安徽省六安市舒城县第二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省六安市舒城县第二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( )
A. -1或3B. -1C. 3D. -3或1
3. 在中，∠C=90°，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算错误的个数是（ ）
①sin60°﹣sin30°=sin30° ②sin245°+cs245°=1
③（tan60°）2= ④tan30°=
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 已知，那么锐角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，相交于点，．若，，则与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想（ ）
A. B. C. D. 或
8. 为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度．一段时间内，温度y与时间t的函数关系满足y =-t2+12t+2，当4≤ t ≤8时，该地区的最高温度是（ ）
A. 38℃B. 37℃C. 36℃D. 34℃
9. 已知，将△ABC沿AD折叠，点B的对应点B'落在边AC上（如图a），再将∠CAD对折，点A的对应点为A'，折痕为EF（如图b），再沿A'E所在直线剪下，则阴影部分展开后的形状为（ ）
A. 等腰三角形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
10. 若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是( )
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 二次函数，当时，y的取值范围为____________．
12. 已知tan（α+15°）＝，则tanα值为_____．
13. 若二次函数y＝（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且图象经过原点，则m＝_____．
14. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点C、F、G在一条直线上，连接AF并延长交边CD于点M．
（1）若DM＝1，CM＝2，求正方形AEFG的面积________________．
（2）直接写出＝________________．
三、（本大题共2小题，共16分）
15. 计算题
（1）
（2）
16. 如图，图中小方格是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）求出与'的位似比；
（3）以点O为位似中心，在图中画一个，使它与的位似比等于3∶2．
四、（本大题共 2 小题，共 16分）
17. 如图，在某居民楼楼顶悬挂“大国点名，没你不行”的横幅，在距楼底A点左侧水平距离的D点处有一个斜坡，斜坡的坡度，在坡底D点处测得居民楼楼顶B点的仰角为，在坡顶E点处测得居民楼楼顶横幅上端C点的仰角为27°（居民楼，横幅与斜坡的剖面在同一平面内），则横幅的高度约为多少?（结果精确到0.1 ，参考数据：）
18. 在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，把∠B折叠，使点B落在AC上的点B´处，折痕为DE，记∠CDB´=α
（1）当时，tanα= ；
（2）当时，tanα= ；
（3）当时，tanα= ；
（4）猜想：当时，tanα= ；并证明你的结论．
五、（本大题共 2小题，共20分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）如图，点在轴上，四边形中，∥，与不平行，，过点作于点，和反比例函数的图象交于点，当四边形的面积为18时，________，的值为____________．
20. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H．点D在边BC上，联结AD，交CH于点E，且CE＝CD．
（1）求证：△ACE∽△ABD；
（2）求证：△ACD的面积是△ACE的面积与△ABD的面积的比例中项．
六、（本大题共1小题，共12分）
21. 如图，中，，，为边上一动点（不与、重合），、的垂直平分线交于点，连接、、和，与相交于点，设．
（1）请用含的代数式表示的度数；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
七、（本大题共 1 小题，共 12分）
22. 如图，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上在第一象限内的一动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接，，，设的面积为S，求S与t的函数表达式，并求S最大时点P的坐标．
八、（本大题共1小题，共14分）
23. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a．
（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a代数式表示CE；
（2）当a=3时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；
（3）当tan∠PAE=时，求a的值．