高教版（2021·十四五）基础模块 下册5.3 对数优秀教案

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题目
授课
时长
高等教育出版社《数学》
（基础模块下册）
5.3对数
4课时
选用教材
授课类型
新授课
本课通过问题引导，引入对数概念、指数式，认识指数与对数的对应关系，
学习常用对数与自然对数，学习根据对数的性质和运算法则进行对数运算，介绍
积、商、幂的对数和运用函数计算器求对数值的方法.
教学
提示
通过学习对数的概念，能进行指数式与对数式之间的互化，可以利用计算器
求对数的值，逐步提升数学抽象、数学运算等核心素养；学习对数的运算性质，
能进行简单的积、商、幂的对数运算，逐步提升数学运算等核心素养.
教学
目标
教学
重点
教学
难点
教学
环节
对数的定义，指数式与对数式的关系，对数的运算性质及应用.
对数符号的理解以及积、商、幂的对数.
教师 学生 设计
教学内容
活动 活动 意图
引导 思考 创设
5.3.1 对数的概念
水污染会危害人体健康，破坏生态环境.科学有效地 学生
情
治理水污染，才能保障国家的生态安全和人民的用水安 联系 分析 境，
情境
导入
全.水污染治理一直国家的重大工程.如果河水开始的污染 实际
程度为 1，经过治理后，河水污染程度 y 与治理时间(年) 进行
渗透
环保
x的关系为 y=0. 8x，那么当污染程度为原来的 20%时，需 思考 回答 意识
要治理多长时间？
容易得到，当污染程度为原来的 20%时，有 0.8x=0. 2
， 讲解 理解 归纳
要求治理时间就是求 x的值，因为 x是指数，所以问题转
化为如何求指数.
概念
突出
在一个指数式中，知道了底数和幂，为了方便求出指
数，引进对数.
强调
规范
一般地,若 ab=N(a>0
对数,记作
且
a≠1),则称 为以 为底 N的
b
a
表述
说明 记忆 和注
b=lgaN，
其中 a称为对数的底数，N称为真数.
例如，由 2
意事
项
3=8
作 3=lg28.
可知， 是以 为底 的对数，记
3
2
8
探索
新知
同样地，由 10-3=0.00可知,-3是以 10为底
0.001
的对数，记作 lg100. 001=-3.
“情境与问题”中的治理时间 x=
可以看出，当 a>0且 a≠1, N>0时，指数式 ab=N
与对数式 lgaN=b有如下关系：
回归
情境
问
讲解 思考 题，
及时
巩固
和应
由此可知，已知底数 a和幂 N，求指数 b，就是求以
1

a为底 N的对数.
根据对数的定义，对数具有如下性质：
用知
识
(1) lga1=0,即 1的对数是 0；
讲解 思考 归纳
说明 理解 特殊
情况
(2) lgaa=1,即底的对数是 1；
(3) N>0,即零和负数没有对数．
由于以 10 为底的对数运算相对简便,应用也比较普
遍,通常把 lg10N称为常用对数，简记为 lgN.
如，lg 2简记为 lg2，lg 9简记为 lg9．
介绍 记忆 引入
概念
10
10
常用对数有着广泛的应用. 在化学上,当溶液中氢离
子浓度小于 1 ml/L 时,为使用方便,常用氢离子浓度[H
+]
介绍 了解 联系
和讲 和学 实际
的负对数-lg[H 来表示溶液的酸碱性 这个数值称为
+]
,
pH,
即
解
习
渗透
数学
应用
价值
pH=-l g[H+].
正常人体血液的 pH为 7.35～7.45.
在科学研究和工程计算中,经常使用以无理数
e( e=2. 71828…)为底的对数 lgeN,并称这个对数为自然对
数,简记为 lnN.如, lge5简记为 l n5.
介绍 记忆 引入
概念
提问 思考 指数
式与
例 1 将下列指数式写成对数式.
(1)0.23=0. 008；
(2)45=1024.
解 (1)由 0.2
(2)由 45=1024，得 lg41024=5.
例 2 将下列对数式写成指数式.
3=0. 008
，得 lg0.20. 008=3；
引导 分析 对数
式的
讲解 解决 互化
是必
1
(1)lg381=4；
(2) lg1 =2
强调 交流 要的
学习
16
4
解 (1)由 lg381=4，得 34=81
；
训练
2
 
