专题06 二元一次方程组及其解法（六种考法）-【备考期末】2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题06 二元一次方程组及其解法（六种考法） 二元一次方程的定义1．【四川省雅安市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（    ）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】根据二元一次方程的定义，得，计算判断即可．【详解】解：∵等式，是关于，的二元一次方程，∴，解得，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．2．【河北省邯郸市鸡泽县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题】已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：方程整理得，由题意得：，即，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是二元一次方程，本题属于基础题型．3．【辽宁省辽阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知是二元一次方程的一组解，则的值是（    ）A． B． C．2 D．7【答案】B【分析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，再解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得，解得．故选：B．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．4．【四川省成都市简阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】若方程是关于，的二元一次方程，则的值为 ．【答案】【分析】根据二元一次方程的定义可知：未知数的系数不能等于零，未知数的最高次数为，然后进行求解即可．【详解】解：根据题意得且，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义问题，掌握定义是解题的关键．二元一次方程组的概念5．【湖南省益阳市南县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】适合二元一次方程和的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】找到表1中x，y的值与表2中x，y的值相同的值即可求解．【详解】通过表1发现与表2中相同，所以方程组的解是故选：B【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是理解二元一次方程组解的概念．6．【山西省运城市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（    ）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】将代入方程求得的值，将的值代入，可得关于的方程，可求得．【详解】解：根据题意，将代入方程，可得，将代入，得：，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．7．【山西省运城市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是 （   ）A．3 B．1 C． D．【答案】A【分析】将代入方程求得y的值，将x、y的值代入，可得关于p的方程，可求得p．【详解】解：根据题意，将代入方程，解得，将，代入，得：，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．8．【黑龙江省绥化市望奎县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知是的解，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】把的值代入方程组，解关于的二元一次方程组，由此即可求解．【详解】解：把的值代入方程组得，，解关于的二元一次方程组得，，∴，故选：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的运用，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．代入消元法解二元一次方程组9．【河北省保定市清苑区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】用代入消元法解方程组代入消元正确的是（    ）A．由①得，代入②后得B．由②得，代入②C．由①得，代入②得D．由②得，代入①得【答案】D【分析】先根据等式的性质用一个未知数表示另一个未知数，再代入另一个方程，逐一判断即可得到答案．【详解】解：A.，由①得：，故本选项不符合题意；B.，由②得：，代入①得，故本选项不符合题意；C.，由①得：，故本选项不符合题意；D.，由②得，代入①得，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能正确运用代入消元法解二元一次方程组是解此题的关键．10．【河北省辛集市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题】已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（    ）A． B． C． D．3【答案】A【分析】根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项系数为零与一次项的系数为的要求建立方程组，即可求解．【详解】∵多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，∴， ∴，故选：A．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含x的二次项，则二次项的系数为0．11．【河南省郑州市外国语中学2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题】若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．【答案】【分析】由得到，再把代入到①②中得到关于y、k的二元一次方程组，解方程组求出k的值即可．【详解】解：∵，∴，∵关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，∴把代入①②得：，整理得：，得，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法和加减消元法是解题的关键．12．【甘肃省兰州市城关区兰州市第十一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】解方程组．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法解方程即可；（2）利用加减消元法解方程即可．【详解】（1）解：把②代入①得，解得，把代入②得，∴方程组的解为；（2）解：整理得得，把代入②得，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法和代入消元法是解题的关键．加减消元法解二元一次方程组13．【四川省成都市双流区成都棠湖外国语学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知，则（ ）A．3 B． C．2 D．1【答案】A【分析】此题考查了解二元一次方程组，用加减消元法得到，即可确定的值．【详解】解：，由得，即，，故选：A．14．【四川省成都市天府新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知关于x，y的二元一次方程组为，则的值为 .【答案】7【分析】把两个方程相加即可得到结论．【详解】解：，①+②得：．【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“整体法求值”是解本题的关键．15．【福建省漳州市长泰县福建省长泰第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】解方程组：．【答案】．【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．再利用加减消元法即可解得．【详解】解：，得：，∴，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．16．【河南省郑州市金水区一八初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】下面是小华同学解方组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．解得：②得：③．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）①+③得：．．．．．．．．．（2）将代入②得：．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）所以该方程的解是．．．．．．．．．．．．．．．．．