【期中复习】人教版 初中数学八年级上册数学期末轴对称解答题专题训练（含解析）

这是一份【期中复习】人教版 初中数学八年级上册数学期末轴对称解答题专题训练（含解析），共32页。试卷主要包含了如图，已知等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知△ABC的三个顶点分别为、、．

(1)请在图中作出关于x轴对称的， A、B、C的对应点分别是D、E、F；
(2)直接写出点E、F的坐标．
2．如图：每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为．
(1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)求的面积．
3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，直线上各点的横坐标都为1．

(1)画出关于直线对称的；
(2)请直接写出点的坐标；
(3)在直线上画出点，使得最小．
4．点和点在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)请分别画出点A、点B关于y轴的对称点、；
(2)请画出四边形；
(3)直接写出四边形的面积．
5．如图，在直角坐标平面内，已知点，，，点，平行于轴．

(1)求出点的坐标，
(2)作出关于轴对称的；
(3)在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标____________．
6．如图所示，已知，，A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，点E在的延长线上，交于点F，且．

(1)求证：；
(2)求证：平分．
7．如图，在中，，点是边上一点，且，过点作于点，与交于点，过点作，垂足为点．

(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由．
8．已知：如图，在中，，点D在上，且．

(1)求证：；
(2)若，求∠C的度数．
9．如图，和是两个全等的等边三角形，它们的边、重叠地放在直线l上，，相交于点P，连接，．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求证：．
10．如图所示，是等腰直角三角形，，是的中点，于，交直线于，连接交于．

(1)求证：；
(2)求证：垂直平分；
(3)连接，请判断的形状．
11．如图，在中，，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．

(1)是的垂直平分线；
(2)为等腰三角形．
12．如图，在中，为边上的垂直平分线，与的平分线交于点，过点作交的延长线于点，作，交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
13．如图，在四边形中，，点为中点，且平分．
(1)求证：平分；
(2)求证：．
14．如图，在中，，在上截取，连接，在右侧作交于E．

(1)若，求的长；
(2)如图，M、N分别为和上的点，且，连接、，若，求证：．
15．如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G．

(1)求证：垂直平分．
(2)若，，，求的长．
16．如图，在中，，，平分交于点D．

(1)求证：点D在的垂直平分线上；
(2)若，求的长．
17．如图：，，，，，若P是的中点，连接，并延长交于F，

(1)求证；
(2)试判断与的大小关系，并说明理由；
(3)连接，判断与的位置关系，并说明理由．
18．已知，如图，在中，的垂直平分线与的角平分线交于点D，

(1)如图1，判断和之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若时，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，和的延长线交于点E，点F是上一点且，连接交于点G，若，求的长．
19．等腰三角形中，，，且，，交于P，
(1)求证：；
(2)求证：．
20．【问题原型】如图1、图2，已知点为线段上一点，分别以为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点．
(1)如图1，若，则的度数为________；
(2)【初步探究】如图2，若，连接，求的度数；
(3)【简单应用】将图1中的等边绕点顺时针旋转（如图3），连接，若，则的度数为________．
参考答案：
1．
【分析】本题考查了点在直角坐标系中的对称，属于简单题．
（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点D、E、F，然后顺次连接即可；
（2）根据图形写出点点E、F的坐标；
解题的关键是作出点A、B、C对称点．
【详解】（1）解：如图，为所求三角形；

