适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习专题检测3立体几何课件

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习专题检测3立体几何课件，共55页。PPT课件主要包含了ABD等内容，欢迎下载使用。
1.(2023北京101中学模拟)已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,那么使m∥α成立的一个充分条件是(　　)A.m∥β,α∥βB.m⊥β,α⊥βC.m⊥n,n⊥α,m⊄αD.m上有不同的两个点到α的距离相等
解析 对于A,若m∥β,α∥β,则m⊂α或m∥α,故A不正确;对于B,若m⊥β,α⊥β,则m⊂α或m∥α,故B不正确;对于C,若m⊥n,n⊥α,m⊄α,则m∥α,故C正确;对于D,m上有不同的两个点到α的距离相等,则可能m与α相交,故D错误.
2.(2023江西南昌一模)在数学探究课中某同学设计一个“胶囊形”的几何体,由一个圆柱和两个半球构成,已知圆柱的高是底面半径的4倍,若该几何体表面积为108π,则它的体积为(　　)  A.72πB.96πC.108πD.144π
解析 设圆柱的底面半径为r,则球的半径为r,圆柱的高是4r,∴圆柱的侧面积为2πr×4r=8πr2,两个半球的表面积为4πr2,∴该几何体表面积为8πr2+4πr2=12πr2=108π,解得r=3,
3.(2023山东临沂一模)已知确定重心的定理:如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交,那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积.即V=Sl(V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积,S表示平面图形的面积,l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长).如图,直角梯形ABCD,已知AB∥DC,AB⊥AD,AB=3CD,AD=3,则其重心G到AB的距离为(　　)
4.(2023广东一模)水平桌面上放置了4个半径为2的小球,4个小球的球心构成正方形,且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球,则半球形容器内壁的半径的最小值为(　　)
解析 如图,4个小球球心构成的正方形为O1O2O3O4,中心为N,
半球形容器的球心为O,显然当半球形容器与4个小球都相切时球O的半径最小,半球形容器与球O1的切点为A,连接ON,则ON=小球的半径=2,球O的半径
5.(2023全国乙,理9)已知△ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,△ABD为等边三角形,若二面角C-AB-D为150°,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为(　　)
解析 (方法一)如图,取AB中点O,连接OC,OD,则由题可知∠DOC为二面角C-AB-D的平面角,∴∠DOC=150°.设CA=CB=a,
解析 由题可知平面A1B1ED与棱柱上、下底面分别交于A1B1,ED,则A1B1∥ED,则ED∥AB,可得CDE-C1A1B1是三棱台.设△ABC的面积为1,△CDE的面积为s,三棱柱的高为h,
7.(2022全国乙,理9)已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为(　　)
解析 如图,设底面ABCD中心为O,BC,AD中点分别为H,M,连接OH,EO,EH,MF,HF,EM.
由题可知,最大球即为金刚石的内切球,由对称性易知球心在O点,与平面EBC的切点在线段EH上,球的半径即为截面EMFH内切圆的半径,设内切圆半径为r,
9.(2023新高考Ⅱ,9)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径, ∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则(　　)
10.(2022新高考Ⅰ,9)已知正方体ABCD -A1B1C1D1,则(　　)A.直线BC1与DA1所成的角为90°B.直线BC1与CA1所成的角为90°C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
解析 连接AD1,∵在正方体ABCD -A1B1C1D1中,BC1∥AD1,A1D⊥AD1,∴直线BC1与DA1所成的角为90°,故A正确;连接B1C,∵A1B1⊥平面BCC1B1,BC1⊂平面BCC1B1,∴A1B1⊥BC1,又BC1⊥B1C,A1B1∩B1C=B1,A1B1⊂平面A1B1C,B1C⊂平面A1B1C,∴BC1⊥平面A1B1C,又CA1⊂平面A1B1C,∴BC1⊥CA1,即直线BC1与CA1所成的角为90°,故B正确;连接A1C1,交B1D1于点O,连接BO.易证C1A1⊥平面BB1D1D.∴∠C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成的角.
∵C1C⊥平面ABCD,∴∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角.又∠C1BC=45°,∴直线BC1与平面ABCD所成的角为45°,故D正确.故选ABD.