（4）(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______步（填序号），第二次出错在______步（填序号）；(2)请你帮小华同学写出正确的解题．【答案】(1)（1）（2）(2)见解析【分析】（1）根据加减消元法的步骤判断即可；（2）利用加减消元法正确求解．【详解】（1）解：第一次出错在（1）步，第二次出错在（2）步，故答案为：（1），（2）；（2）正确的过程为：解方程组：，解：②得：③，③+①得：，解得：，将代入②得：，所以原方程组的解为．【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是键是能熟练运用加减消元法．二元一次方程组的特殊解法17．【山西省运城市盐湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知x，y满足二元一次方程组，那么的值是 ．【答案】【分析】观察方程组可发现，组中两个方程的系数差相等，可通过两方程相减直接得出，即可求出结果．【详解】解： ，得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法、求代数式的值，解题的关键是注意整体思想的应用．18．【广东省深圳市育才教育集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷】若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 【答案】【分析】把，-y看作整体，则，从而得到方程组的解．【详解】根据题意得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，运用整体思想解二元一次方程组是解题的关键．19．【浙江省台州市仙居县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知实数满足．（1）若，则 ； （2）若为一对连续的偶数，则 ．【答案】 【分析】（1）联立和，即可求解；（2）由题意可得：，联立即可求解．【详解】解：（1）由可得：，由，可得：即，∴；（2）由题意可得：，则，由，可得，解得，∴故答案为：，【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，代数式求值，解题的关键是根据题意，正确得到相应代数式的值，利用整体代入的思想求解．20．【山东省枣庄市山亭区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】解方程（组）：(1)(2)阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．解：把，看成一个整体，设，，原方程组可化为，解得，∴   ∴原方程组的解为请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组【答案】(1)(2)【分析】（1）用代入消元法进行计算即可得；（2）设，，原方程可化为，进行计算得， 则,用代入消元法进行计算即可得．【详解】（1）解：①+②得：，解得：，把代入①得： 解得，，则方程组的解为 ．（2）解：设，，原方程可化为，即，②-①得，，把代入②得，，∴， ∴, ∴原方程组的解为 ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握代入消元法，整体换元法．已知二元一次方程组解的情况求参数21．【辽宁省沈阳市和平区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（    ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】把方程组的解代入方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，先求出m、n，再求出的立方根．【详解】解：把代入二元一次方程组得，解这个方程组，得．∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，理解方程组的解及二元一次方程组的解法是解决本题的关键．22．【四川省成都市郫都区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．【答案】2【分析】先求出方程组的解，将解代入二元一次方程中，进行求解即可【详解】解：， ，得，解得：，把代入，得，解得：，所以方程组的解是，关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，，．故答案为：．【点睛】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值．正确求出方程组的解，是解题的关键．23．【山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】关于x，y的方程组的解中x与y的和等于5，则k 的值是 ．【答案】8【分析】两个方程相减可得出，根据列出关于k的方程，解之可得答案．【详解】解：把两个方程相减，可得，根据题意得：，解得：．故答案为：8．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是利用加减法得到方程．24．【江西省景德镇市2022-2023学年八年级上学期期末检测卷数学】如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，请你求出的值．【答案】【分析】先求出的解为，然后把代入可求出a的值．【详解】解：，由，可得，解得：，将代入①，得：，解得：，∴二元一次方程组的解为，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程，可得，解得：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．25．【陕西省西安市经开第一中学2022-2023学年八年级上学期数学期末测试】已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（    ）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】将代入二元一次方程组，求出，再利用算术平方根的定义即可得到答案．【详解】解：是二元一次方程组的解，，解得：，，的算术平方根为2，故选：C．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，解二元一次方程组，算术平方根，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．26．【陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年八年级上学期末数学试题】已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先根据关于，的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可．【详解】∵关于，的方程组和有相同的解，∴，，解得，将代入得：，解得，∴，故选B．【点睛】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到，．27．【广东省茂名市电白区2022-2023学年八年级上学期数学期末试题】已知方程组的解满足，则k的值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用方程组中的第二个方程减去第一个方程，再根据可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：，由②①得：，方程组的解满足，，解得，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．28．【陕西省西安市蓝田县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ．【答案】【分析】先求出x和y的值，再代入求出m，n的值再求解；【详解】解方程组，解之得，代入得，代入得，故；【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握消元思想是解题的关键．29．【江西省吉安市峡江县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷】为了开展全民健身活动，某社区计划购买毽子和跳绳两种体育用品(两种都要买），共花费35元．若毽子单价3元，跳绳单价5元，则购买方案有 种．【答案】2【分析】设毽子能买x个、跳绳能买y根，根据题意列二元一次方程求解即可．【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：∵x、y都是正整数，∴时，；时，．∴购买方案有2种．故答案为2．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，根据题意正确列出二元一次列方程是解答本题的关键．30．【山东省济南市济阳区垛石街道办事处中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】若方程组的解和满足，则的值为 ．【答案】5【分析】先根据题意解方程组求出x、y，再把x、y的值代入，求出k即可．