（2）解：根据图可知，点、．
2．(1) ；
(2)6．
【分析】本题考查了对称画图，求坐标，图形的面积，
（1）先根据对称性质确定坐标，后描点画图即可．
（2）根据三角形面积的计算方法，计算即可．
【详解】（1）∵点B的坐标为，
关于轴的对称点为点，
画图如下：
则即为所求．
（2）解：如图上图，过点C作，垂足为D，
3．
【分析】本题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，坐标与图形，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
（1）首先确定A、B、C关于直线l对称的对称点位置，再连接即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）连接，与直线l的交点即为点P．
【详解】（1）解： 如图，即为所求；
（2）解：；
（3）解： 连接，与直线的交点即为点．
．
4．(1)；
(2)见解析
(3)18
【分析】(1)根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数，求解即可．
(2)把对称点画出，依次连接四个点即可．
(3)利用梯形的面积公式计算即可．
【详解】（1）∵点和点，
∴点A、点B关于y轴的对称点、的坐标分别为；，
画图如下：
．
（2）根据题意，画图如下：
则四边形即为所求．
（3）根据题意，，
且，高为，
故四边形的面积为．
【点睛】本题考查了关于y轴对称，坐标系中平行线的判定，平行坐标轴上的两点间距离，梯形的面积计算，坐标系中的作图，熟练掌握对称点的计算是解题关键．
5．(1)
(2)见解析
(3)或
【分析】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积，图形与坐标，解题的关键是：
（1）由平行于轴，可得，进而求得的值即可求解；
（2）利用轴对称变换的性质作出，，的对应点，，，再依次连接即可；
（3）设，根据坐标可得，，解得建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，点，平行于轴
∴，解得：，则，
∴；
（2）如下图所示；

（3）∵，，，设，
∴，
则

∵，
∴，
即：，
∴或，
∴点的坐标为：或；
故答案为：或．
6．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理和对顶角相等即可得到结论；
（2）过点A分别作，，证明，得到，即可得到结论．
【详解】（1）∵， ，
∴，
∵，
∴；
（2）过点A分别作，，垂足分别为M，N，

∴，
∵，，
∴
∵
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点A在的角平分线上，
∴平分．
【点睛】本题考查了角平分线的判定、垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
7．(1)见解析
(2)是等腰三角形．理由见解析
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，同角的余角相等，三角形的外角，熟练掌握三线合一，等角对等边证明等腰三角形是解题的关键．
（1）等腰三角形三线合一得到，，根据，得到，推出，即可得到；
（2）先求出，再根据角之间的关系和三角形的外角得到推出，得到，即可．
【详解】（1）证明：
．
于点
．
（2）解：是等腰三角形．
理由：
，
由（1）知，，
．
，
即为等腰三角形．
8．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，
（1）根据等腰三角形的性质由得，由得，由三角形的内角和定理即可求解；
（2）设，则，，由三角形的内角和定理可列出方程，解出答案即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
，
∴，
，
∴；
（2）解：设，
，
，
，
，
，
解得：，
．
9．(1)等边三角形，理由见解析
(2)见解析
【分析】本题考查等边三角形的性质与判定，等边三角形的三边都相等，三个角都是，若一个三角形的三边都相等，则这个三角形是等边三角形；若一个三角形的三个内角都相等，则这个三角形是等边三角形．也考查了全等三角形的性质与判定．
（1）由“三个内角都相等的三角形是等边三角形”即可判定；
（2）证明，即可证明．
【详解】（1）是等边三角形，理由如下：
∵和是两个全等的等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）证明：∵，
∴，
∵和是两个全等的等边三角形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
10．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)是等腰三角形
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质及角度互余，得到相关等量关系，利用三角形全等的判定与性质即可得证；
（2）由（1）中全等三角形性质及等腰直角三角形性质可知是等腰三角形，利用等腰三角形“三线合一”即可得证；
（3）由垂直平分线的性质，结合（1）中，即可得到是等腰三角形．
【详解】（1）证明：在等腰直角三角形中，，，
，
，
，即，
，
在和 中，
，
，
；
（2）证明：由（1）中 得到，
是的中点，
，
，
，
，
在等腰直角三角形中，，则，
是等腰顶角的角平分线，
根据等腰三角形“三线合一”性质即可得到，则垂直平分；
（3）解：如图所示：

由（2）可知垂直平分，
，
由（1）可知，
，
是等腰三角形．
【点睛】本题考查三角形综合，涉及等腰直角三角形性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、中垂线的判定与性质等知识，熟记相关几何性质，灵活运用，掌握几何推论是解决问题的关键．
11．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了线段垂直平分线的证明，等腰三角形的判定，灵活运用等腰三角形的三线合一性质，三角形外角性质，是解题的关键．
（1）根据，，得到，结合是的平分线，得到，得到，结合是的中点，利用等腰三角形的三线合一性质证明即可．
（2）根据等腰三角形的性质，三角形的外角性质证明即可得证为等腰三角形．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴是的垂直平分线．
（2）∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
12．(1)见解析
(2)
【分析】（）连接、，利用已知条件证明，即可得到；
（）根据（）中的条件证得，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论，代入即可求解；
本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解题的关键．
【详解】（1）如图，连接，，

