2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区九年级12月第二次单元数学检测试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区九年级12月第二次单元数学检测试题（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则m的值是，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①，②，③，④
A．个B．个C．个D．个
3．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．B．C．D．
4．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2B．C．D．0
5．如图，在中，点分别是的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（ ）

A．(2，5)B．(,5)C．(3，5)D．(3，6)
7．已知抛物线y＝ 上有三点A(﹣2， )，B(﹣1，)，C(2，)，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-3
9．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．在Rt中，，，则 ．
12．抛物线的顶点坐标为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，的图象于B，C两点，若的面积是3，则k的值为 ；
14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．

15．如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC= ．
16．如图，在中，，分别以和为边向外作正方形和正方形，过点作的延长线的垂线，垂足为点．连接，交的延长线于点．下列说法：①；②若，，则；③；④；⑤若，，则的面积为，正确的有 ．(填序号)

三、计算题（每题4分，共16分）
17．（1）．
（2）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．
（ⅰ）求m的值；
（ⅱ）求此方程的根．
（3）写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（i）；
（ii）．
18．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
(1)请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；
(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆；
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左边看不变，最多可以再添加______个小正方体．
19．为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
20．如图，直线与双曲线相交于点，．

(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．
(1)求证：△AEH≌△CGF．
(2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．
22．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）