【详解】∵方程组的解x和y满足，∴解方程组得，把代入得 ，解得．故答案：5【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．解题的关键是正确理解方程（组）的解得定义．31．【山西省太原市山西大学附属中学校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题】关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是 ．【答案】【分析】利用加减消元法进行计算即可．【详解】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是：，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．32．【福建省漳州市长泰县福建省长泰第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】在平面直角坐标系中，一次函数的图像为直线l，在下列结论中：①无论k取何值，直线l一定经过某个定点；②原点O到直线l的最大距离是；③点A与原点O关于直线l对称，则线段OA的最大值是；④若关于x，y的二元一次方程组有解，则．其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）【答案】①③④【分析】本题考查轴对称的性质，一次函数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是发现直线过定点，利用数形结合思想解决问题．对于一次函数，当时，，可判断①；过点作，垂足为，当点与点重合时，最大，可判断②；点关于直线对称，可得，再根据，可判断③；根据关于x，y的二元一次方程组有解，得出可判断④．【详解】解：①当时，，一次函数必过，故①正确；②过点作，垂足为，则的最大值就是原点O到直线l的最大距离，∵，垂足为，∴当点与点重合时，最大．此时，故②错误．③如图，对于一次函数，过定点．∵关于直线对称，∴，∵，∴的最大值为，故③正确．④关于x，y的二元一次方程组有解，，解得：，故④正确；故答案为：①③④．33．【山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】解下列方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）得，解得将代入①得，解得∴原方程组的解为；（2）整理得，得，解得将代入①得，解得∴原方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．34．【辽宁省锦州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】解下列方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）①代入②求得，再把代入①得，从而可求出方程组的解；（2）可求出，把代入①可求出，从而可求出方程组的解．【详解】（1）将①代入②，得：，解得，，把代入①得：，∴方程组的解为：；（2），得：，解得，，把代入①，得：，解得：，∴方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组：首先利用代入法或加减法，把二元一次方程组转化为一元一次方程．然后通过解一元一次方程即可．解方程组要结合具体题目灵活选择方法．35．【四川省达州市渠县渠县中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得求原方程组的正确解．【答案】【分析】根据甲看错a则求得的解满足b，乙看错了b则求得的解满足a，据此求出a、b的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可．【详解】解：∵甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得∴，解得，∵乙看错了方程②中的b，解得∴，解得，∴原方程组为，由①得③，把③代入②得，解得，将代入③得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出a、b的值是解题的关键．36．【四川省达州市渠县渠县中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知关于x，y的方程组与有相同的解，求 的值．【答案】1【分析】先根据题意得到方程组，解方程组求出，进而得到关于a、b的方程组，求出a、b的值即可得到答案．【详解】解：∵关于x，y的方程组与有相同的解，∴得，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为，∴得，解得，把代入④得，解得，∴．【点睛】本题主要考查了同解方程组，代数式求值，正确求出a、b的值是解题的关键．37．【山西省运城市盐湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：①×2得③………………第一步②-③得……………第二步……………第三步将代入①得………………第四步所以，原方程组的解为……………第五步填空：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______，其中第一步的依据是______．(2)第______步开始出现错误，具体错误是__________________．(3)求出该方程组的正确解．【答案】(1)加减消元法；等式的基本性质(2)二 ；合并同类项计算错误(3)【分析】(1)根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可．(2)根据②-③得，判断即可．(3)根据解方程组的基本步骤求解即可．【详解】（1）根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，故答案为：加减消元法，等式的基本性质．（2）∵②-③得，∴第二步错误，原因是合并同类项时出现错误．故答案为：二 ；合并同类项计算错误．（3））解：①×2，得③，②-③得，，将代入①得，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次解方程组的基本步骤，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键．38．【山东省青岛市即墨区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】规定：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．(1)方程的共轭二元一次方程是　 　．(2)若关于x，y 的方程组为共轭方程组，则　 　，　 　．(3)若方程中 x，y 的值满足下表：则这个方程的共轭二元一次方程是　 　．(4)解下列方程组（直接写出方程组的解）∶ 的解为 　；的解为 　；的解为 　．(5)若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系．【答案】(1)(2)1，1(3)(4)；；(5)【分析】（1）根据共轭方程组的定义解答；（2）由题意得，，解方程即可得到答案；（3）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程；（4）分别根据代入法或是加减法解方程组，（5）解方程组，然后观察解中x与y的关系即可得到答案．【详解】（1）根据定义得方程的共轭二元一次方程是，故答案为：；（2）由题意得，，解得，，故答案为：1，1；（3）由题意得，解得，∴原方程为：，∴这个方程的共轭二元一次方程是，故答案为：；（4）解方程组，由①得③，将③代入②得，，解得，将代入③得，∴原方程组的解为；解方程组，①-②得，∴，将代入①得，∴，∴原方程组的解是；解方程组，由①得③，将③代入②得，解得，将代入③得，∴原方程组的解是；故答案为：；；；（5）得，得，解得将代入①得，解得∴∵共轭方程组的解是，∴．【点睛】此题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键．39．【山东省济宁市汶上县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】实践操作：从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个）A．        B．C．        D．启发应用：请结合（1）选出的等式，利用其结论完成下列各题：(2)已知，，求x的值；(3)计算：．【答案】(1)C(2)(3)【分析】（1）分别表示出两个图形中阴影部分的面积，即可列出等式；（2）利用（1）得出的等式，求得，再联立方程组进行求解，即可求出x的值；（3）利用（1）得出的等式化简各个括号内的式子，再计算有理数的加减法与乘法即可得到答案．【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为：；图2中阴影部分的面积为：，， 故答案为：C；（2）解：，，，，联立，得：解得：；（3）解：．【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，解二元一次方程组，平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题关键．表11231表2012301x0y02