江苏省宿迁市2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省宿迁市2022-2023学年九年级下学期期中数学试题，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分，时长：120分钟．）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1. 的绝对值为（ ）
A. B. C. 3D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦
B. 经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线
C. 平面内三点确定一个圆
D. 三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．
5. 如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 若不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使A落在轴上，与此同时顶点恰好落在的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将矩形纸片绕顶点顺时针旋转得到矩形，取、的中点、，连接．若，，则线段长度的最大值为（ ）cm．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）
9. 2023年春节档电影《流浪地球2》的票房亿，将数据亿用科学记数法表示为___________．
10. 已知圆锥底面圆半径为5cm，其侧面展开图的面积为，则母线长___________cm．
11. 若二次函数经过点，，则的值是___________．
12. 若点，，则点A关于点B的对称点的坐标是 ____________．
13. 已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是______．
14. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表
则这些运动员成绩的中位数是___米．
15. 如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG=_____．
16. 是的内接三角形，且，则___________．
17. 如图是的内切圆，切点分别是D，E，F，其中，若与相切与G点，与相交于M，N点，则的周长等于 _______．

18. 如图，正方形的边长为8，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时，___________．
三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）
19. 计算：；
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 我校对全校九年级学生进行体育测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生成绩进行分析，设测试成绩为分，将成绩分为，，，四个等级，级：；级：；级：；级：，根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图，解答下列问题：
（1）求在这次调查中共抽查的学生人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）求表示“级”部分的扇形圆心角度数；
（4）我校九年级学生共2000名，请你估计此次测试中，达到“级”的学生约有多少人？
22. 小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中随机抽取—张邮票是“立春”概率是______．
（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．
23. 如图，矩形EFGH顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG=DE；
（2）若E为AD中点，求证：四边形ABGE是平行四边形．
24. 如图，是的直径，点B在上，连接，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A，满足．
（1）求证：是的切线；
（2）若F是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．
25. 如图，B位于A南偏西37°方向， 港口C位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向． 轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45°方向．这时，E处距离港口C有多远？ （参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70）
26. 科技发展飞速，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．
（1）该商家每天想获得1250元的利润，又要让利于顾客，应将销售单价定为多少元？
（2）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求最大值．
27. 我们定义：三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形是2倍角三角形．
（1）定义应用：如果一个等腰三角形是2倍角三角形，则其底角的度数为___________；
（2）性质探索：小思同学通过对2倍角三角形的研究，发现：
在中，如果，那么．
下面是小思同学的证明方法：
已知：如图1，在中，，．
求证：．
证明：如图1，延长到，使得，连接．
∴，
∵，∴，
∵，∴，
又∴
∴∴∴
根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明：
已知：如图2，中，．
求证：．
（3）性质应用
已知：如图3，在中，，，，则___________；
（4）拓展应用
已知：如图4，在中，，，，求的长．
28. 如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）抛物线上是否存在一点，使，若存在请直接写出点的坐标___________；若不存在，说明理由．
成绩（米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数（个）
2
3
3
2
4
1