福建省莆田市城厢区重点学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案）

这是一份福建省莆田市城厢区重点学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，证明题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃圾，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．正方形C．六边形D．任意多边形
3．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是( )
A．50°B．63°C．67°D．87°

第4题 第七题
5．运用乘法公式计算，则公式中的2ab是( )
A．B．C．D．
6．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（ ）
A．m2﹣2m+1B．m2+1C．m2+m D．（m+1）2+2（m+1）+1
7．如图，点D为△ABC的边BC上一点，且满足AD＝DC，作BE⊥AD于点E，若∠BAC＝70°，∠C＝40°，AB＝6，则BE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分前开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知a2+a-5=0,代数式（a2+5）（a+1）的值是（ ）
A．4B．-5C．5D．-4
10.如图，在平面直角坐标系中，B(0，1)，C(0，－1)，D为x轴正半轴上一点，A为第一象限内一动点，且∠BAC＝2∠BDO，DM⊥AC于M．下列说法正确的是（ ）
①∠ABD＝∠ACD；②AD平分∠CAE；③AD＝ND；④
A．①③④B．②③④C． ①②③D．①②④
二、填空题
11．计算： ．
12．边形的内角和与外角和相等，则 ．
13．如图，已知，与相交于点，请你添加一个适当的条件 ，使得．（要求不再添加任何线段）．

14.a2-b2=10,a+b=2,则a-b= ．
15.若5m=3,5n=2,则5m-2n的值是 ．
16．已知，，，则代数式的值为 ．
三、证明题
17．计算：（1） （2）

分解因式：（1） 3m2-6mn+3m (2) a2(x-y)+4(y-x)
19.先化简，再求值，其中．
20.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，．求证：．

21．小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为
(1)直接写出a、b的值： ， ．
(2)这道除法计算的正确结果是 ；
22.（1）如图1，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是________；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为________；宽为________；面积为________．
（2）由（1）可以得到一个公式：________．
（3）利用你得到的公式计算：．
23.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF．
24.小明在学习配方法时，将关于x的多项式配方成，发现当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如:当时，即或-1时，的值均为6；当时，即或-2时，的值均为11．于是小明给出一个定义:对于关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对偶，例如关于对偶．
请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式关于__________对偶；
(2)当或时，关于x的多项的值相等，求b的值；
(3)若整式)关于对偶，求n的值．
25．如图所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足．
（1）如图1，于点H，AH交OB于点P，试证明△AOP≌△BOC；
（2）如图2，连接OH，求证；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
参考答案：
1-5 ，BAACD 6-10 CBCBD
10．D
【详解】解：∵B(0,1), C(0,-1),
∴BO=CO=1
∵OD⊥BC,
∴OD是BC的垂直平分线，
∴DB = DC,
∴∠BDC =2∠BDO,
∵∠BAC = 2∠BDO
∴∠BAC = ∠BDC,
∵∠ANB = ∠CND,
∴∠ABD = ∠ACD,
故①正确，
过D作DF⊥BE于F，如图：
∵BD = CD,∠ABD = ∠ACD,∠CMD = ∠BFD = 90°
∴△BDF≌△CDM (AAS),
∴DM = DF,
∴AD是∠CAE的角平分线，
故②正确，
③∵∠AND = ∠ABD ＋ ∠BAC,∠BAC =∠BDC,
∴∠AND = ∠ABD ＋ ∠BDC,
∵∠DAE = ∠ABD + ∠ADB,∠DAE = ∠DAN,
∴∠DAN = ∠ABD ＋ ∠ADB,
∵∠ADB ≠ ∠BDC,
∴∠AND≠∠DAN,
∴AD≠ND,
故③不正确；
∵ DM = DF AD = AD,
∴Rt△AMD≌Rt△AFD(HL),
∴AM = AF,
∵△BDF≌△CDM ,
∴BF = CM,
∵BF = AF ＋ AB = AM ＋ AB,
∴CM = AC – AM,
∴ AM + AB = AC – AM,
∴AC – AB = 2AM,
∴
故④正确，
二，填空题
11． 12． 13．（或答案不唯一） 14.5 15. 0.75
16．3
【分析】把已知的式子化成的形式，然后代入求解．
【详解】解：，，，
，，，
则原式
，
解答题
17.(1) -7x6 (2)
18.(1) 3m(m-2n+1) (2) (x-y)(a+2)(a-2)
19【详解】解：


，
当时，
20.【详解】解：∵
∴，即，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴．
21.（1）解：由题意，，
∴，
解得，，
（2）由题意，得
，
故答案为：；
22．（1），，，；（2）；（3）4
【详解】解：（1）根据题意可得：
图1阴影部分的面积为：，
图2长方形的长为：，
图2长方形的宽为：，
面积为：，
故答案为：，，，；
（2）由（1）可得：
，
故答案为：；
（3）
．
23．【详解】（1）解：如图所示，
（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
而DE＝DF，
∴AD垂直平分EF，
即AD⊥EF
24【详解】（1）解：∵，
∴根据题意，多项式关于对偶；
故答案为：
（2）解：．
依题意，得与互为相反数，即
∴；
（3）

∵该整式关于对偶．
∴
25．【详解】解：（1）∵
∴a+b=0，a-4=0，
∴a=4，b=-4，
则OA=OB=4．
∵AH⊥BC，则∠AHC=90°，∠COB=90°，
∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠HAC=∠OBC．
在△OAP和△OBC中，
∴△OAP≌△OBC（AAS）；
（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点．
在四边形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，
∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP．
在△COM和△PON中，
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM=ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
（2）S△BDM-S△ADN的值不发生改变，等于4．
理由如下：如图：连接OD．
∵∠AOB=90°，OA=OB，D为AB的中点，
∴OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD
∴∠OAD=45°，∠MOD=90°+45°=135°，
∴∠DAN=135°=∠MOD．
∵MD⊥ND即∠MDN=90°，
∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA．
在△ODM和△ADN中，
∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴S△ODM=S△ADN，
∴
∴