2022-2023学年浙江省丽水市青田县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省丽水市青田县七年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的倒数是
A．B．C．D．5
2．（3分）2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音“世界杯”总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短
4．（3分）如果与是同类项，则的值为
A．4B．C．8D．12
5．（3分）如图，数轴上点表示的数可能是
A．B．C．D．
6．（3分）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是
A．B．C．D．
7．（3分）把方程去分母变形，结果正确的是
A．B．
C．D．
8．（3分）下列各组数中，互为相反数的是
A．与B．与C．与D．与
9．（3分）一张纸的厚度为，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折次后，所得的厚度可以超过厚度为的数学课本．则的值为
A．5B．6C．7D．8
10．（3分）钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比较两个数的大小：0 ．
12．（3分）要做一个体积为的立方体模型（如图），它的棱长为 ．
13．（3分）已知，则代数式的值为 ．
14．（3分）如图，点，，在线段上，，，，．则线段的长为 ．
15．（3分）如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“口”内的数字为，则可列出方程为 ．
16．（3分）因疫情防控需要，一辆货车在早上从甲地出发运送防疫物资到距离乙地，后货车进入离甲地的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送防疫专家到乙地，货车以原来的速度继续行驶，轿车在距离甲地处追上了货车，两车继续向乙地行驶．
（1）货车的速度是 ；
（2）轿车比货车早 到达乙地．
三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）计算：．
毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．如果计算结果等于14，求被污染的数字．
19．（6分）先化简再求值：，其中，．
20．（6分）如图，已知直线表示一段公路，点表示学校，点表示书店，点表示图书馆．
（1）请画出学校到书店的最短路线；
（2）在公路上找一个路口，使得的值最小；
（3）现要从学校向公路修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向．
21．（6分）如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差 ；
（2）若个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，求这些杯子的顶部距离桌面的距离（用含的代数式表示）．当时，求这些杯子的顶部距离桌面的距离．
22．（6分）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请回答下列问题：
（1）分别用含，的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数；
（2）计算新数与原数的差．根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条．
23．（6分）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒？
为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
（1）请探究小敏设计的方案是否可行？请说明理由；
（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用？请说明理由．
24．（10分）含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合．
【操作一】三角板保持不动，将三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为秒．
（1）当时， 度；
（2）求为何值时，；
【操作二】如图2，在三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板也绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为秒；
（3）求为何值时，与重合；
（4）试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年浙江省丽水市青田县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1【兰苑数学】解：，
的倒数是．
故选：．
2【兰苑数学】解：．
故选：．
3【兰苑数学】解：两点确定一条直线．
故选：．
4【兰苑数学】解：与是同类项，
，，
，，
，
故选：．
5【兰苑数学】解：，，，，
而，，
数轴上点表示的数可能是，
故选：．
6【兰苑数学】解：由题意得：合格范围为：到，
而，
故可得合格．
故选：．
7【兰苑数学】解：把方程作去分母变形，结果正确的是：．
故选：．
8【兰苑数学】解：、，，
与互为相反数，选项符合题意；
，，
，选项不符合题意；
，选项不符合题意；
，
与不是互为相反数，不符合题意．
故选：．
9【兰苑数学】解：折一次厚度变成这张纸的2倍，
折两次厚度变成这张纸的倍，
折三次厚度变成这张纸的倍，
折次厚度变成这张纸的倍，
设对折次后纸的厚度超过，
则，
解得．
而．
为7．
故选：．
10【兰苑数学】解：由题意得：
，
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11【兰苑数学】解：是负数，
．
故答案为：．
12【兰苑数学】解：立方体的体积为，
它的棱长为．
故答案为：2．
13【兰苑数学】解：
．
当时，
原式．
故答案为：．
14【兰苑数学】解：，，，，
，，
，，
．
故答案为：12．
15【兰苑数学】解：由题意可得．
故答案为：．
16【兰苑数学】解：（1）货车从服务区到轿车追上货车一共1小时，路程为，
货车的速度为；
故答案为：60；
（2）轿车追上货车后货车行驶到乙地用的时间为，
货车到达服务区的时间，
轿车从甲地出发，
轿车从出发到追上货车公用了，
轿车的速度为，
轿车追上货车后轿车行驶到乙地用的时间为，
，
轿车比货车早到达乙地．
故答案为：1.2．
三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17【兰苑数学】解：（1）
；
（2）
．
18【兰苑数学】解：根据题意可得，
被污染的数字．
19【兰苑数学】解：
．
当，时，
原式
．
20【兰苑数学】解：（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，点即为所求；
（3）如图，垂线段就是要修的小路，小路与公路垂直．
21【兰苑数学】解：（1）由图可知，相邻两个杯子被扣之间的高度差为．
故答案为：2．
（2）由（1）得，相邻两个杯子杯口之间的高度差为．
一个杯子的高度为．
若个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，则这些杯子的顶部距离桌面的距离是．
当，这些杯子的顶部距离桌面的距离是．
22【兰苑数学】解：（1）根据题意得：这个两位数为，
对调后的新的两位数为；
（2），
新数与原数的差能被9整除．
23【兰苑数学】解：（1）小敏设计的方案不可行，理由如下：
设用张铁皮制作盒身，则张铁皮制作盒盖，故可列方程：，
解得：，不是整数，小敏的方案不行．
（2）解：设制作个盒子，则有：
，解得：，
，，
答：利用90.6张铁皮制作盒身，故利用60.4张铁皮制作盒盖即可．
24【兰苑数学】解：（1）当时，，，
，故答案为：105；
（2）当转动时，，如图：
，
当再转动时，，如图：
一共转动，
，
综上所述，为1或13时，；
（3）根据题意得：，解得，
为6时，与重合；
（4）存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，理由如下：
当未追上时，，，
若，如图：
，解得，若，如图：
，解得，
当追上后，，，
若时，如图：
，解得，综上所述，的值为2或4或12．