1
1
1
(2)由lg1 =2，得  =
.
16
4
 4 16
例题
辨析
温馨提示
在实际运算对数时,经常借助科学型计算器完成,操作 讲解 领会 引入
步骤为:将计算器设置成普通计算状态,利用 ln 键计算自 演示
然对数,利用 lg 键计算常用对数.利用 lg■□键计算一般
底的对数．
是数
学学
习工
具
例 3 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第 3位). 提问 思考 使用
2
计算
工
(1)lg4；(2)ln8； (3)lg37；(4)lg
．
0.53
分析 首先设置计算器为普通计算状态,然后分别使用 lg 引导 分析 具，
提升
键、ln键、lg■□键进行计算．
数学
2

解 (1)操作步骤为：按 lg→4→=,显示计算结果 0.6020…, 讲解 操作 运算
所以 lg4≈0.602;
同样地，通过计算器可算得其他各式的值：
演示 解决 核心
素养
(2)ln8≈2.079；(3)lg37≈1.771；(4)lg0.532≈0.585．
强调 交流
练习 5.3.1
提问 思考 及时
掌握
1．将下列各指数式写成对数式.
(1) 23=8；(2) 0.53=0. 125；(3) 5x=18.
2．将下列各对数式写成指数式：
3
学生
巡视 动手 掌握
求解 情况
查漏
1
巩固
练习
(1) lg 10=-1; (2) lg 27= ; (3) lg
5
=-4.
0.1
81
4
625
3．求下列对数的值：
指导 交流 补缺
(1)lg 81 ; (2) lg 0.8; (3) lg1; (4)lne.
3
0.8
4．用计算器计算下列各式的值(保留到小数点后第 3
位)．
(1)lg4.5 ; (2) ln12; (3) lg30.89.
5.3.2 积、商、幂的对数
引导 思考 创设
20世纪 30年代,美国加州理工学院的地震学家里克
特和古登堡提出了一种地震震级标度,以发生地震时产生
的水平位移作为标准,即目前国际通用的里氏震级.里氏震
级的计算公式为 M=l gA- lgA0，其中 A表示地震的最大振
幅,A0表示“标准地震”的振幅.里氏震级的计算公式涉及
对数运算的哪些运算法则.
学生
情境
联系 分析 增加
情境
导入
实际
进行
学生
知识
思考 回答 视野
设 M>0, N>0,a>0且 a≠1,lg M=p, lg N=q,根据对 讲解 理解 类比
a
a
数式和指数式的关系有
ap=M，aq=N.
指数
运算
法则
对照
记
因为
MN ap·aq =ap+q ,
所以,其对数式为
说明 记忆
lg (M·N)=p+q=lg M+l g N.
忆，
其次
强化
法则
使用
的条
件
a
a
a
又因为
M ap
N aq
=
=ap−q
，
探索
新知
所以,其对数式为
lga
M
N
= p− q= lg M − lg N.
a
a
同理,因为
讲解 思考
Mn=(ap)n=apn(n为任意实数)，
lg Mn=np=nlg M.
所以
a
a
综上,对数运算有如下运算法则：
(1)lg (M·N)=lg M+l g N；
a
a
a
M
N
说明 理解
(2) lga =lg M− lg N；
a
a
(3)lg Mn=nlg M.
a
a
3

其中,M>0,N>0,a>0且 a≠1,n为任意实数.
例 4 用 lgx, lgy, lgz表示下列各式.
提问 思考 巩固
3
x
 y
对数
(1)lgx2y； (2)lg ； (3) lgx+ lg
．
 
 x
yz
引导 分析 运算
解 (1) lgx2y=l gx2+lgy=2l gx+l gy
；
法
讲解 解决 则，
强化
x

lgxlg(yz) =lgx(lgylgz)
(2) lg
yz
例题
辨析
=lgxlgylgz;
强调 交流 知识
发生
3
 y
(3) lgx+ lg
=lgx+ 3lgy
 
 x
过程
x
=lgx+3(lgy−lgx)=3lgy− 2lgx.
提出 讨论 拓展
问题 交流 学习
探究与发现
如何将 lg35分别用常用对数和自然对数表示？
练习 5.3.2
提问 思考 及时
1.用 lgx, lgy, lgz表示下列各式.
掌握
学生
x 4 y
3 z
(1)lg3 x ； (2)lg(xy)+ lgz； (3) lg
．
巩固
练习
巡视 动手 掌握
求解 情况
查漏
2.计算下列各式的值.
(1)lg2(47×25)； (2)lne2．
3.设 a=ln2,b=l n3, 试用 a,b表示ln 108.
指导 交流 补缺
引导 回忆 培养
学生
提问 反思 总结
学习
归纳
总结
过程
能力
说明 记录 继续
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
布置
作业
探究
延伸
学习
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
4