安徽省江淮十校2023-2024学年高一上学期“”三新“”检测（期中）数学试题（Word版附解析）

这是一份安徽省江淮十校2023-2024学年高一上学期“”三新“”检测（期中）数学试题（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了 命题“，”的否定是， 已知全集为R，集合，，则， 计算， 函数的图象大致为， 已知函数，若，则， 已知是定义域为的偶函数等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到答案.
【详解】命题“，”的否定是“”.
故选：C.
2. 已知全集为R，集合，，则（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式确定集合，然后由集合的运算法则计算．
【详解】因为，
所以，
或.
故选：B.
3. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】运用定义域和值域的关系，结合复合函数定义域的知识分析即可.
【详解】解：函数的定义域为，
令，解得，
故函数的定义域为
故选：C
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数、对数的运算法则完成计算.
【详解】原式
.
故选：C.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的基本性质逐项排除即可.
【详解】因为的定义域为，关于原点对称.，
所以函数是奇函数，即的图象关于原点对称，故B错误；
当时，因为，，
所以，故C错误；
因为，
所以在上并不单调递增，故D错误.
故选：A.
6. 已知函数，若，则（ ）
A. B. 4C. 0D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】分，两种情况，结合解析式解相应方程可得答案.
【详解】当时， 由，得；
当时, 由得，解得（舍去）.
所以.
故选：D.
7. 函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件，对分类讨论，根据取整函数的要求，即可求得值域.
【详解】当时，，则，此时函数值域；
若，则，
当时，，当且仅当时等号成立；
则，所以，则此时函数的值域为，；
当时，，所以，
当且仅当时等号成立，则，即，
则此时函数的值域为.
综上所述，函数的值域是.
故选：
8. 已知是定义域为的偶函数.且在上单调递减.，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据是定义域为的偶函数且在上单调递减，可得在上单调递增，利用奇偶性、单调性可得答案.
【详解】根据题意，因为是定义域为的偶函数，
则，，
又由为上的偶函数且在上单调递减，所以在上单调递增，
又由，则有，两边同时取对数可得：，即，
同理：由于，而，所以，故，
所以，
而在上单调递增，故有，即.
故选：D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
9. 已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即得.
【详解】由，解得，命题:，
命题成立的一个充分不必要条件为集合F，则且，
所以和都是的充分不必要条件.
故选：.
10. 下列函数满足“对任意，都有”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由题意可知：在上单调递增，由函数解析式可直接判断ABCD中函数的单调性
【详解】对任意，都有，
即，
则在上单调递增；
对于A：在上单调递减，所以在上单调递增，A正确；
对于B：与在R上都为增函数，故在R上为增函数，B正确；
对于C：函数在上单调递减，C错误；
对于D：，在上都是增函数，所以在上单调递增，D正确.
故选：ABD.
11. 已知正数，满足，则下列各选项正确的是（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C. 的最小值为8D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】结合基本不等式及相关结论检验各选项即可判断
【详解】对于，因为，即，
所以，当且仅当时取等号，正确；
对于B，由基本不等式得，，
所以，当且仅当时取等号，故B正确；
对于C，即，当且仅当时取等号，故C正确；
对于D，由可得，即，故D错误.
故选：ABC
12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若的定义域为，则
B. 若的最小值为，则
C. 若在上为增函数，则的值可以为4
D. 若，则，，都有
【答案】AD
【解析】
【分析】对于A，直接转换为二次不等式恒成立问题即可；对于B，等价于的最小值为；对于C，由复合函数单调性得出在上也为增函数，但要注意当时，；对于D，画出函数，根据其图象特征即可判断.
【详解】对于选项A，若的定义域为，则在上恒成立，
所以.解得，故A正确；
对于选项B，若最小值为，
即的最小值为，
则有，解得或，故B错误；
对于选项C，根据复合函数单调性同增异减可知在上也为增函数，
即，解得，故C错误.
对于选项D，当时，为上凸的图象如图，
在上任意取两点，都有，
若，则，故D正确.
故选：AD.
【点睛】关键点睛：A选项关键是明确二次不等式恒成立的充要条件，BC选项的关键是复合函数的值域、单调性，但是C选项还要注意有意义，D选项的关键是画图，数形结合.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知幂函数与坐标轴没有公共点，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数定义和题意计算即可.
【详解】由题为幂函数，
可得，
解得或，即或，
又幂函数与坐标轴没有公共点，
则.
故答案为：.
14. 已知函数的图象经过定点，则________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据指数函数的定点解得，代入运算求解即可.
【详解】因为函数的图象经过定点，则，解得，
可知，所以．
故答案为：9.
15. 已知函数，且，若对任意的，存在使得成立，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，由函数在上的最小值小于函数在上的最小值求解.
【详解】解：当时，，则，
对任意的，存在，使得成立，
函数在上的最小值小于函数在上的最小值.
