浙教版数学 七上数学第6章图形的初步知识 能力测试卷 A卷（含解析）

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浙教版2023-2024学年七上数学第6章图形的初步知识 尖子生测试卷2（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列说法不正确的是（　　）A．对顶角相等 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．一个角的补角一定大于这个角【答案】D【解析】A、对顶角是相等的，原说法正确，该项不符合题意；B、两点确定一条直线，原说法正确，该项不符合题意；C、两点之间线段最短，原说法正确，该项不符合题意；D、假设∠1=120°，∠2=60°，则∠2是∠1的补角，但∠2小于∠1，所以一个角的补角不一定大于这个角，原说法错误，该项符合题意.故答案为：D．2．一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为（　　）A．47°14′ B．47°54′ C．57°14′ D．37°54′【答案】A【解析】根据题意可得：90°-42°46′=47°14′，故答案为：A．3．已知A，B，C三点， AB=6cm ， BC=2cm ，则 AC= （　　） A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定【答案】D【解析】如图1，当点B在线段AC上时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=6+2=8cm；如图2，当点B在线段AC外时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=6-2=4cm.当A、B、C三点不在同一直线上时，A、C两点间的距离无法确定.故答案为：D.4．下列几何图形与相应语言描述相符的有（　　）①如图1，直线a、b相交于点A ②如图2，直线CD与线段AB没有公共点③如图3，延长线段AB ④如图4，直线MN经过点AA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】 ①相符 ；②不符； ③相符； ④ 不符；则相符的有2个故答案为：B.5．若四条直线在平面内交点的个数为 a ，则 a 的可能取值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D【解析】图1：当四条直线平行时，无交点；图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点；图3：当两两直线平行时，有4个交点；图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点；图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点；图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点；综上所述，共7种情况，6种交点个数，故答案为：D．6．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD； ②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN)；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（　　）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【解析】 ①∵M是AD的中点，∴MA=MD，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD，∵AM=MD=BD，∵AB=AM+MD+BD，∴AB=3BD， 故① 正确；②∵AC=BD，∴AM+MC=BN+DN，∵AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN， 故② 正确；③ AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2 (MC-DN)， 故 ③ 正确；④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN. 故 ④ 正确. 综上，正确的是①②③④ . 故答案为：D. 7．如图 AB⊥CD ，垂足为D， ED⊥DF ，下列结论正确的有（　　） ⑴ ∠ADE=∠CDF ；（2） ∠EDC=∠FDB ；（3） ∠ADE 与 ∠BDF 互余；（4） ∠CDF 与 ∠ADE 互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】∵AB⊥CD ， ED⊥DF ， ∴∠ADC=∠EDF=90° ，∴∠ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90° ，∴∠ADE=∠CDF ，故（1）符合题意；同理可得 ∠EDC=∠FDB ，故（2）符合题意；∵∠ADE+∠BDF=180°−∠EDF=180°−90°=90° ，∴∠ADE 与 ∠BDF 互余，故（3）符合题意；∵∠CDF=∠ADE ＜ 90° ，∴∠CDF+∠ADE ＜ 180° ，∴∠CDF 与 ∠ADE 不互补，故（4）不符合题意；故答案选C．8．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a3，⋅⋅⋅，(n+1)条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为an，若1a1−1+1a2−1+⋅⋅⋅+1an−1=1011，则n=（　　）A．10 B．11C．20 D．21【答案】C【解析】根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域 a1=4，3条直线最多将平面分成7个区域 a2=7，4条直线最多将平面分成11个区域 a3=11，5条直线最多将平面分成16个区域 a4=16⋯则 a1−1=3=1+2，a2−1=6=1+2+3，a3−1=10=1+2+3+4，a4−1=15=1+2+3+4+5⋯∴an−1=1+2+3+4+5⋯+n+1∴1a1−1+1a2−1+⋅⋅⋅+1an−1=11+2+11+2+3+⋅⋅⋅+11+2+3+⋯+(n+1)=1(1+2)×22+1(1+3)×32+⋅⋅⋅+1(1+n+1)(n+1)2=2[12×3+13×4+⋯+1(n+1)(n+2)]=2[12−13+13−14+⋯+1n+1−1n+2]=2[12−1n+2]=nn+2∵1a1−1+1a2−1+⋅⋅⋅+1an−1=1011 ∴nn+2=1011 ∴1−2n+2=1011∴2n+2=111 ∴n+2=22∴n=20经检验n=20是原方程的根故答案为：C.9．下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝ 12 ∠AOB；④若∠AOC＝ 12 ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】①若C是AB的中点，则AC=BC，该说法符合题意；②若AC=BC，则点C不一定是AB的中点，该说法不符合题意；③若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC= 12 ∠AOB，该说法符合题意；④若∠AOC= 12 ∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法不符合题意；综上所述符合题意个数为2个.故答案为：B.10．如图，点O在直线 AB 上，过O作射线 OC ， ∠BOC=100° ，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边 OM 与 OB 重合，边 ON 在直线 AB 的下方．若三角板绕点O按每秒 10° 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线 ON 恰好平分锐角 ∠AOC ，则t的值为（　　） A．5 B．4 C．5或23 D．4或22【答案】C【解析】∵∠BOC=100° ， ∴∠AOC=80° ，①如图，当 ON 的反向延长线恰好平分锐角 ∠AOC 时，∴∠BON=12∠AOC=40° ，此时，三角板旋转的角度为 90°−40°=50° ，∴t=50°÷10°=5 ；②如图，当 ON 在 ∠AOC 的内部时，∴∠CON= 12 ∠AOC=40°，∴三角板旋转的角度为90°+100°+40°=230°，∴t=230°÷10°=23 ；∴t的值为：5或23．故答案为： C ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB减去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长　 　原来正方形的周长.（填“大于”“小于”或“等于”），理由是　 　【答案】＜；两点之间线段最短【解析】如图，这个五边形的周长为AC+CD+DE+BE+AB,正方形的周长为FC+CD+DE+EF,∵两点之间线段最短∴AB＜AF+BF∴AC+CD+DE+BE+AB＜FC+CD+DE+EF故填：＜；两点之间线段最短.12．如图，射线 OC ， OD 在 ∠AOB 内， ∠AOB 和 ∠BOC 互为补角 ∠BOD=13∠AOB ，若 ∠COD 比 ∠BOD 大 m° （ m