河南省开封市鼓楼区第十三中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份河南省开封市鼓楼区第十三中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，逐一判断即可解答
【详解】解：不是方程，故A不符合题意；
中，当时，方程不是一元二次方程，故B不符合题意；
化简后为，是一元二次方程，故C符合题意；
为二元二次方程，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知定义是解题的关键．
3. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A. y=2(x+1)2+3B. y=2(x－1)2－3C. y=2(x+1)2－3D. y=2(x－1)2+3
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线平移不改变a的值求解此题．
【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，3）．
可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．
故选：A．
4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上
B. 三角形的三个内角之和等于
C. 从装有5个红球的袋子里摸出一个白球
D. 在地面向上抛出一个篮球还会下落
【答案】A
【解析】
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义分别分析各选项，即可得出结论．
【详解】A、掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上是随机事件，故本选项符合题意；
B、三角形三个内角之和等于180°是必然事件，故本选项不符合题意；
C、从装有5个红球的袋子里摸出一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意；
D、在地面向上抛出一个篮球还会下落是必然事件，故本选项不符合题意；
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义是解题关键．
5. 如图，将其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求得，根据点、、在同一条直线上，由，即可求解．
【详解】解：，，
，
点、、在同一条直线上，
，
旋转角等于．
故选：C．
【点睛】本题考查了求旋转角，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（ ）
A. 3B. 4C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】先根据垂径定理得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．
7. 关于的一元二次方程有实数根，则实数满足（ ）
A. 且B. C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义可知，再根据一元二次方程有实数根可知进而即可解答．
【详解】解：∵方程是一元二次方程，
∴，
∴，
∵关于的一元二次方程有实数根，
∴
∴，
∴,
∴实数的取值范围是且，
故选．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
8. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由是的直径推出，再求出的度数，由圆周角定理即可推出的度数．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∴在中，
，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，解题关键是熟练运用圆周角定理及其推论．
9. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数 图象交于点，，连接，，若的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质可知，，再根据反比例函数的面积关系解答即可．
【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，
∴设点，
∵轴于点，
∴点
∴，
∵，
∴,
∵，
∴，
∴
∵点在反比例函数图象上，，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的面积关系，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
10. 如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t函数关系式即可爬判断．
【详解】解：当0＜t≤2时，S=t2，
当2＜t≤4时，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣8，
观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．
故答案为C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 方程的根为_______．
【答案】
【解析】
【详解】解：x（x－3）=0 ，
解得：x1=0，x2=3．
故答案为：x1=0，x2=3．
12. 已知点关于原点的对称点为，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“关于原点对称的两点横纵坐标都互为相反数”，即可求出的值．
【详解】解：∵点关于原点的对称点为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查关于原点对称点的坐标特征，掌握点的坐标变化规律是解题的关键．
13. 若反比例函数的图象分布在第二、第四象限，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质得m＜0．
【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，
∴m＜0．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
14. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，，长为半径画和 ，连接，则图中阴影部分面积是_____．

【答案】
【解析】
【分析】作于点，根据勾股定理求出，根据面积和差计算即可．
【详解】如图，过作于，

∵，，，
∴由勾股定理得：，
由旋转的性质可知，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质与判定，掌握扇形的面积公式和旋转的性质是解题的关键．
15. 如图，在菱形中，，，M为边的中点，N为边上一动点（不与点B重合），将沿直线折叠，使点B落在点E 处，连接，，当为等腰三角形时，的长为 ．

【答案】4或
【解析】
【分析】分两种情况①当时，连接，作于，由菱形的性质得出，，，得出，，，求出，，由折叠的性质得，，，证明，得出，证出、、三点共线，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当时，，此时点与重合，与点重合，，是等边三角形，（含这种情况）．
【详解】解：分两种情况：
当时，连接，作于，如图1所示：

四边形是菱形，
，，，
，，
，
，
，
，
，，
为的中点，
，
由折叠的性质得：，，，
在和中，，
，
，
，
、、三点共线，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，即；
当时，，此时点与重合，与点重合，如图2所示：

