2023年河北省石家庄市裕华区中考一模数学试题

这是一份2023年河北省石家庄市裕华区中考一模数学试题，共15页。

注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90°B. 95°C. 105°D. 110°
3. 是2023的（ ）
A. 倒数B. 相反数C. 绝对值D. 平方根
4. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（ ）
A. 60°B. 56°C. 52°D. 40°
6. 从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实．已知地球和月球间的平均距离约为，384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A. 甲B. 乙
C. 丙D. 丁
8. 在小正方形组成的网格图中，四边形的顶点都在格点上，如图所示．则下列结论错误的是（ ）

A.
B.
C. 四边形是菱形
D. 将边向右平移3格，再向上平移7格就与边重合
9. 已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是（ ）
A. 5B. 7C. ﹣5D. ﹣7
10. 如图，△ABC中，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 将一副直角三角板按照图片所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为（ ）
A. 75°B. 80°C. 90°D. 105°
12. 直线y＝2x＋2与x轴、y轴交于A、C，与双曲线（m是常数）交于D点，四边形ACBE为矩形，B在的图像上，且DE⊥x轴于H，则m＝（ ）

A B. C. D. 2
13. 如图，中，AD平分，E是BC中点，，，，则DE的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
14. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
15. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
16. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为厘米，厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）

A. 厘米/分B. 厘米/分C. 厘米/分D. 厘米/分
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．
18. 我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合），则的度数为___________，___________（选填“是”或“不是”）“和谐三角形”．

19. 为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6．

（1）按图示规律，第一个图案的长度___________，第二个图案的长度___________．
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数与走廊的长度之间的关系___________．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证朋过程或演算步骤）
20. 已知P＝A·B-M．
（1）若A＝(-3)0，B＝，M＝|-1|，求P的值；
（2）若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．
21. 语文水平的提高与阅读时间有很大关系，小丽班上的语文老师对某次质量检测的成绩进行分析，他将班级前30名同学的成绩进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
（i）前30名同学成绩的频数分布直方图如图1所示．
（数据分成6组：，，，，，）
（ii）语文成绩得分在中的是81.5，85.5，89.5．
（iii）前30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图如图2所示，且小丽同学的语文成绩是89.5分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这30名同学中小丽同学的成绩排名是第_______．
（2）在30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图中，包括小丽在内的少数几名同学所对应的点位于虚线l的上方．请在图中用“○”圈出代表小丽的点．
（3）在这30名同学中，请估计检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间（阅读时间落在某个组内，以本组最小值算）．
22. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①计算：S甲＝ ，S乙＝ ；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲 S乙．
（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．
①该正方形边长是 （用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且直线轴．
（1）求a，b，c的值．
（2）求线段CD长．
（3）过点作平行于y轴的直线与抛物线交于点E，抛物线在点C，E之间的部分（包括点C、E）记作图像W，若图像W向下平移个单位长度与直线AD有唯一的公共点时，请求出m的取值范围．
24. 今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为，已知小明目高米，距旗杆的距离为15.8米，小刚目高米，距小明24.2米，求国旗的宽度是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：）
25. 如图，直线：分别与轴、轴交于A，两点，直线与交于点，与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，与交于点．
（1）求直线的表达式及的面积；
（2）设点的横坐标为．
①用含的代数式表示线段的长，并写出的取值范围；
②以点，，为端点的三条线段中，若的长是另外两条线段中的一条线段的一半，直接写出此时的值．
26. 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝ °，CD＝ ；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．2023年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷（一）
（参考答案）
选择题、填空题答案速查
20.解：（1）由题意得，A＝1，B＝-2，M＝1，
∴P＝1×(-2)-1＝-3.
（2）由题意得，P＝A·B-M＝3x- (5x-1)＝-2x+1．
∵P≤3，
∴-2x+1≤3，
解得：x≥-1.
在数轴上表示如图所示．
21.解：（1）由图1可知，语文成绩得分在的有2人，语文成绩得分在中的是81.5，85.5，89.5
∵小丽同学的语文成绩是89.5
∴小丽同学的成绩排名是第3
（2）根据小丽同学的成绩排名是第3，即可找到小丽同学对应的点，如图所示．
（3）（分钟）．
答：检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间为33分钟．
解：（1）①m2+12m+27 m2+10m+24
S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24.
②＞
∵S甲﹣S乙＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24）＝2m+3＞0，∴S甲＞S乙．
①m+5
∵C乙＝2（m+6+m+4）＝4m+20，
∴C正＝4m+20．
∴该正方形的边长为．
②正确，理由如下：
∵S正，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1．
∴S正与S乙的差是1，故与m无关．
23.解：（1）设抛物线为．
∵抛物线的顶点A的坐标为，
∴．
∵抛物线经过点，
∴，解得，
∴抛物线的表达式为，
∴，．
即，，．
（2）∵交y轴于点C，
∴点C的坐标为．
∵点D在抛物线上，且直线轴，
∴，解得，，
∴点D的横坐标为，
∴．
（3）当时，，
∴点E的坐标为．
设直线AD的表达式为．
∵点A的坐标为，点D的坐标为，
∴
∴
∴直线AD的表达式为．
当时，．
∵，
∴图像W向下平移1个单位长度时，点C在直线AD上．
当时，．
∵，
∴图像W向下平移3个单位长度时，点E在直线AD上．
∴当时，图像W向下平移m个单位长度与直线AD有唯一的公共点．
24.解：由题意得，四边形GAEM、GBFN是矩形，
∴ME=GA=15.8（米），FN=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=1.4（米），NG=BF=1.8（米），
在Rt△DME中，
∴
∴（米），
∴（米）；
在Rt△CNF中，
∴，即（米），
∴（米），
∴（米）
答：国旗的宽度是1.6米．
25.解：（1）将代入得，即，
∴，
设表达式为：，
将，代入得，解得，
∴的表达式为，
∵直线：与轴的交点A的坐标为，
∴.
（2）根据题意，可知，，，
，，
①，
由于点在线段上，因此；
② 如图1，当 即，，
∴；
如图2，，，
∴；
如图3，，，
∴；
如图4，当 即，，
∴；
综上所述，以点，，为端点的三条线段中，当的长是另外两条线段中一条线段的长的一半时，的值为，，，．
解：（1）90° n
如图1中，当α=0时，连接DE，则∠CDE=90°．
∵∠CDE=∠B=90°，∴DE∥AB，∴=．
∵BC=n，∴CD=．
（2）如图3中，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD．
∵，∴△ACE∽△BCD，
∴．
（3）如图4中，当α=∠ACB时．
在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB==6．
在Rt△ABE中，∵AB=6，BE=BC﹣CE=3，
∴AE===3，
由（2）可知△ACE∽△BCD，∴，∴=，
∴BD=．
（4）∵m=6，n=，∴CE=3，CD=2，AB==2，
①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切．
在Rt△DBC中，BD===2．
②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，作EM⊥AB于M．
∵∠M=∠CBM=∠BCE=90°，
∴四边形BCEM是矩形，∴，
∴AM=5，AE==，
由（2）可知=，
∴BD=．
∴BD为2或．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
B
C
B
C
D
C
9
10
11
12
13
14
15
16
A
A
A
C
D
D
C
A
17. 18.（1）；（2）是 19. （1） ；（2）