2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题四概率与统计微专题1概率与统计小题考法2古典概型

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A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,14) C.eq \f(1,22) D.eq \f(1,24)
(2)(2023·深圳一模)安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(3,10) C.eq \f(3,25) D.eq \f(6,25)
解析：(1)不超过40的素数为：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，共12个数，其中40＝3＋37＝11＋29＝17＋23，共3组数，所以其和等于40的概率P＝eq \f(3,Ceq \\al(2,12))＝eq \f(1,22).
故选C.
(2)5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情况，分别为2，2，1人或3，1，1人，当分为3，1，1人时，有Ceq \\al(3,5)Aeq \\al(3,3)＝60(种)实习方案，当分为2，2，1人时，有eq \f(Ceq \\al(2,5)Ceq \\al(2,3),Aeq \\al(2,2))·Aeq \\al(3,3)＝90(种)方案，所以共有60＋90＝150(种)实习方案，甲，乙到同一家企业实习有Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(3,3)＝36，其中甲、乙到同一家企业实习的概率为P＝eq \f(36,150)＝eq \f(6,25).故选D.
答案：(1)C (2)D
古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助表格，树状图列举．
1．(2023·佛山禅城区校级一模)二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气．若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为( )
A.eq \f(1,46) B.eq \f(1,23) C.eq \f(5,23) D.eq \f(1,6)
解析：从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的事件总数为：4Ceq \\al(2,6)＝60，从24个节气中选取两个节气的事件总数有：Ceq \\al(2,24)＝276，所以P＝eq \f(60,276)＝eq \f(5,23)，故选C.
答案：C
2．(2023·韶关二模)已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，则甲、乙两位学生相邻的概率为________．
解析：甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，
基本事件总数n＝Aeq \\al(4,4)＝24，
甲、乙两位学生相邻包含的基本事件个数m＝Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)＝12，
则甲、乙两位学生相邻的概率为P＝eq \f(m,n)＝eq \f(12,24)＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)