又当，时，，不符合题意，
则，函数在上单调递增，
所以，
所以，即，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
16. 已知是定义在上的减函数，且对于任意､，总有，若使成立的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】抽象函数求出单调性，再利用已知条件，求出取值范围
【详解】令，则，
对任意的､，有，则.
令，得，得，
令时，则，即，
是定义在上的减函数，在上单调递减.
已知对于任意的实数，恒有，
整理得：，
即，由于是减函数，
，即.
当时，不等式的解集为，不满足题意，舍去；
当时，不等式的解集为；
若使得解集中恰有两个整数，即两个整数只能为0，1，则.
当时，不等式的解集为.
若使得解集中恰有两个整数，即两个整数只能为，，则.
综上所述，实数的取值范围为：.
故答案为：
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）解出集合，代入a的值得到集合，再根据并集的含义即可得到答案；
（2）根据包含关系得到不等式，解出即可.
【小问1详解】
集合或，
当时，，
或；
【小问2详解】
，且，
或，
解得或，
实数的取值范围为
18. 已知奇函数.
（1）求实数的值；
（2）求函数的定义域，判断并证明该函数的单调性.
【答案】（1）2 （2）定义域为，在其定义域上为增函数，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据奇函数定义计算可得；
（2）根据解析式求出定义域，利用函数单调性定义可判断证明.
小问1详解】
因为是奇函数，所以，
所以，
即，整理得：，
解得或（舍.
所以实数的值为2.
【小问2详解】
由（1）得，
令，即，解得，
所以函数定义域为.
函数在其定义域上为增函数，
证明如下：任取，且，
则，
因为，则，，
且，，，，
则，
所以，所以，
所以，
所以函数在其定义域上为增函数.
19. 已知一次函数满足.
（1）求的解析式；
（2）若，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接由待定系数法列出方程组即可求解.
（2）所求式子为对称结构，通过验证发现，由此通过分组求和即可求解.
【小问1详解】
设.
则，
于是有，解得，.
【小问2详解】
由（1）知，则，.
，，
.
20. 第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办，亚运会三个吉祥物琼琼､宸宸､莲莲，设计为鱼形机器人，同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址､京杭大运河和西湖，他们还有一个好听的名字：江南忆.由市场调研分析可知，当前“江南忆”的产量供不应求，某企业每售出千件“江南忆”的销售额为千元.，且生产的成本总投入为千元.记该企业每生产销售千件“江南忆”的利润为千元.
（1）求函数的解析式；
（2）求的最大值及相应的的取值.
【答案】（1）
（2）时，取得最大值112
【解析】
【分析】（1）利用利润等于收入减去成本即可得解；
（2）分段讨论，利用二次函数与基本不等式求得的最大值，从而得解.
【小问1详解】
依题意，得，
又，
则，即；
【小问2详解】
当时，，其开口向上，对称轴为，
则函数在为增函数，
所以当时，函数取最大值，
当时，，
当且仅当，即时取等号，
因为，
所以当时，取得最大值112.
21. 已知.
（1）若的值域为，求实数的取值范围；
（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用对数值域的性质，将问题转化为，从而得解；
（2）将问题转化为的值域是的值域的子集，从而利用二次函数与指数函数的性质即可得解.
【小问1详解】
依题意，函数的值域为，
设，可得，解得或，
故的取值范围是.
【小问2详解】
若，则，
因为，其开口向上，对称轴为，
所以当时，的最小值为8，
当时，取得最大值为，
且在定义域内单调递增，
可得在上的最小值为，最大值为，
即函数的值域是.
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集.
当时，在上单调递增，
所以，则，解得；
当时，在上单调递减，
所以，则，解得；
当时，，不符合题意；
综上所述，实数的取值范围.
22. 已知二次函数.
（1）关于的不等式的解集为.
①求实数，的值；
②若对任意，恒成立，求的取值范围.
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.
【答案】（1）①，；②
（2）
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式的解集特征结合韦达定理求出，；不等式恒成立转化为最值即求出的最小值即可得解；
（2）由题意问题转化为函数在区间上的最大值与最小值的差小于等于10，讨论二次函数在区间上单调性求出最值即可得解.
【小问1详解】
①不等式，即，
所以不等式的解集为，
所以与为的两个根，
由韦达定理可得：，，
所以，；
②由①得，
，
又因为，
所以，
又对任意，恒成立，
所以，即，解得，
所以的取值范围为；
【小问2详解】
设函数在区间上的最大值为，最小值为，
所以“对任意的，都有等价于，
又在上单调递减，在上单调递增，
①当即时，在上单调递增，
则，，
即，解得，又，
即；
②当，即，在上单调递减，在上单调递增，
，，
由，
解得，又，
即；
③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，，
由.得，又，
即；
④当，即时，在上单调递减，，，
由，得，又，
即，