，是等边三角形，（含这种情况）；
综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为或4；
故答案为：或4．
【点睛】本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据开立方运算法则、零指数幂的运算法则、负数指数幂的运算法则解答即可；
（2）根据分式的混合运算法则解答即可．
详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了开立方运算法则、零指数幂的运算法则、负数指数幂的运算法则，分式的混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．
17. 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）按要求作图：
①画出关于y轴对称图形；
②将绕点逆时针旋转得到；
（2）回答下列问题：
①若点为边上一点，则按照（1）中①作图，点对应的点的坐标为 ．
②点转到经过的路径长为 ．
【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；
（2）①；②．
【解析】
【分析】（1）①利用关于y轴对称的点的坐标特征写出，，的坐标，描点即可；②利用网格特点和旋转的性质，画出，，即可；
（2）①根据关于y轴对称的点的坐标特征求解；②先计算的长，然后根据弧长公式计算即可．
【小问1详解】
解：①如图，即为所求；②即为所求；
【小问2详解】
①点对应点的坐标为；②，点转到经过的路径长为：．
【点睛】本题考查了作图．根据旋转的性质可知：对应角都等于旋转角，对应线段也相等，可以通过作旋转角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．旋转轨迹，按照弧长公式代入计算即可．准确计算弧长公式是解题的基础，也是易错点．
18. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《唐诗》，《宋词》（分别用字母依次表示这三个诵读材料），将这三个字母，分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率的定义可得小明抽取的结果有中，抽到论语的可能性为种，再利用概率的公式即可解答；
（2）利用列表法列出所有可能的结果，再利用概率公式即可解答．
小问1详解】
解：∵总共有张完全不透明的卡片，
∴小明抽取的结果有中，抽到论语的可能性为种，
∴小明诵读《论语》的概率，
故答案为；
【小问2详解】
解：列表得
由表格可知，共有种等可能的结果，其中小明和小亮诵读两个不一样材料的结果有种，
∴小明和小亮诵读两个不同材料的概率为．
【点睛】本题考查了概率的定义，概率的计算公式，概率的统计方式，掌握概率的计算公式是解题的关键．
19. 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）4．
【解析】
【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，证明，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明即可；
（2）由，得到，由（1）有，可得，从而，根据“等角对等边”证得；
（3）在中，求得，又由（2）有，可得是等边三角形，从而，，因此在中，，根据“三线合一”可得，再求出，证得，从而．
【小问1详解】
连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴
【小问3详解】
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴在中，．
∵，平分，
∴．
∵在等边中，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查圆的性质，切线的判定，等边三角形的判定和性质，含的直角三角形．本题的综合性较强，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
20. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于60元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．
（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．
（2）求批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）当每箱苹果的销售价为元时，可以获得元的最大利润．
【解析】
【分析】（1）在销售90箱的基础上，价格每提高1元，平均每天少销售2箱，再列函数关系式即可；
（2）由销售量乘以每箱苹果的利润可得总利润，可得函数关系式；
（3）再依据二次函数的增减性求得最大利润．
【小问1详解】
解：根据题意，平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间
得，即 ．
【小问2详解】
由（1）可得：
；
【小问3详解】
∵，
∵，
∴抛物线开口向下．当时，有最大值．
又，随的增大而增大．
∴当元时，的最大值为元．
∴当每箱苹果的销售价为元时，可以获得元的最大利润．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．
21. 如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．

（1）求反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）
（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）直接把点的坐标代入求出即可；
（2）利用尺规作出线段的垂直平分线即可；
（3）根据垂直平分线性质，角平分线性质证明，可得结论．
【小问1详解】
反比例函数的图像经过点，
，
反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
如图．
【小问3详解】

如图，的垂直平分线交于点，
平分，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
，
．
【点睛】本题考查作图-基本作图，反比例函数的性质，线段的垂直平分线的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22. 探究函数的图象与性质.
(1)下表是y与x的几组对应值.
其中m的值为_______________；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并已画出了函数图象的一部分，请你画出该图象的另一部分；
(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_____________________________；
(4)若关于x的方程有2个实数根，则t的取值范围是___________________.
【答案】(1)3；(2)见解析；(3)图象关于直线x=1轴对称.（答案不唯一）；(4)t＞1或t=0.
【解析】
【分析】（1）把x=3代入解析式计算即可得出m的值；
（2）画出图象即可；
（3）根据图象得出性质；
（4）观察图象即可得出结论．
【详解】（1）当x=3时，y==3，∴m=3；
（2）如图所示：
（3）图象关于直线x=1轴对称．（答案不唯一）
（4）观察图象可知：当t＞1或t=0时，关于x的方程有2个实数根．
【点睛】本题考查了函数的图象及性质．解题的关键是画出图象．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角：______．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点在上时，______°，______°；
②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．
【答案】（1）（或）
（2）①15，15；②，理由见解析
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质，得，结合矩形的性质得，进而可得；
（2）根据折叠的性质及正方形的性质，可证，即可求解；
（3）由（2）可得，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时，设分别表示出，，，由勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：
，
，
故答案为：（或）．
【小问2详解】
解：四边形是正方形
，
由折叠性质得：，
①
∴
，
故答案为：，．
②，理由如下：
四边形是正方形
，
由折叠可得，
，
；
【小问3详解】
解：当点在点的下方时，如图，
，
由（2）可知，
设
，
即
解得：
∴；
当点在点的上方时，如图，
，，
由（2）可知，
设
，
即
解得：
∴．
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
小亮
小明
…
…
…
…