(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高（结果精确到）．
23．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．
（1）填表（不需化简）
（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）
24．如图，个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，的面积为．
(1)【规律探究】：
(2)【结论归纳】
______．（用含n的式子表示）
25．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝16cm，点E为边CD的中点，连接BE，EF⊥BE交AD于点F．点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上？
（2）连接PQ，设五边形AFEPQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFEPQ∶S矩形ABCD＝33∶64？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】解：从左边看是长方形，由几何体上边半圆凹槽底边看不见用虚线表示是C．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，把握好看的方向以及什么时候用虚线，什么时候用实线是解决问题的关键．
2．C
【分析】根据二次函数的定义：形如（，，为常数且），逐一判断即可．
【详解】解：①，是二次函数；
②，不符合二次函数的定义，不是二次函数；
③，整理后是二次函数；
④，整理后是二次函数；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
3．C
【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.
【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．
故选C．
4．B
【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的图象和性质．掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限，是解题关键．根据反比例函数的定义可求得m有两个值，再结合其性质，可得到m的取值范围，从而得到m的最终取值，进而求得反比例函数的解析式．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内，
∴，且，
∴，且，
∴．
故选B．
5．C
【分析】根据三角形中位线的性质求解．
【详解】解：由题意DE是△ABC的中位线，
∴由中位线的性质可得：BC=2DE，BC∥DE，
∴A正确，且∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴ΔADE∼ΔABC，且相似比=DE:BC=1:2，
∴B正确，SΔABC=4SΔADE，且AD:AE=AB:AC，
∴D正确，C错误，
故选C ．
【点睛】本题考查三角形中位线和三角形相似的综合应用，熟练掌握三角形中位线的性质及三角形相似的判定与性质是解题关键．
6．B
【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标的关系.
【详解】∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2,0），D（5,0）
∴
∴点A的横纵坐标与点C的横纵坐标的比值也为
∵A（1,2）
∴点C的横坐标为，纵坐标为
∴C
故选B.
【点睛】本题考查的是位似图形的与直角坐标系的关系，能够根据位似图形得出位似比是解题的关键.
7．A
【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x＝1，图象开口向上；根据二次函数图象的对称性可判断＜；根据二次函数的性质即可判断．
【详解】解：因为a＝＞0，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
根据二次函数图象的对称性可知，C（2，）和（0，）关于直线x＝1对称，
因为﹣2＜﹣1＜0，故，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
8．D
【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9．D
【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，
∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；
∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；
∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
10．A
【分析】设的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为，小正方形的边长为x，由题意得，解得，即可求解．
【详解】解：过点D作交的延长线于点N，
由题意可得，两个正方形之间是4个相等的三角形，
设的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为，小正方形的边长为x，
即，，，
由题意得，，解得，
在中，，则，
，
则，
∴，
故选：A．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用、正方形的性质及勾股定理，确定a、b和x之间的关系是解题的关键．
11．
【分析】根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．
【详解】解：在中，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查互为余角的两角的三角函数的关系，解题的关键是掌握一个角的余弦等于它余角的正弦．
12．
【分析】根据二次函数的解析式的顶点式即可得．
【详解】解：∵抛物线，
∴抛物线的顶点坐标为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点式以及顶点坐标公式与性质是解题关键．
13．5
【分析】连接，如图，由于轴，根据三角形面积公式得到，再利用反比例函数系数k的几何意义得到，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．
【详解】解：连接OC、OB，如图，
∵轴，，
∴，
∵，
，
解得
∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是且保持不变．
14．48
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．
根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为48
15．##
【分析】将转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可．
【详解】解：延长CD交正方形的另一个顶点为，连接BE，如下图所示：
由题意可知：，，
根据正方形小格的边长及勾股定理可得：，，
在中，，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函数值的定义进行求解，这是解决该题的关键．
16．①②③④
【分析】由“”可证，由锐角三角函数可求，由三角形可求的长，通过证明为的中位线，可得，：：，可求；先求出的面积，通过证明，可求的面积，即可求解．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，故①正确；
，，
，，
，
，
，
，故②正确；
，
，
又，
，
又，
为的中位线，
，：：，
；故③④正确；
，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，故⑤错误，
故答案为：①②③④．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
17．（1）（2）（i）（ii）（3）（i）开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线：（ii）开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线
【分析】本题主要考查特殊角三角函数的混合运算，一元二次方程根的判别式以及二次函数的图象与性质：
（1）将特殊角三角函数值代入计算即可；
（2）（ⅰ）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；（ⅰⅰ）将m的值代入原方程，即可求出方程的根．
（3）（ⅰ）根据题意通过配方化为顶点式，即可写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（ⅰⅰ）通过配方化为顶点式，即可写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【详解】解：（1）
；
（2）（i）∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：；
（ii）将代入原方程，得：，即，
解得：．
（3）（i），
∵
∴开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线；
（ii）
∵
∴开口向上 ，顶点坐标为，对称轴为直线；
18．(1)见解析
(2)64
(3)4
【分析】本题考查作图三视图，解题的关键是理解题意，学会正确作出三视图．
（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；
（2）求出表面积，不含底面，即可求出需要漆的质量；
（3）从俯视图上相应位置增加小立方体，使左视图不变，确定添加的数量．
【详解】（1）解：这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图：
（2）解：（克），
故答案为：64；
（3）解：在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示：
其中红色的数字是相应位置添加的最多数量，因此最多可添加4块．
故答案为：4．
19．不公平，见解析
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之积小于4的情况，再利用概率公式求出合唱《大海啊，故乡》和合唱《红旗飘飘》的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【详解】解：根据题意画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，
∴合唱《大海啊，故乡》的概率是，
∴合唱《红旗飘飘》的概率是，
∵，
∴游戏不公平．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20．(1)，
(2)
(3)
【分析】将代入双曲线，求出的值，从而确定双曲线的解析式，再将点代入，确定点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可；
由平行求出直线的解析式为过点作交于 ，设直线与轴的交点为，与轴的交点为, 可推导出, 再由 ，求出则的面积
数形结合求出x的范围即可.
【详解】（1）将代入双曲线，
∴,
∴双曲线的解析式为，
将点代入，
∴,
∴,
将代入,
，
解得，
∴直线解析式为；
（2）∵直线向下平移至,

∴,
设直线的解析式为将点代入
∴解得
∴直线的解析式为
∴
过点作交于,
设直线与轴的交点为，与轴的交点为,
∴,
∵,
∴,
∵,
，
，
∵，
，
，
∴的面积
（3）由图可知时,
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，直线平移是性质，数形结合是解题的关键.
21．(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；
(2)先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合∠EFG＝90°，即可证得该平行四边形是正方形．
【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C．
在△AEH与△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF(SAS)；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．
∵AE＝CG，AH＝CF，
∴EB＝DG，HD＝BF．
∴△BEF≌△DGH(SAS)，
∴EF＝HG．
又∵△AEH≌△CGF，
∴EH＝GF．
∴四边形HEFG为平行四边形．
∴EH∥FG，
∴∠HEG＝∠FGE．
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG＝∠FEG，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴EF＝GF，
∴平行四边形EFGH是菱形．
又∵∠EFG＝90°，
∴平行四边形EFGH是正方形．
【点睛】本题主要考查了四边形的综合性问题，关键要注意正方形和菱形的性质定理，结合考虑三角形的全等的证明，这是中考的必考点，必须熟练掌握.
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，再利用平行线的性质可求出的度数，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（2）过点作，垂足为，根据题意可得，先设，在中，利用锐角三角函数定义求出的长，从而在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：
，，
，
，
在中，，
屋顶到横梁的距离为；
（2）过点作，垂足为，

