新教材适用2024版高考数学二轮总复习第4篇考前知识回扣易错提醒保分课件

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第4篇考前知识回扣易错提醒保分课件，共60页。PPT课件主要包含了b＝0，b≠0，a＝0且b≠0，3复数的模，a＝c且b＝d，a＝0且b＝0，向量a与b的夹角，x1x2＋y1y2，扇形的弧长和面积，3图象变换等内容，欢迎下载使用。

一、知识回扣1.集合(1)集合间的关系与运算A∪B＝A⇔_____⊆A；A∩B＝B⇔B_____A.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为_____________________________________.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．
第1讲　集合、常用逻辑用语
2n,2n－1，2n－1，2n－2
2.全称量词命题、存在量词命题及其否定(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为存在量词命题：________________________.(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，其否定为全称量词命题：_________________________.
¬p：∃x∈M，¬p(x)
¬p：∀x∈M，¬p(x)
3.充分条件与必要条件的三种判定方法
二、易错提醒1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．2.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．3.空集是任何集合的子集．解题时勿漏∅的情况．4.注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值的取舍．
5.判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．6.对于含有全称量词或存在量词命题的否定，要注意两个方面：一是量词的改写；二是结论的否定.
一、知识回扣1.复数的相关概念及运算法则(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类①z是实数⇔_________；②z是虚数⇔_________；③z是纯虚数⇔_______________.(2)共轭复数
第2讲　复数、平面向量
(4)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔_________________(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔_________________(a，b∈R)．
(5)复数的运算法则加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝___________________________；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝___________________________________；
(a±c)＋(b±d)i
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
2.复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i.
(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．3.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
5.平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝|a||b|cs θ.(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝_____________________.
6.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔_________________________.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔_________________________.7.利用数量积求长度
x1y2－x2y1＝0
x1x2＋y1y2＝0
8.利用数量积求夹角设a，b为非零向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，
9.三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则：
二、易错提醒1.复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．
3.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1化简合并同类项．
4.涉及有关向量的夹角问题，要注意两向量夹角的范围是[0，π]，不是(0，π)，其中θ＝0表示两向量同向共线，θ＝π表示两向量反向共线．5.混淆向量共线与垂直的坐标表示．向量共线与向量垂直的坐标表示是两个极易混淆的运算，其运算口诀可表达为“平行交叉减，垂直顺序加”，即对于非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.6.切忌混淆三角形“四心”，注意不同的向量表示形式．
一、知识回扣1.终边相同角的表示所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
第3讲　三角函数、三角恒等变换与解三角形
2.几种特殊位置的角的集合(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：{α|α＝k·360°，k∈Z}．(2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}．(3)终边在x轴上的角的集合：{α|α＝k·180°，k∈Z}．(4)终边在y轴上的角的集合：{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}．(5)终边在坐标轴上的角的集合：{α|α＝k·90°，k∈Z}．3.1弧度的角在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．
4.角度制与弧度制的换算
6.利用单位圆定义任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y.(2)x叫做α的余弦，记作cs α，即cs α＝x.
8.三种三角函数的图象和性质
9.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象(1)“五点法”作图
(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．
10.准确记忆六组诱导公式
11.三角恒等变换(1)cs(α＋β)＝_________________________________________，cs(α－β)＝_________________________________________，sin(α＋β)＝_________________________________________，sin(α－β)＝_________________________________________，
cs αcs β－sin αsin β
cs αcs β＋sin αsin β
sin αcs β＋cs αsin β
sin αcs β－cs αsin β
(2)二倍角公式sin 2α＝_______________________，cs 2α＝___________________＝2cs2α－1＝________________，
12.正弦定理及其变形
13.余弦定理及其推论、变形a2＝__________________________，b2＝__________________________，c2＝__________________________.
b2＋c2－2bccs A
a2＋c2－2accs B
a2＋b2－2abcs C
变形：b2＋c2－a2＝2bccs A，a2＋c2－b2＝2accs B，a2＋b2－c2＝2abcs C．
二、易错提醒1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号．2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围．3.求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解．
5.由函数图象求解析式时，注意点的选择，否则易致错．6.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解．
一、知识回扣1.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；_____________________________；(4)可乘性：___________________________；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd(c<0时应变号)；
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d
a>b，c>0⇒ac>bc
(5)可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)；
2.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小．
3.一元二次不等式的恒成立问题
(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
2.解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论．
一、知识回扣1.牢记概念与公式等差数列、等比数列(其中n∈N*)
a1qn－1(q≠0)
2.活用定理与结论(1)等差、等比数列{an}的常用性质
am＋an＝ap＋aq
am·an＝as·at
(2)判断等差数列的常用方法①定义法an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列；②通项公式法an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；③中项公式法2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列；④前n项和公式法Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．
(3)判断等比数列的常用方法①定义法
②通项公式法an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；③中项公式法
3.数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和．(2)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn＝an＋bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．
(4)形如{an·bn}的数列(其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列)，利用错位相减法求和．(5)通项公式形如an＝(－1)n·n，an＝a·(－1)n或an＝(－1)n(2n＋1)(其中a为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法．并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论．
4.易忽视等比数列中公比q≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．5.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．
6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项；裂项相消求和，相消后剩余的前、后项数要相等，切莫漏项或添项．7.对于通项公式中含有(－1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n为奇数、偶数．
一、知识回扣1.柱、锥、台、球体的表面积和体积
第6讲　立体几何与空间向量
2.平行、垂直关系的转化示意图(1)
3.用空间向量证明平行、垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为u＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．则有：(1)线面平行l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.
(3)面面平行α∥β⇔u∥v⇔u＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.