∵平分，，，
∴，，
∵为边上的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
（2）由（）得，，，
同理：，
∴，
∴，
∵，，
∴．
13．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）延长交延长线于点E，通过证明可以得到，利用等腰三角形三线合一性质即可证明平分；
（2）由第（1）问可得AB=DE，又因为，．
【详解】（1）如图，延长交延长线于点E，
∵O为中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形，角平分线，题解题的关键是利用“倍长中线造全等”的方法构造全等三角形，要证明一条线段等于两条线段之和，可以采用“截长补短”的方法构造全等三角形证明．
14．(1)10
(2)见详解．
【分析】（1）设，想办法证明，，推出，可得结论；
（2）如图1中，将绕点A逆时针旋转，得到，首先证明D，N，T共线，再证明，可得结论．
【详解】（1）解：设，
，
，
，
．
（2）

证明：如图1中，将绕点A逆时针旋转，得到，
，
，
D，N，T共线，
，
在和中，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于三角形综合题．
15．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的定义、全等三角形的判定与性质等．证全等是解题关键．
（1）利用角平分线的性质得，可证得，即可求证；
（2）根据即可求解．
【详解】（1）证明：∵AD是的角平分线，，
∴
在与中，
∴（HL）
∴，
∵，
∴AD垂直平分EF；
（2）解：∵，
∴
∵，，
∴
16．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查角平分线的定义、线段垂直平分线的判定、角所对的直角边与斜边的关系．
（1）根据题意和角平分线的定义，可以得到，然后即可得到，再根据线段垂直平分线的判定，即可证明结论成立；
（2）根据角所对的直角边和斜边的关系，可以得到，再根据即可．
【详解】（1）证明：在中，，，
，
平分，
，
，
，
点D在的垂直平分线上；
（2）解：在中，，
，
．
17．(1)证明见解析
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）通过，，，证明，进而结论得证；
（2）如图1，作，，，则，，由，可得，则，由，可得，根据，然后作答即可；
（3）由，可得，如图2，连接，证明，则，由等腰三角形的性质可知，．
【详解】（1）证明：∵P是的中点，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图1，作，，，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
（3）解：∵，
∴，
如图2，连接，

∵，，，
∴，
∴，
又∵
∴
由等腰三角形的性质可知，．
18．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)4
【分析】（1）过点D作于点G，于点H，根据角平分线的性质及垂直平分线的性质得出，再由全等三角形的判定和性质及各角之间的关系即可证明；
（2）在上截取，连接，根据各角之间的关系及等边三角形的判定和性质得出为等边三角形，再由全等三角形的判定和性质证明即可；
（3）延长至点M，使，证明，可得，，可由得出结果．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图1，过点D作于点G，于点H，

∵的垂直平分线与角平分线的交于点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
（2），理由如下：
如图2，在上截取，连接，

由（1）知，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）由（2）知，如图3，延长至点M，使，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定与性质；正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识点．
（1）先根据直角三角形的性质，证明，再根据即可证明；
（2）根据全等得出，根据等腰三角形的性质求出，即可得出答案．
掌握全等三角形的判定方法及性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
在与中，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，即，
∴．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）证明得到，由三角形外角的定义及性质得出，推出，最后由三角形内角和定理计算即可；
（2）证明得到，由三角形外角的定义及性质得出，推出，由三角形内角和定理计算出，作于，于，证明出平分，由此即可得出，此题得解；
（3）证明得到，由三角形内角和定理得出，最后由进行计算即可．
【详解】（1）解：，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，即，
，
，
故答案为：；
（2）解：，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，即，
，
，
如图，作于，于，
，
，
，，
，，
，
，，
平分，
；
（3）解：，
，即，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的判定与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，证明三角形全等是解此题的关键．