新教材2024高考物理二轮专题复习第三编高考夺分训练计算题专项练5（附解析）

这是一份新教材2024高考物理二轮专题复习第三编高考夺分训练计算题专项练5（附解析），共5页。

(1)tanθ的值；
(2)B位置到水面的距离H.
2．[2023·四川省绵阳市高三下学期三诊]红绿灯指挥城市路口交通．某城市道路汽车行驶限速vm＝15m/s，如图是该市一个十字路口前红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是Δt＝30s，已知每辆车长均为L＝4.5m，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度a＝1.5m/s2匀加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证安全，前后两车相距均为L0＝1.5m，绿灯亮时第一辆车立即启动，后一辆车启动相对前一辆车均延后t0＝1s．交通规则：黄灯亮时，只要车头过停止线就可以通行．
(1)绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3辆车车头过停止线；
(2)绿灯亮后，通过计算判断：停止线后第17辆车在本次绿灯期间能否通过该路口？
3．[2023·福建省宁德市质检]如图所示为一种打弹珠的游戏装置，高度h＝0.4m的竖直细管AB连接半径r＝0.2m的四分之一圆弧管形轨道BC.细管底部有一竖直轻弹簧，其长度远小于竖直细管的长度，管自身粗细对半径的影响可忽略不计．现拉动拉杆压缩弹簧，再释放拉杆，将一质量m＝0.02kg的小球弹出，小球弹出后从管口C水平向右飞出，最终落至D点，BD在同一水平线上，落点距管口C的水平距离x＝0.8m．小球可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度g取10m/s2.求：
(1)小球从管口C飞出时的速度大小；
(2)拉杆做的功：
(3)若x＝0.8m固定不变，圆弧轨道半径可调，拉杆做功最小时，圆弧轨道半径的大小．
4．某质谱仪的原理如图，速度选择器两板间有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向由上板指向下板；磁感应强度为B0，方向垂直于纸面．速度选择器右边区域存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，接收器M安放在半径为R、圆心为O的圆形轨道上，A、B、O、C在同一直线上，OM与OC的夹角为θ.若带电粒子恰能从A点沿直线运动到B点，再进入圆形磁场中，不计粒子的重力，求：
(1)匀强磁场B0的方向以及速度选择器中粒子的速度大小；
(2)x、y两种粒子比荷的比值eq \f(\f(qx,mx),\f(qy,my))＝eq \r(3)，它们均沿AB直线进入圆形磁场区域，若接收器M在θ＝90°处接收到x粒子，则OM与OC的夹角为多大时，接收器M可接收到y粒子？
计算题专项练（5）
1．解析：（1）小球在空中做平抛运动，设初速度为v0，运动时间为t，入水前瞬间速度的竖直分量为vy，由平抛运动的规律可知
d＝v0t
eq \f(2,3)d＝eq \f(1,2)gt2
vy＝gt
又tanθ＝eq \f(vy,v0)
联立解得tanθ＝eq \f(4,3).
（2）从A点射向水面的光线的入射角设为i，由几何关系知折射角为r＝90°－θ
由折射定律可知n＝eq \f(sini,sinr)
由几何关系可知Htanr＋eq \f(2,3)dtani＝d
联立可解得H＝eq \f(4d,27).
答案：（1）eq \f(4,3) （2）eq \f(4d,27)
2．解析：（1）在绿灯亮后，设第三辆车等待时间为t1，运行时间为t2，则t1＝2t0＝2s，2（L＋L0）＝eq \f(1,2)at eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))
解得t2＝4s
停止线后第3辆车车头过停止线的时间t＝t1＋t2＝6s
（2）绿灯亮后，设第17辆车经过时间t3启动，车头与停止线距离为x1，则t3＝16t0＝16s，x1＝16（L＋L0）＝96m
设第17辆车经过时间t4速度达到限速vm＝15m/s，通过的距离为x2，则vm＝at4，x2＝eq \f(1,2)at eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4))
解得
t4＝10s
x2＝75m
在黄灯亮前，第17辆车匀速运动的时间为t5，设通过的距离为x3，则
t5＝Δt－t3－t4＝4s
x3＝vmt5＝60m
绿灯亮后，黄灯亮前，第17辆通过的总距离为x4，则x4＝x2＋x3＝135m
由于x4＝135m＞x1＝96m
所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口．
判断方法一 绿灯亮后，第17辆通过的总距离为x4，则x4＝x2＋x3＝135m
判断方法二 因为x3>x1－x2＝21m
所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口．
判断方法三 匀速时间t6＝eq \f(（x1－x2）,vm)＝1.4s所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口．
答案：（1）6s （2）第17辆车本次绿灯能通过该路口
3．解析：（1）小球做平抛运动：r＝eq \f(1,2)gt2，x＝vCt
解得vC＝4m/s
（2）取系统为研究对象，根据动能定理：W杆－mg（h＋r）＝eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(C))
解得W杆＝0.28J
（3）由（1）（2）可得：x＝vCt，W杆－mg（h＋r）＝eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(C))
联立可得W杆＝mgh＋mgr＋eq \f(1,4)mgeq \f(x2,r)
解得当r＝eq \f(x,2)＝0.4m时拉杆做功最小．
答案：（1）4m/s （2）0.28J （3）0.4m
4．解析：（1）假设粒子带正电，受到的电场力方向向下，则受到的洛伦兹力方向竖直向上，由此可知磁场方向垂直于纸面向里．
由受力平衡得qE＝qvB0
解得粒子的速度大小v＝eq \f(E,B0)
（2）当θ＝90°时，x粒子的轨迹如图甲，由几何关系知x粒子的运动半径rx＝R
由洛伦兹力提供向心力qxvB＝mxeq \f(v2,rx)
解得rx＝eq \f(mxv,qxB)
同理ry＝eq \f(myv,qyB)
由题意得eq \f(\f(qx,mx),\f(qy,my))＝eq \r(3)
故ry＝eq \r(3)R
y粒子的轨迹如图乙，由几何关系得：taneq \f(1,2)∠BOD＝eq \f(ry,R)＝eq \r(3)
故∠BOD＝120°，即θ＝60°
答案：（1）垂直于纸面向里 eq \f(E,B0) （2）60°