中考数学冲刺复习第七章图形的变换与坐标第31课轴对称与中心对称课件

这是一份中考数学冲刺复习第七章图形的变换与坐标第31课轴对称与中心对称课件，共10页。PPT课件主要包含了考点知识，全等的，垂直平分线，对称中心，例题与变式，过关训练等内容，欢迎下载使用。
1.轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是________；对称轴是对应点连线的__________.
2.常见的轴对称图形有： ______________________________________________.
3.中心对称的性质：成中心对称的两个图形是__________，连接对称点的线段都经过__________，并且被对称中心__________.
4.常见的中心对称图形有：__________________________________________ .
线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正n边形、圆
线段、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、正2n边形圆
【例1】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (1，1)， B(4，2)，C(3，4).(1)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；
【考点1】轴对称与中心对称的作图
解：（1）略（2） S=3×3－ ×2×3－ ×2×1－ ×1×3 =3.5
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4).(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出过点C1的反比例函数的解析式.
解：（1）略 （2）y=－16x.
【考点2】轴对称的性质
【例2】如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠DAC ＝30°，点P，E分别在AC，AD上，求PE＋PD的最 小值.
解：如图，作D关于直线AC的对称点D′， 过D′作D′E′⊥AD于点E′，则D′E′为PE＋PD的最小值.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°.∵AD＝4，∠DAC＝30°，∴CD＝ .∵DD′⊥AC，∴∠ADD′＝60°. ∴DD′＝4，DE′＝2.∴D′E′＝ .
解：（1）如图.（2）由(1)可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′,OB,OA,∵点A′为点A关于直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON′=2∠AMN=60°.∵B为 的中点，∴ .∴∠BON=∠AOB= ∠AON=30°,∴∠A′OB=90°.∵MN=4, ∴OA′=OB= NM=2, ∴在Rt△A′OB中，A′B= ， ∴PA+PB的最小值 .
【变式2】如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为 的中点，P是直径MN上一动点. (1)利用尺规作图，确定当PA＋PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)； (2)求PA＋PB的最小值.
1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(　　)
2.如图，(1)请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1.(2)若点A(－3，4)，C(－2，1)，请建立直角坐标系，并求直线AA1的解析式.
解：（1）略 （2）y=
3．如图，将▱ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠 后点C落在点F处，DF交AB于点E，连接AF.(1)求证：∠EDB＝ ∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．
证明：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB, ∵ ABCD, ∴DC∥AB. ∴∠CDB=∠EBD. ∴∠EDB=∠EBD. （2）∵∠EDB=∠EBD，∴ED=EB. 由折叠可知：DC=DF， ∵ ABCD, ∴DC=AB. ∴DF=AB, ∴EA=EF. ∴∠EAF=∠EFA. ∵∠AEF=∠DEB.∴∠EAF=∠EFA=∠EDB=∠EBD. ∴AF∥DB.
5．(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD 延长线上一点，且DF＝BE. 求证：CE＝CF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD.
（1）证明：在正方形ABCD中， ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF. ∴CE＝CF. （2）证明：如图，延长AD至点F， 使DF=BE，连接CF. 由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF. ∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD,即∠ECF＝∠BCD＝90°， 又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°. ∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG， ∴GE＝GF. ∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD.