2020-2021年山东枣庄市滕州市高一数学下学期期中试卷及答案

这是一份2020-2021年山东枣庄市滕州市高一数学下学期期中试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

参考公式：
球的表面积公式： (为球的半径)
圆柱表面积公式： （为圆柱底面半径，为圆柱母线长）
圆锥表面积公式： （为圆锥底面半径，为圆锥母线长）
锥体体积公式： （为锥体的底面积，为锥体的高）
柱体体积公式： （为柱体的底面积，为柱体的高）
台体体积公式： （，分别为台体的上、下底面积，为台体的高）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化简得
A．B．C．D．
2．在中，若，则
A．B．C．D．
3．如图，向量等于
A．B．
C．D．
4．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是
A．B．
C．D．
5．已知复数，的虚部是
A．B．C．D．
6．如图，在棱长为的正方体中，三棱锥的体积为
A．B．
C．D．
7．在直角三角形中，斜边长为，是所在平面内一点，点满足，则等于
A．B．C． D．
8．如图，圆锥的母线长为，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．下列各组向量中，能作为基底的是
A．，B．，
C．，D．，
10．设，，为复数，且．下列命题中正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同
A．没有水的部分始终呈棱柱形
B．水面所在四边形的面积为定值
C．当容器倾斜如图（2）所示时，为定值
D．当容器倾斜如图（3）所示时，为定值
12．点在所在的平面内
A．若，则点为的重心
B．若，则点为的垂心
C．若，则点为的外心（外接圆圆心）
D．若，则点为的内心（内切圆圆心）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，若，则___________．
14．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，其上、下底面半径分别为和，则该圆台的体积为___________．
15．已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为，则这个正方体的体积为___________．
16．已知是的外心（外接圆圆心），，，若，且，则的面积为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知复数，当实数为何值时．
（Ⅰ）为实数；
（Ⅱ）为纯虚数．
18．（本小题满分12分）
已知，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题（Ⅱ）中，并完成问题的解答．
已知的内角，，的对边分别为，，，且，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若________，求的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．（本小题满分12分）
已知圆锥的底面半径，高，设圆锥的内接圆柱的高为．
（Ⅰ）求圆锥的侧面积和体积；
（Ⅱ）当为何值时，圆锥的内接圆柱的
侧面积最大，并求出侧面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
平行四边形中，,分别为,的中点，与相交于点，记，．
（Ⅰ）用，表示；
（Ⅱ）你能发现与的关系吗？用向量的方法证明你的结论．
22．（本小题满分12分）
在平面四边形中，，，．
（Ⅰ）若的面积为，求；
（Ⅱ）若，，求的大小．
答案