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新教材适用2024版高考数学二轮总复习第3篇方法技巧引领必考小题练透第1讲选择题的解法与技巧课件
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这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第3篇方法技巧引领必考小题练透第1讲选择题的解法与技巧课件，共60页。PPT课件主要包含了考向速览，热点追踪，选择题解法和技巧，方法1直接法，ACD，方法2特例法，方法3排除法，方法4数形结合法，方法5估算法，方法6概念辨析法等内容，欢迎下载使用。
第1讲 选择题的解法与技巧
(一)立德树人，“五育”并举 (2022·北京统考高考真题)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是( )
A．当T＝220，P＝1 026时，二氧化碳处于液态B．当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态C．当T＝300，P＝9 987时，二氧化碳处于超临界状态D．当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态
【分析】 根据T与lg P的关系图可得正确的选项．【解析】 当T＝220，P＝1 026时，lg P>3，此时二氧化碳处于固态，故A错误；当T＝270，P＝128时，2
【分析】 利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出．
我国古代数学家刘徽于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为πn，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值π2n可表示成( )
【综合分析】 1．突出“德育为先，立德树人”的思想理念．以德育为背景的考题，多以民族精神、理想信念、道德品质、文明行为、社会公德、遵纪守法、心理健康、悠久数学文化等生活内容为题材，复习中可适当关注．
2．突出“五育并举，全面发展”的思想理念．往往以重大体育赛事为背景，选择学生喜欢的足球、游泳、棋类、田赛、竞赛等项目具体设计试题，突出发挥高考试题的体育教育功能．以我国古建筑、体育运动项目为背景，设计数学计算问题，考查学生的分析问题能力、数学运算能力，以及数学文化素养，同时，将爱国主义教育、美育教育融入其中，展示了数学之美，讴歌了中国劳动人民的勤劳与智慧．以美育为背景的考题，多以自然之美和创作之美等为题材，同时，引导学生增强热爱劳动、热爱工作意识．3．青少年的身心健康是素质教育的核心内容，在高考评价体系的核心价值指标体系中，包含健康情感的指标，要求学生具有健康意识，注重增强体质，健全人格，锻炼意志品质．
(二)关注社会经济，增强实践意识 (2023·四川模拟)2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比(与去年同期相比)的变化情况如图所示，则下列说法正确的是( )
A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%【解析】 猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，粮食价格同比涨幅最小，故A错；猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的倍数为34.3%÷8.5%≈4，故B错；根据图表可得去年鲜菜价格比今年高，故C错；这7种食品价格同比涨幅的平均值约为(7.6%＋3%＋8.5%＋9.6%＋10.4%＋34.4%－21.2%)÷7≈7.5%，故D对．故选D.
A．30.24元/千克 B．33.84元/千克C．38.16元/千克 D．42.64元/千克
【综合分析】 “脱贫攻坚”、“南水北调”、“一带一路”、疫情防控等，是我国经济生活中的重大工程、重大事项，“垃圾分类”是我们积极倡导的文明生活，以这些社会活动为背景设计考题，不但考查学生分析问题和处理数据的能力，更有助于引导学生关注社会现实，关注经济发展，增强社会实践意识，也有助于学生体验数学的应用之美．
(三)关注科技前沿，激发学习热情 2021年5月15日7时18分，我国首个自主研发的火星探测器“天问一号”，在经历了296天的太空之旅，总距离约4.7亿公里的飞行后，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体，成功降落在火星北半球的乌托邦平原南部，实现了中国航天史无前例的突破．已知地球自转的线速度约为火星自转线速度的两倍，地球自转一周为24小时，而火星自转一周约为25小时．地球与火星均视为球体，则火星的表面积约为地球表面积的( )A．27% B．37% C．47% D．57%
(2023·凯里市校级三模)酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1 mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过几小时才能驾驶．(参考数据lg 2≈0.301)( )A．5 B．6 C．7 D．8
【综合分析】 1．火星探测器“天问一号”为背景设计试题，展示我国的航天事业的重要成果，突出发挥高考试题的德育教育，同时引导学生关注社会、关注科技成果，激发学生热情．2．以人工智能的应用为背景设计题目，考查对数运算问题，涉及指数衰减的学习率模型，考查学生对数学模型的理解能力以及数学运算能力，突出引导学生关注最新科技成果，激发学习热情．
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
(多选)(2023·湖南模拟预测)已知某批零件的质量指标ξ(单位：毫米)服从正态分布N(25.40，σ2)，且P(ξ≥25.45)＝0.1，现从该批零件中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值ξ不位于区间(25.35,25.45)的产品件数，则( )A．P(25.35<ξ<25.45)＝0.8B．E(X)＝2.4C．D(X)＝0.48D．P(X≥1)＝0.488【分析】 根据正态分布的对称性、概率公式，结合二项分布的公式，可得答案．
【解析】 由正态分布的性质得P(25.35<ξ<25.45)＝1－2P(ξ≥25.45)＝1－2×0.1＝0.8，故A正确；则1件产品的质量指标值ξ不位于区间(25.35,25.45)的概率为P＝0.2，所以X～B(3,0.2)，故E(X)＝3×0.2＝0.6，故B错误；D(X)＝3×0.2×0.8＝0.48，故C正确；P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.83＝0.488，故D正确．故选ACD.
