17. 对于任意正数，，定义运算“*”为:，如，则的运算结果为________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据新运算法则计算与，再计算乘法即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解新运算法则是解题的关键．
18. 如图，在中，，，，分别平分的内角，外角，外角，以下结论:①；②；③；④，其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．

【答案】①②④
【解析】
【分析】利角平分线的定义，等边对等角及平行线的性质可证得，进而可证得，即可证得，可得，由角平分线得，由，可得，可得，进而可得结论．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∴，故②正确，
∵，即：，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
即：，
∴，
∴，故④正确，
∵，
∴，则，故③错误，
综上，正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查的是三角形角平分线有关的角度关系的探究，平行线判定及性质，等边对等角，熟知相关性质定理是解答此题的关键．
三、解答题（共76分）
19. 计算:
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用乘法公式以及去绝对值法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【小问1详解】


【小问2详解】

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20. 请用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入消元法）
（2）（加减消元法）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将②代入①求得的值，再将的值代入②，即可求解．
（2）用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入①或②，可求出，即可求解．
【小问1详解】
解：将②代入①，得：
，
解得：，
将代入②，得，
原方程组的解是．
【小问2详解】
解：①，得：
③，
将②③，得：，
将代入①，得：
，
解得：，
原方程组的解是．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，掌握解法是解题的关键．
21. 为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分（满分10分）．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．

（1）这40个样本数据的平均数是________分，众数是________分，中位数是________分；
（2）扇形统计图中的值为________；
（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名．
【答案】（1）8.3，9，8
（2）30 （3）该校九年级物理实验操作得满分的学生约有84名
【解析】
【分析】（1）根据平均数公式，众数定义及中位数定义分别解答；
（2）利用1减去其他的百分比即可求出m；
（3）用总人数乘以满分学生的比例即可．
【小问1详解】
解：这40个样本数据的平均数是（分），
成绩为9分的出现次数是12次，出现次数最多，故众数为9分，
第20，21个数据分别为8分，8分，故中位数是（分），
故答案为：8.3，9，8；
【小问2详解】
，
∴，
故答案为：30；
【小问3详解】
（名）
答：该校九年级物理实验操作得满分的学生约有84名．
【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图结合掌握平均数，众数，中位数的定义，求部分的百分比，利用部分的比例求总体中的人数，，正确理解统计图得到相关信息是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为，，．
（1）请在图中作出关于轴对称的，并直接写出点的对应点的坐标；
（2）的面积是________；
（3）在轴上有一点，使得的周长最小，请直接写出点的坐标及的周长最小值．
【答案】（1）画图见解析，
（2）
（3）P（0，），
【解析】
【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点并顺次连接、、，进而求出的坐标即可；
（2）利用割补法计算面积即可；
（3）如图，连接交轴于点，连接，，根据轴对称的性质可推出当三点共线时，最小，即的周长最小，此时点P与点重合，最小值为，据此求解即可．
【小问1详解】
解：如图，为所求；
∴；
【小问2详解】
解：的面积；
【小问3详解】
解：如图，连接交轴于点，连接，，
∴，
∴的周长，
∴当三点共线时，最小，即的周长最小，此时点P与点重合，最小值为，
设直线解析式为，
∴，
解得，
∴直线解析式为，
在中，当时，，
∴，
∵，
∴点的坐标为，的周长最小值．
【点睛】本题考查了，一次函数与坐标轴的交点问题，割补法求面积，坐标与图形变化——轴对称：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了最短路径问题．
23. 某工厂去年的利润（总收入总支出）为万元，今年的利润比去年的利润增加了，今年总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，问今年的总收入、总支出各是多少万元？
【答案】今年的总收入为万元，总支出为是万元
【解析】
【分析】设去年的总收入为x万元，总支出为是y万元，根据题意列出与的方程组，求出方程组的解即可得到结果．
【详解】解：设去年的总收入为x万元，总支出为是y万元，根据题意，得
，
解得，
∴（万元），（万元），
所以今年的总收入为万元，总支出为是万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解题关键．
24. 在中，，，过点作直线，点是直线上一动点，连接，过点作，交直线于点．
（1）如图1，连接，当时，请直接写出线段与之间的数量关系；
（2）如图2，当点在射线上时，求证：；

（3）若，，请直接写出线段的长．

【答案】（1）
（2）见解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）根据题意可得是等腰直角三角形，进而可得，证明，即可得出结论；
（2）过点作，交于点，证明（），勾股定理得出，进而可得；
（3）当在的延长线上时，当在的延长线上时，分别求解即可．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∵
∴，则是等腰直角三角形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
又∵
∴
∴
【小问2详解】
证明：过点作，交于点

则，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
即，
在和中，
（）
，
在中，由勾股定理得，，，
，
【小问3详解】
解：∵在中，，，
∴
当在的延长线上时，
由（2）可得，
当在的延长线上时，如图所示，

同理可得，
，
在中，由勾股定理得，，，
，
∴
综上所述，的长为或.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形，勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．

（1）求直线的函数表达式；
（2）若点恰好落在直线上，求的面积；
（3）如图2，若恰好与轴平行，且边与线段有交点，设交点为，在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）15或60 （3）存在，点Q的坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）设直线l的函数表达式为，待定系数法求解即可；
（2）由勾股定理得，，由题意知，分点在 上运动，点在轴的正半轴上运动，两种情况求解：①当点在 上运动，如图①，由折叠的性质可知，，，则，设，则，由勾股定理得，，即，解得，根据，计算求解即可；②当点在轴的正半轴上运动，如图②，由折叠的性质可知，，，则，设，则，由勾股定理得，，即，解得，根据，计算求解即可；
（3）由轴，则轴，由题意知 ，，则，当，，则，，设，当时，是等腰三角形，如图③，根据，解得，或，可得或；当时，是等腰三角形，则，解得，或，则；当时，是等腰三角形，则，解得，则．
【小问1详解】
解：设直线l的函数表达式为，
将，，代入得，，解得，
∴直线l的函数表达式为；
【小问2详解】
解：由勾股定理得，，
由题意知，分点在 上运动，点在轴的正半轴上运动，两种情况求解：
①当点在 上运动，如图①，

由折叠的性质可知，，，则，
设，则，
由勾股定理得，，即，解得，
∴；
②当点在轴的正半轴上运动，如图②，

由折叠的性质可知，，，则，
设，则，
由勾股定理得，，即，解得，
∴；
综上所述，面积为15或60；
【小问3详解】
解：∵轴，则轴，
由题意知 ，，则，
当，，则，
∴，
设，当时，是等腰三角形，如图③，

∴，解得，或，
∴或；
当时，是等腰三角形，则，解得，或，
∴；
当时，是等腰三角形，则，解得，
∴；
综上所述，存在，点Q的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式，折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
甲
乙
丙
丁
平均数
98
96
97
98
方差