则，
设，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
，
，
房屋的高约为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，轴对称图形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23．（1）60﹣；200+x；（60﹣）×20（2）300元
【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式；
（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程．
【详解】（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，
∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．
故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；
（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，
整理，得
x2﹣420x+32000=0，
解得x1=320，x2=100．
当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）．
当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）．
所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．
答：每间客房的定价应为300元．
24．(1)探究一：；探究二：，；探究三：，
(2)
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，属于规律性题目，注意辅助线的做作法，注意数形结合思想的应用是解题的关键，由个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则在同一条直线上，可得出直线,求得
的面积，然后由相似三角形的性质，求得的值，同理求得的值．
【详解】（1）解：个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，连接点、、、、，显然它们共线且平行于，如图所示：
探究一：
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，且边长为2，
∴，
∴，
∴，
探究二：
同理，，
∴，
∴，，
探究三：
同理，，
∴，
，．
（2）解：由（1）结论归纳：
∵，
∴，
∴．
25．（1）；（2）y＝；（3）存在，t的值为3或5；（4）存在，t的值是
【分析】（1）在Rt△ECB中，根据勾股定理，得BE＝20，过P作PG⊥QB于G，证明△PBG∽△BEC，根据相似三角形的性质即可求解；
（2）根据相似三角形的性质求出DF、PG的长，由面积的和差即可得出S与t的关系式；
（3）根据S五边形AFEPQ∶S矩形ABCD＝33∶64，列出方程，解方程即可解答；
（4）过Q作QM⊥EF于M，若点Q在∠AFE的平分线上，则QM＝QA，分别延长EF、BA相交于点O，根据相似三角形的性质求出QM＝，从而得到＝3t，解方程即可解答．
【详解】解：∵AB＝24cm，BC＝16cm，点E为边CD的中点，
∴CE＝12cm，
在Rt△ECB中，根据勾股定理，得BE＝20（cm），
过P作PG⊥QB于G，
若点P在线段BQ的垂直平分线上，
则PQ＝PB，GB＝BQ＝（24﹣3t），
∵∠C＝∠PGB＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠PBG＝∠BEC，
∴△PBG∽△BEC，
∴，即，
∴t＝，
∴当t＝时，点P在线段BQ的垂直平分线上；
（2）∵四边形ABCD是矩形，AB＝24cm，BC＝16cm，点E为边CD的中点，
∴DE＝CE＝12，∠C＝∠D＝90°，∠DEF＋∠DFE＝90°，
∵EF⊥BE，
∴∠DEF＋∠CEB＝90°，
∴∠DFE＝∠CEB，
∴△DFE∽△CEB，
∴，即，
∴DF＝9，
由（1）知，△PBG∽△BEC，
∴，即，
∴PG＝，
∴五边形AFEPQ的面积y＝S矩形ABCD﹣S△BEC﹣S△DEF﹣S△PBQ
＝24×16﹣×12×16﹣×12×9﹣（24﹣3t）×
＝，
∴y与t的函数关系式为：y＝；
（3）∵S五边形AFEPQ∶S矩形ABCD＝33∶64，
∴＝×24×16，即t2﹣8t＋15＝0，
解得：t1＝3，t2＝5，
∴存在，t的值为3或5；
（4）过Q作QM⊥EF于M，若点Q在∠AFE的平分线上，则QM＝QA，分别延长EF、BA相交于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴△OAF∽△EDF，
∴，
∴OA＝，
∴OB＝AB＋OA＝24＋＝，
∵QM⊥EF，EF⊥BE，
∴QM∥BE，
∴，即，
∴QM＝，
∴，
解得：t＝．
答：存在，t的值是．
【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、面积的计算等知识；解题关键是用速度时间表示线段长，根据题意列出方程或比例式．
入住的房间数量
房间价格
总维护费用
提价前
60
200
60×20
提价后



探究一
探究二
探究三
∵，
∴，
∴______．
∵，
∴，
∴______，______．
∵，
∴，
∴______，______．