从题干(或选项)出发，通过选取符合条件的特殊情况(特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等)代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略.但要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在取定的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．
若α为第四象限角，则( )A．cs 2α>0 B．cs 2α<0C．sin 2α>0 D．sin 2α<0
已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与2a－b夹角的余弦值为( )
排除法(淘汰法、筛选法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法．排除法使用要点：1．从选项出发，先确定容易判断对错的选项，再研究其他选项；2．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，它与特例(值)法、验证法等常结合使用．
【分析】 判断出函数为偶函数，排除C，有特殊点的函数值排除B、D，选出正确答案．
有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论．
选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．
使用要点：1．使用前提：针对一些复杂的、不易准确求值的与计算有关的问题．常与特例(值)法结合起来使用．2．使用技巧：对于数值计算常采用放缩估算、整体估算、近似估算、特值估算等，对于几何体问题，常进行分割、拼凑、位置估算．
方法二：分析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的重心，判断出当DM⊥平面ABC时，三棱锥D－ABC体积最大，然后进行计算可得。
②任意四棱锥的总曲率均为4π；③若某类多面体的顶点数V，棱数E，面数F满足V－E＋F＝2，则该类多面体的总曲率是常数．其中，所有正确结论的序号是( )A．①② B．①③C．②③ D．①②③
概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法．这类题目一般是给出的一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心．
(2023·北京高二北大附中校考期末)公元前4世纪，古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线．之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深入的研究．直到3世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线，定比小于、大于和等于1分别对应椭圆、双曲线和抛物线．已知A，B是平面内两个定点，且|AB|＝4，则下列关于轨迹的说法中错误的是( )
A．到A，B两点距离相等的点的轨迹是直线B．到A，B两点距离之比等于2的点的轨迹是圆C．到A，B两点距离之和等于5的点的轨迹是椭圆D．到A，B两点距离之差等于3的点的轨迹是双曲线【分析】 判断到A，B两点距离相等的点的轨迹是A，B连线的垂直平分线，判断A；建立平面直角坐标系，求出动点的轨迹方程，可判断B；根据椭圆以及双曲线的定义可判断C，D.
【解析】 到A，B两点距离相等的点的轨迹是A，B连线的垂直平分线，A正确；以AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，
构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．常见构造函数、构造(割补)图形、不等式或数列等．
(多选)(2023·安徽高三合肥市第六中学校联考开学考试)已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是( )A．eπ>3e B．πe
第1讲 选择题的解法与技巧
(一)立德树人，“五育”并举 (2022·北京统考高考真题)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是( )
A．当T＝220，P＝1 026时，二氧化碳处于液态B．当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态C．当T＝300，P＝9 987时，二氧化碳处于超临界状态D．当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态
【分析】 根据T与lg P的关系图可得正确的选项．【解析】 当T＝220，P＝1 026时，lg P>3，此时二氧化碳处于固态，故A错误；当T＝270，P＝128时，2
【分析】 利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出．
我国古代数学家刘徽于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为πn，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值π2n可表示成( )
【综合分析】 1．突出“德育为先，立德树人”的思想理念．以德育为背景的考题，多以民族精神、理想信念、道德品质、文明行为、社会公德、遵纪守法、心理健康、悠久数学文化等生活内容为题材，复习中可适当关注．
2．突出“五育并举，全面发展”的思想理念．往往以重大体育赛事为背景，选择学生喜欢的足球、游泳、棋类、田赛、竞赛等项目具体设计试题，突出发挥高考试题的体育教育功能．以我国古建筑、体育运动项目为背景，设计数学计算问题，考查学生的分析问题能力、数学运算能力，以及数学文化素养，同时，将爱国主义教育、美育教育融入其中，展示了数学之美，讴歌了中国劳动人民的勤劳与智慧．以美育为背景的考题，多以自然之美和创作之美等为题材，同时，引导学生增强热爱劳动、热爱工作意识．3．青少年的身心健康是素质教育的核心内容，在高考评价体系的核心价值指标体系中，包含健康情感的指标，要求学生具有健康意识，注重增强体质，健全人格，锻炼意志品质．
(二)关注社会经济，增强实践意识 (2023·四川模拟)2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比(与去年同期相比)的变化情况如图所示，则下列说法正确的是( )
A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%【解析】 猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，粮食价格同比涨幅最小，故A错；猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的倍数为34.3%÷8.5%≈4，故B错；根据图表可得去年鲜菜价格比今年高，故C错；这7种食品价格同比涨幅的平均值约为(7.6%＋3%＋8.5%＋9.6%＋10.4%＋34.4%－21.2%)÷7≈7.5%，故D对．故选D.
