山东省济宁市曲阜市杏坛中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省济宁市曲阜市杏坛中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了已知点A等内容，欢迎下载使用。
1．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+4
3．若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（ ）
A．（x+6）2＝28B．（x﹣6）2＝28C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1
5．已知点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
6．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．
A．8B．9C．14D．15
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝bx+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（ ）
A．1B．
C．2D．4
9．一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有（ ）
A．9人B．10人C．12人D．15人
10．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3πB．6π
C．5πD．4π
11．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时△QBP与△ABC相似．
A．2秒B．4秒C．2或0.8秒D．2或4秒
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+b＞m（am+b）（m≠1）；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．
其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共6小题）
13．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝ ．
14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是 ．
15．如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是 米．
16．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm．（结果保留π）
（16） （17）
17．如图，A、B为反比例函数图象上两点，过A作AE⊥x轴于点E，过B作BC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AE、BD交于点F，连接AB，若S△ABF＝2，BC：AE＝1：3，则k＝ ．
18．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与 的图形上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 .

三．解答题（共7小题）
19．解方程
（1）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2；（2）2x2﹣x﹣3＝0．
20．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，
∠AED＝∠B，AD＝3，AB＝8，AE＝4．求AC的长度．
21．某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
①求商场每天销售这种文具的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
②求每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
③商场制定了销售计划，规定每天销售量至少是200件，为了保证销售量，销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是多少？
23．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点，点P的坐标为（p，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集；
24．如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，
过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径．
25．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．