4.用空间向量求空间角(1)直线l1，l2的夹角θ满足cs θ＝|cs〈a，b〉|(其中a，b分别是直线l1，l2的方向向量)．(2)直线l与平面α的夹角θ满足sin θ＝|cs〈a，n〉|(其中a是直线l的方向向量，n是平面α的法向量)．
二、易错提醒1.混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a⊂α.
3.处理有关球外接于多面体的问题，求解的关键是抓住“接”的特点，寻找球的半径，经常会利用“优美的直角三角形”寻找几何体外接球的半径所满足的方程(组)．遇到三条棱两两垂直时，常通过构造长方体，直接利用长方体的体对角线长为其外接球的直径，可加快求解速度．4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．
5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关系与数量关系．6.几种角的范围两条异面直线所成的角：0°<α≤90°；直线与平面所成的角：0°≤α≤90°；二面角：0°≤α≤180°.7.用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错．
一、知识回扣1.直线方程的五种形式(1)点斜式：___________________________(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．
y－y1＝k(x－x1)
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．
2.直线的两种位置关系(1)当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时：①两直线平行：l1∥l2⇔_____________.②两直线垂直：l1⊥l2⇔___________________.提醒　当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略．
(2)直线方程是一般式Ax＋By＋C＝0.①若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－B1A2＝0且A1C2≠A2C1.②若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.提醒　无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便．
提醒　应用两平行线间距离公式时，注意两平行直线方程中x，y的系数应对应相等．
4.圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：___________________________________.(2)圆的一般方程：_________________________________________.5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离．判断方法：代数判断法与几何判断法．
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)
(3)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含．判断方法：代数判断法与几何判断法．(4)①当两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.
②公共弦长的求法(ⅰ)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．(ⅱ)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．
6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
(±a,0)，(0，±b)
7.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断．
二、易错提醒1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．
3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.
5.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．6.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误．7.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解．
8.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ>0”下进行．
一、知识回扣1.函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围．
(2)常见函数的值域①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R；
2.函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝_____________成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝___________成立，则f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若_____________________，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．
f(x＋T)＝f(x)(T≠0)
3.关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，_______是它的一个周期；
③若函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)为周期函数，_______是它的一个周期．
(2)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，
4.函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质．①单调性的定义的等价形式：设任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，
②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f(g(x))的单调性．
5.指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：y＝ax(a>0，且a≠1)恒过(0,1)点；y＝lgax(a>0，且a≠1)恒过(1,0)点．(2)单调性：当a>1时，y＝ax在R上单调递增；y＝lgax在(0，＋∞)上单调递增；当06.函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点⇔f(x0)＝0⇔(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点．(2)确定函数零点的三种常用方法①解方程判定法：解方程f(x)＝0；②零点存在性定理法：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)<0，判断函数在区间(a，b)内存在零点；③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．
7.导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上．8.利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)>0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调减区间．
(2)由函数的单调性求参数的取值范围①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立；②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集；③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集．
9.利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤①确定函数的定义域；②解方程f′(x)＝0；③判断f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0附近两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极_____值点；若左负右正，则x0为极_____值点；若不变号，则x0不是极值点．
(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的一般步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②比较函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
二、易错提醒1.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则．2.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围．3.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．
5.准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性容易忽视对a的取值进行讨论；对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件．6.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．7.混淆y＝f(x)的图象在某点(x0，y0)处的切线与y＝f(x)过某点(x0，y0)的切线，导致求解失误．8.已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立．
9.易混淆“函数的单调区间”“函数在区间上单调”与“函数存在单调区间”．10.f′(x)＝0的解不一定是函数f(x)的极值点．一定要检验在x＝x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点．
一、知识回扣1.排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用________表示．
第9讲　计数原理、概率、随机变量及分布列
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n·(n－1)·(n－2)·…·2·1
2.组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用_______表示．
3.二项式定理(a＋b)n＝__________________________________________________ (n∈N*)．
4.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即_____________.
(3)各二项式系数的和(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，
5.概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式
(2)互斥事件的概率计算公式P(A∪B)＝_____________________.
(3)对立事件的概率计算公式
6.离散型随机变量(1)离散型随机变量的分布列的两个性质①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝_____.(2)均值公式E(X)＝_________________________________.(3)均值的性质①E(aX＋b)＝_________________；②若X～B(n，p)，则E(X)＝_______；③若X服从两点分布，则E(X)＝_____.
x1p1＋x2p2＋…＋xnpn
(5)方差的性质①D(aX＋b)＝_____________；②若X～B(n，p)，则D(X)＝_________________；③若X服从两点分布，则D(X)＝_______________.
(6)独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)＝___________________.(7)独立重复试验的概率计算公式P(X＝k)＝______________________________________________.
7.正态分布如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．满足正态分布的三个基本概率的值是①P(μ－σ二、易错提醒1.关于两个计数原理应用的注意事项分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．
2.排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素或特殊位置优先安排．(2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问题先选后排．(4)相邻问题捆绑处理．(5)不相邻问题插空处理．(6)定序问题排除法处理．(7)正难则反，等价条件．3.二项式定理应用时的注意事项(1)注意区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细．项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正．(2)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1.
4.应用互斥事件的概率加法公式时，一定要先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．5.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．
6.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生．(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB)．7.(1)易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的均值和方差公式计算致误．(2)涉及求分布列时，要注意区分是二项分布还是超几何分布．
一、知识回扣1.统计中四个数据特征(1)众数①在样本数据中，出现次数最多的那个数据．②频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数：在样本数据中，将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于中间的那个数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．
第10讲　统计与成对数据的统计分析
(3)平均数：样本数据的算术平均数，
(2)相关系数r具有如下性质：①|r|≤_____；②|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越_____；③|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越_____.