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江苏省宿迁市南京师范大学附属中学宿迁分校等2校2022-2023学年九年级下学期2月月考数学试题
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这是一份江苏省宿迁市南京师范大学附属中学宿迁分校等2校2022-2023学年九年级下学期2月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. a3＋a2＝a5B. a8÷a4＝a2C. （a2）3＝a8D. a2⋅a3＝a5
2. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号乘组共在轨飞行183天，约为分钟，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长记录．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列整数中，与最接近的是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 一组数据：，，，，，．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 如图，为的直径，弦于点E，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A 5＜a＜6B. 5＜a≤6C. 5≤a＜6D. 5≤a≤6
8. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的2倍；③；④，其中正确的结论个数为（ ）
A 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）
9. 因式分解：___________．
10. 若分式有意义，则x的取值范围是___．
11. 点在函数的图象上，则代数式的值等于______．
12. 已知圆锥底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是______．
13. 如图，与位似，点为位似中心，已知，则与的面积比为_______．
14. 如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________．
15. 已知二次函数图象上三点，，，则、、的大小关系为______．（用“”号连接）
16. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为_____.
17. 已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．
18. 如图，在矩形中，，，点E是对角线上的一个动点，连接，以为斜边作，使得，且点F和点A位于的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是______．
三、解答题（本大题有10小题，共96分，解答时应写出文字说明或演算步骤．）
19. 计算：；
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
22. 如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上数字为3的概率为 ；
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
23. 2019年某市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了_____名学生；
（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于_____度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？．
24. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件；辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件．
（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于件，且总费用不超过46000 元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？
25. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量某古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角∠DAB=45°，再沿BA方向后退15米至C处，测得古塔顶端点D的仰角∠DCB=30°，求该古塔BD的高度（结果保留根号）．
26. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于，于，且．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求的长．
27. 如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接，为的高，连接，N为的中点．
（1）求证：；
（2）将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长；
（3）连接，在绕点A旋转过程中，求面积的最大值．
28. 抛物线经过点和点．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）该抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线上的动点且位于直线下方，连接、．
①在点运动过程中，若的面积为，求点的坐标；
②在点运动过程中，若为直角三角形，求点的横坐标．
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. a3＋a2＝a5B. a8÷a4＝a2C. （a2）3＝a8D. a2⋅a3＝a5
2. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号乘组共在轨飞行183天，约为分钟，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长记录．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列整数中，与最接近的是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 一组数据：，，，，，．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 如图，为的直径，弦于点E，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A 5＜a＜6B. 5＜a≤6C. 5≤a＜6D. 5≤a≤6
8. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的2倍；③；④，其中正确的结论个数为（ ）
A 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）
9. 因式分解：___________．
10. 若分式有意义，则x的取值范围是___．
11. 点在函数的图象上，则代数式的值等于______．
12. 已知圆锥底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是______．
13. 如图，与位似，点为位似中心，已知，则与的面积比为_______．
14. 如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________．
15. 已知二次函数图象上三点，，，则、、的大小关系为______．（用“”号连接）
16. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为_____.
17. 已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．
18. 如图，在矩形中，，，点E是对角线上的一个动点，连接，以为斜边作，使得，且点F和点A位于的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是______．
三、解答题（本大题有10小题，共96分，解答时应写出文字说明或演算步骤．）
19. 计算：；
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
22. 如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上数字为3的概率为 ；
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
23. 2019年某市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了_____名学生；
（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于_____度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？．
24. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件；辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件．
（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于件，且总费用不超过46000 元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？
25. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量某古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角∠DAB=45°，再沿BA方向后退15米至C处，测得古塔顶端点D的仰角∠DCB=30°，求该古塔BD的高度（结果保留根号）．
26. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于，于，且．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求的长．
27. 如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接，为的高，连接，N为的中点．
（1）求证：；
（2）将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长；
（3）连接，在绕点A旋转过程中，求面积的最大值．
28. 抛物线经过点和点．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）该抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线上的动点且位于直线下方，连接、．
①在点运动过程中，若的面积为，求点的坐标；
②在点运动过程中，若为直角三角形，求点的横坐标．
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