11.(2023山东泰安一模)如图,正方形ABCD的边长为1,M,N分别为BC,CD的中点,将正方形沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,以下结论正确的是(　　)
解析 对于A,取AC中点O,连接OB,OD,则AC⊥OB,AC⊥OD.又OB∩OD=O,所以AC⊥平面OBD.因为BD⊂平面OBD,所以AC⊥BD,故异面直线AC与BD所成的角为90°,为定值,故选项A正确.对于B,因为OA=OB=OC=OD,所以外接球球心是O,
对于C,假设直线AD与直线BC垂直.因为直线AB与直线BC垂直,AD∩AB=A,则直线BC⊥平面ABD.因为BD⊂平面ABD,所以BC⊥BD.又BD⊥AC,AC∩BC=C,所以BD⊥平面ABC.又OB⊂平面ABC,所以BD⊥OB.而△OBD是以OB和OD为腰的等腰三角形,与假设不符,故C错误.对于D,连接AM,AN.因为VM-ACN=VN-ACM,当平面DAC⊥平面ABC时,三棱锥M-ACN体积取最大值,
13.(2021全国甲,文14)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为__________. 
14.(2023新高考Ⅱ,14)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为________.
解析 如图所示,在正四棱锥P-ABCD中,平面A'B'C'D'∥平面ABCD.点O',O分别为正四棱台ABCD-A'B'C'D'上、下底面的中心,O'H'⊥A'B',OH⊥AB,点H',H为垂足.由题意,得AB=4,A'B'=2,PO'=3.易知△PO'H'∽△POH,
15.(2023江苏常州模拟)将两个一模一样的正三棱锥共底面倒扣在一起,已知正三棱锥的侧棱长为2,若该组合体有外接球,则正三棱锥的底面边长为____________________. 
解析 如图,连接PA交底面BCD于点O,则点O就是该组合体的外接球的球心.
17.(10分)(2023全国甲,文18)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C⊥平面ABC, ∠ACB=90°.
(1)证明:平面ACC1A1⊥平面BB1C1C;(2)设AB=A1B,AA1=2,求四棱锥A1-BB1C1C的高.
(1)证明 ∵A1C⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴A1C⊥BC.∵∠ACB=90°,∴BC⊥CA.∵A1C∩CA=C,A1C,CA⊂平面ACC1A1,∴BC⊥平面ACC1A1.∵BC⊂平面BB1C1C,∴平面ACC1A1⊥平面BB1C1C.
18.(12分)(2022全国甲,文19) 小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8(单位:cm)的正方形, △EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形,且它们所在的平面都与平面ABCD垂直.
(1)证明:EF∥平面ABCD;(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
解 (1)过点E作EE'⊥AB于点E',过点F作FF'⊥BC于点F',连接E'F'.∵底面ABCD是边长为8的正方形,△EAB,△FBC均为正三角形,且它们所在的平面都与平面ABCD垂直,∴EE'⊥平面ABCD,FF'⊥平面ABCD,且EE'=FF',∴四边形EE'F'F是平行四边形,则EF∥E'F'.∵E'F'⊂平面ABCD,EF⊄平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.
(2)过点G,H分别作GG'⊥CD,HH'⊥DA,交CD,DA于点G',H',连接F'G',G'H',H'E',AC.由(1)及题意可知,G',H'分别为CD,DA的中点,EFGH-E'F'G'H'为长方体,故该包装盒由一个长方体和四个相等的四棱锥组合而成.∵底面ABCD是边长为8的正方形,
20.(12分)(2023山东潍坊模拟)如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC, AB=BC=2CD=2,直角梯形ABCD绕BC旋转一周形成一个圆台.
(2)作BM⊥BA交底面圆于点M,以点B为坐标原点,BA,BM,BC所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,
(1)证明:平面PAC⊥平面ABC;(2)若点M在棱PA上运动,当直线BM与平面PAC所成的角最大时,求平面MBC与平面ABC夹角的余弦值.
(1)证明 如图所示.取AC的中点为O,连接OB,OP.
∴OP2+OB2=PB2,即OP⊥OB.∵AC∩OB=O,AC⊂平面ABC,OB⊂平面ABC,∴OP⊥平面ABC.又OP⊂平面PAC,∴平面PAC⊥平面ABC.
22.(12分)(2023福建厦门模拟) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥AD,底面ABCD为直角梯形,BC=3AD,AD∥BC,∠BCD=90°,M为线段PB上一点.
(1)证明 过点M作MN∥BC,交PC于点N,连接DN.
则四边形ADNM为平行四边形,则AM∥DN.∵AM⊄平面PCD,DN⊂平面PCD,∴AM∥平面PCD.
(2)解 存在.由异面直线PA与CD成90°角,即PA⊥CD.∵PA⊥AD,CD∩AD=D,∴PA⊥平面ABCD.∵∠BCD=90°,过点A作AE∥CD交BC于点E.以点A为坐标原点,AE,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.