【教培专用】四年级下册春季奥数培优讲义-第13讲 统筹规划（通用版） (6份打包)

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1、掌握统筹规划的概念；
2、通过学习统筹规划问题，能提高学习效率。
【知识梳理】
在日常生活、工作中经常会遇到这样的事情：在某一段时间内做好几件事或完成各项任务，怎样省时省力效率高；怎样使原材料消耗少、产能尽量高、运费尽量低。这类问题被称为“统筹规划”。
经典的统筹规划问题，如物资调运、巡回路线、场地选择、合理下料及排队等待等问题。解决此类问题，关键是决定流程，即先做什么事，哪些事情可以同时做，最后做什么事。
【典例精析】
【例1】妈妈让培培给客人沏茶。洗烧水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要1分钟。要把茶泡上，最少需要 16 分钟。
1+15=16（分钟）
【趁热打铁-1】新新在一个早晨要完成这样几件事情，每件事情所需要的时间分别是：起床、穿衣需要4分钟；刷牙、洗脸、整理房间需要9分钟；在煤气灶上煮鸡蛋、蒸馒头需要10分钟；吃早点需要6分钟。那么新新最少用多少时间可以吃完早点去上学？
4+10+6=20（分钟）
【例2】培培、新新、翰翰、文文各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，他们只能一个一个地接水。打满一桶水，培培要7分钟，新新要5分钟，翰翰要3分钟，文文要2分钟。他们打完水的时间总和最少是 34 分钟。
2×4+3×3+5×2+7=34(分钟）
【趁热打铁-2】花花、思思、文文三人同时各拿一只水桶到水龙头前打水，水龙头注满这三人的水桶所需要的时间分别是1分钟、4分钟和2分钟。现在只有一个水龙头可用，应如何安排这三人打水的顺序，才能使他们花费的总时间最少？这个时间是多少分钟？
顺序：花花→文文→思思
最少时间：1×3+2×2+4=11(分钟）
【例3】培培、新新、翰翰、文文四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容得下两个人走的隧道，每次先让两人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由两人带着手电筒通过……若培培、新新、翰翰、文文四人单独通过隧道分别需要3、4、5、6分钟，则他们四人都通过隧道至少需要 21 分钟。
4+3+6+4+4=21(分钟）
【趁热打铁-3】培培、新新、翰翰、文文四人要通过一座小桥到达对岸，此时天色已晚，而且他们只有一个手电筒，由于桥的承重小，每次只能通过2个人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1人再将手电筒送回，再由2人过桥……直到4人都通过小桥。已知培培单独过桥要1分钟，新新单独过桥要2分钟，翰翰单独过桥要3分钟，文文单独过桥要4分钟。那么，4人都通过小桥最少需要 11 分钟。
2+1+4+2+2=11(分钟）
【例4】在一条公路上，每隔50千米有一个仓库，每一个仓库存放货物是的重量如图所示。现在要将所有的货物存放在一个仓库中，已知每吨货物运输1千米的运费是5元，那么最少需要运费多少元？
都存入B：20×5×50+20×5×50+20×5×(50+50)=20000(元）
【趁热打铁-4】在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物存放在一个仓库中，如果每吨货物运输1千米的运费是4元，那么最少需要运费多少元？
全部存入五：10×400×4+20×300×4=40000(元）
【例5】有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每运一次的油耗量分别是10升和5升。请问：如何派选车辆才能使油耗最少？
157÷5=31(辆）……2(吨）
2÷2=1(辆）
∴31辆大卡车和1辆小卡车最省油：31×10+1×5=315(L)
【趁热打铁-5】甲地有182吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车运一趟油耗是8升，小卡车运一趟的油耗是4升。请问应如何安排车辆才能使油耗最少？最少油耗是多少？
182÷5=36(辆）……2(吨）
2÷2=1(辆）
∴36辆大卡车和1辆小卡车最省油：36×8+1×4=292(L)
【例6】有甲乙两个裁缝，甲5天可以做20件上衣或者10条裤子；乙7天可以做7件上衣或21条裤子。现有一批订单要求做20套衣服（一件上衣和一条裤子）。请问两人合作最少用多少天可以交货？
甲做上衣用时最少：20÷(20÷5)=5(天）
21÷7×5=15(条）
(20-15)÷(10÷5+21÷7)=1(天）
5+1=6(天）
【趁热打铁-6】甲善做上衣，每天可以做10件上衣，裤子只能做8条；乙善做裤子，每天可以做12条，但上衣只能做7件。现有一批订单要求做204套衣服（一件上衣和一条裤子为一套），两人合作最少用多少天才能完成任务？
甲先做上衣、乙先做裤子：204÷12=17(天）
17×10=1701件）
(204-170)÷(10+7)=2(天）
17+2=19(天）
【例7】某车队每天有4辆汽车担负A、B、C、D、E、F六个分厂的循环任务。在A厂装货，需要6个工人；在B厂卸货，需要4个工人；在C厂装货，需要8个工人；在D厂卸货，需要5个工人；在E厂装货，需要3个工人；在F厂卸货，需要4个工人。如果每个分厂自派装卸工，则共需要30个工人，这样会造成人力浪费。如果让一部分人跟车装卸，需要装卸工人数较多的厂再分配一个或几个装卸工，这样有人跟车，有人固定。那么最少应安排多少名装卸工人？
每车有4人跟车，A固定1人，C固定4人，D固定1人：
4×4+(8-4)+(6-4)+(5-4)=23(人）
【趁热打铁-7】某大型企业的10个车间分布在一条环形铁路旁，三列货车在铁路上循环运送货物，每个工厂需要的装卸工人数如图所示，如果让一部分工人跟车流动作业，一部分工人固定在工厂，最少要安排多少名装卸工人？
每车50人，其余固定：
50×3+(57-50)+(52-50)=159(人）
【过关精炼】
1、用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎1只需要4分钟（规定正反面各需要2分钟）．问煎12只饼需要多少分钟？
12×2=24（分钟）
2、妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟．为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？
1+15=16（分钟）
3、小明、小亮、小叶同时来到老师办公室接受不同任务和要求，他们所用时间分别5分钟、3分钟、1分钟，要使三人等候时间的总和最少，要用多少分钟？
1×3+3×2+5=14（分钟）
4、有6个小区要进行搬迁，汽车将沿着公路到各个小区运输，各小区所需搬运工人数如图所示。搬运工可以跟车，也可以事先安排到各小区。当用4辆车搬运时，在不影响搬家的情况下，怎样安排可以使所需要的搬运工最少？最少需要多少人？
每车跟5人：5×4+(7-5)+(6-5)+(6-5)=24(人）
5、某种实验仪器,绵阳需要8台,乐山需要6台,正好成都有10台,天府新区有4台。从成都运一台到绵阳运费是800元,运一台到乐山是400元,从天府新区运一台到绵阳运费是500元,运一台到乐山运费是300元。怎样调运既满足绵阳、乐山的需求,又使得总运费最省?最省一共多少钱?
天府新区到绵阳4台，成都到绵阳4台，成都到乐山6台：
500×4+800×4+400×6=7600(元）
6、甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过，过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒，甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟，请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？(不允许过桥后将电筒扔回，只能让人携带回来）
①：1分钟的和2分钟的先过桥（耗时2分钟）；
②：1分钟的回来(耗时1分钟）；
③：5分钟的和10分钟的过桥（耗时10分钟）；
④：2分钟的回来（耗时2分钟）；
⑤：1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2分钟）。
2+1+10+2+2=17（分钟）