A．30.24元/千克 B．33.84元/千克C．38.16元/千克 D．42.64元/千克
【综合分析】 “脱贫攻坚”、“南水北调”、“一带一路”、疫情防控等，是我国经济生活中的重大工程、重大事项，“垃圾分类”是我们积极倡导的文明生活，以这些社会活动为背景设计考题，不但考查学生分析问题和处理数据的能力，更有助于引导学生关注社会现实，关注经济发展，增强社会实践意识，也有助于学生体验数学的应用之美．
(三)关注科技前沿，激发学习热情 2021年5月15日7时18分，我国首个自主研发的火星探测器“天问一号”，在经历了296天的太空之旅，总距离约4.7亿公里的飞行后，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体，成功降落在火星北半球的乌托邦平原南部，实现了中国航天史无前例的突破．已知地球自转的线速度约为火星自转线速度的两倍，地球自转一周为24小时，而火星自转一周约为25小时．地球与火星均视为球体，则火星的表面积约为地球表面积的( )A．27% B．37% C．47% D．57%
(2023·凯里市校级三模)酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1 mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过几小时才能驾驶．(参考数据lg 2≈0.301)( )A．5 B．6 C．7 D．8
【综合分析】 1．火星探测器“天问一号”为背景设计试题，展示我国的航天事业的重要成果，突出发挥高考试题的德育教育，同时引导学生关注社会、关注科技成果，激发学生热情．2．以人工智能的应用为背景设计题目，考查对数运算问题，涉及指数衰减的学习率模型，考查学生对数学模型的理解能力以及数学运算能力，突出引导学生关注最新科技成果，激发学习热情．
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
(多选)(2023·湖南模拟预测)已知某批零件的质量指标ξ(单位：毫米)服从正态分布N(25.40，σ2)，且P(ξ≥25.45)＝0.1，现从该批零件中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值ξ不位于区间(25.35,25.45)的产品件数，则( )A．P(25.35<ξ<25.45)＝0.8B．E(X)＝2.4C．D(X)＝0.48D．P(X≥1)＝0.488【分析】 根据正态分布的对称性、概率公式，结合二项分布的公式，可得答案．
【解析】 由正态分布的性质得P(25.35<ξ<25.45)＝1－2P(ξ≥25.45)＝1－2×0.1＝0.8，故A正确；则1件产品的质量指标值ξ不位于区间(25.35,25.45)的概率为P＝0.2，所以X～B(3,0.2)，故E(X)＝3×0.2＝0.6，故B错误；D(X)＝3×0.2×0.8＝0.48，故C正确；P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.83＝0.488，故D正确．故选ACD.
从题干(或选项)出发，通过选取符合条件的特殊情况(特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等)代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略.但要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在取定的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．
若α为第四象限角，则( )A．cs 2α>0 B．cs 2α<0C．sin 2α>0 D．sin 2α<0
已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与2a－b夹角的余弦值为( )
排除法(淘汰法、筛选法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法．排除法使用要点：1．从选项出发，先确定容易判断对错的选项，再研究其他选项；2．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，它与特例(值)法、验证法等常结合使用．
【分析】 判断出函数为偶函数，排除C，有特殊点的函数值排除B、D，选出正确答案．
有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论．
选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．
使用要点：1．使用前提：针对一些复杂的、不易准确求值的与计算有关的问题．常与特例(值)法结合起来使用．2．使用技巧：对于数值计算常采用放缩估算、整体估算、近似估算、特值估算等，对于几何体问题，常进行分割、拼凑、位置估算．
方法二：分析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的重心，判断出当DM⊥平面ABC时，三棱锥D－ABC体积最大，然后进行计算可得。
②任意四棱锥的总曲率均为4π；③若某类多面体的顶点数V，棱数E，面数F满足V－E＋F＝2，则该类多面体的总曲率是常数．其中，所有正确结论的序号是( )A．①② B．①③C．②③ D．①②③
概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法．这类题目一般是给出的一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心．
(2023·北京高二北大附中校考期末)公元前4世纪，古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线．之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深入的研究．直到3世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线，定比小于、大于和等于1分别对应椭圆、双曲线和抛物线．已知A，B是平面内两个定点，且|AB|＝4，则下列关于轨迹的说法中错误的是( )
A．到A，B两点距离相等的点的轨迹是直线B．到A，B两点距离之比等于2的点的轨迹是圆C．到A，B两点距离之和等于5的点的轨迹是椭圆D．到A，B两点距离之差等于3的点的轨迹是双曲线【分析】 判断到A，B两点距离相等的点的轨迹是A，B连线的垂直平分线，判断A；建立平面直角坐标系，求出动点的轨迹方程，可判断B；根据椭圆以及双曲线的定义可判断C，D.
【解析】 到A，B两点距离相等的点的轨迹是A，B连线的垂直平分线，A正确；以AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，
构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．常见构造函数、构造(割补)图形、不等式或数列等．
(多选)(2023·安徽高三合肥市第六中学校联考开学考试)已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是( )A．eπ>3e B．πe
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