2020-2021学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷（元月调考）

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷（元月调考），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．2，﹣1B．2，0C．2，3D．2，﹣3
2．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定
5．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（ x﹣2）2＝5
6．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）（x﹣4）经变换后得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），则下列变换正确的是（ ）
A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位
C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位
7．（3分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（ ）
A．63°B．58°C．54°D．52°
8．（3分）三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ）
A．49B．59C．1727D．79
9．（3分）如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC．若∠P＝60°，∠MAC＝75°，AC=3+1，则⊙O的半径是（ ）
A．2B．3C．32D．343
10．（3分）已知二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是 ．
12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是 ．
13．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是 ．
14．（3分）已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是 ．
15．（3分）如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA＝1，∠AOB＝90°，则点O所经过的路径长是 ．
16．（3分）下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的结论：
①该函数的图象与函数y＝﹣x2+2mx的图象的对称轴相同；
②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；
③该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上；
④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＜x2，x1+x2＜2m，则y1＜y2．
其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．
18．（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE．
19．（8分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．
（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；
（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．
20．（8分）如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；
（2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG＝FA．
21．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC的中点，连接AE，DE，CE．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．
22．（10分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？
（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
23．（10分）问题背景
如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．
尝试应用
如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求DFDE的值．
拓展创新
如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．
24．（12分）如图，经过定点A的直线y＝k（x﹣2）+1（k＜0）交抛物线y＝﹣x2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；
（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y＝t所截的弦长恒为定值，求t的值．
2020-2021学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷（元月调考）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．2，﹣1B．2，0C．2，3D．2，﹣3
【解答】解：将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式是2x2﹣3x﹣1＝0，二次项的系数和一次项系数分别是2和﹣3，
故选：D．
2．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
3．（3分）下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：第一个袋子摸到红球的可能性=110；
第二个袋子摸到红球的可能性=210=15；
第三个袋子摸到红球的可能性=510=12；
第四个袋子摸到红球的可能性=610=35．
故选：A．
4．（3分）已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定
【解答】解：∵r＝3，d＝5，
∴d＞r，
∴点P在⊙O外．
故选：B．
5．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（ x﹣2）2＝5
【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
故选：D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）（x﹣4）经变换后得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），则下列变换正确的是（ ）
A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位
C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位
【解答】解：y＝（x+2）（x﹣4）＝（x﹣1）2﹣9，顶点坐标是（1，﹣9）．
y＝（x﹣2）（x+4）＝（x+1）2﹣9，顶点坐标是（﹣1，﹣9）．
所以将抛物线y＝（x+2）（x﹣4）向左平移2个单位长度得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），
故选：C．
7．（3分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（ ）
A．63°B．58°C．54°D．52°
【解答】解：∵∠A＝33°，∠B＝30°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝33°+30°＝63°，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＝63°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣63°﹣63°＝54°．
故选：C．
8．（3分）三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ）
A．49B．59C．1727D．79
【解答】解：画树状图得：
∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，
∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是1527=59．
故选：B．
9．（3分）如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC．若∠P＝60°，∠MAC＝75°，AC=3+1，则⊙O的半径是（ ）
A．2B．3C．32D．343
【解答】解：连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，
∵PM与⊙O相切于A点，
∴OA⊥PM，
∴∠OAM＝90°，
∵∠MAC＝75°，
∴∠OAC＝15°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝15°，
∴∠AOH＝30°，
在Rt△AOH中，AH=12OA=12r，OH=3AH=32r，
在Rt△ACH中，（12r）2+（r+32r）2＝（3+1）2，解得r=2，
即⊙O的半径为2．
故选：A．
10．（3分）已知二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【解答】解：∵二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），
∴x1、x2是方程2020x2+2021x+2022＝2023的两个根，
∴x1+x2=-20212020，
∴当x＝x1+x2时，二次函数y＝2020x2+2021x+2022＝2020（-20212020）2+2021•（-20212020）+2022＝2022．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是 （1，﹣2） ．
【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），
故答案为：（1，﹣2）．
12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是 14 ．
【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形ABCD，
∴点A落在阴影区域内的概率为14，
故答案为：14．
13．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是 50% ．
【解答】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，
依题意得：4（1﹣x）2＝1，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意，舍去）．
故答案为：50%．
14．（3分）已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是 125°或145° ．
【解答】解：∵O是△ABC的外心，
∴∠BAC=12∠BOC=12×140°＝70°（如图1）
或∠BAC＝180°﹣70°＝110°，（如图2）
∵I是△ABC的内心，
∴∠BIC＝90°+12∠BAC，
当∠BAC＝70°时，∠BIC＝90°+12×70°＝125°；
当∠BAC＝110°时，∠BIC＝90°+12×110°＝145°；
即∠BIC的度数为125°或145°．
故答案为125°或145°．
15．（3分）如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA＝1，∠AOB＝90°，则点O所经过的路径长是 32π ．
【解答】解：点O所经过的路径长＝3×90π⋅1180=32π．
故答案为：32π．
16．（3分）下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的结论：
①该函数的图象与函数y＝﹣x2+2mx的图象的对称轴相同；
②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；
③该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上；
④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＜x2，x1+x2＜2m，则y1＜y2．
其中正确的结论是 ①③ （填写序号）．
【解答】解：①∵二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为直线x=--2m2×1=m，二次函数y＝﹣x2+2mx的对称轴为直线x=-2m2×(-1)=m，故结论①正确；
②∵函数的图象与x轴有交点，则△＝（﹣2m）2﹣4×1×1＝4m2﹣4≥0，
∴m≥1，故结论②错误；
③∵y＝x2﹣2mx+1＝（x﹣m）2+1﹣m2，
∴顶点为（m，﹣m2+1），
∴该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上，故结论③正确；
④∵x1+x2＜2m，
∴x1+x22＜m，
∵二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为直线x＝m
∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离
∵x1＜x2，且a＝1＞0
∴y1＞y2
故结论④错误；
故答案为①③．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，
∴1﹣b+2＝0，
解得：b＝3，
把b＝3代入方程得：x2﹣3x+2＝0，
设另一根为m，可得1+m＝3，
解得：m＝2，
则b的值为3，方程另一根为x＝2．
18．（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE．
【解答】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，
∴∠A＝∠CDE，AC＝DC，
∴∠A＝∠ADC，
∴∠ADC＝∠CDE，即DC平分∠ADE．
19．（8分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．
（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；
（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．
【解答】解：（1）∵在价值为2，5，5，10（单位：元）的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，
∴抽中5元奖品的概率为24=12；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，
∴所获奖品总值不低于10元的概率为812=23．
20．（8分）如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；
（2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG＝FA．
【解答】解：（1）如图，点P，线段BD即为所求作．
（2）如图，点P，线段FG即为所求作．
21．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC的中点，连接AE，DE，CE．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，
∴AB=CD，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC，
∴AE=DE，
∴AE＝DE．
（2）解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝∠DEC＝45°，DA＝DC，
∵∠EDF＝90°，
∴∠F＝90°﹣45°＝45°，
∴DE＝DF，
∵∠ADC＝∠EDF＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∠ADE=∠CDF∠AED=∠FDA=DC，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴S△ADE＝S△CDF，
∴S四边形AECD＝S△DEF，
∵EF=2DE＝EC+DE，EC＝1，
∴1+DE=2DE，
∴DE=2+1，
∴S△DEF=12DE2=2+32．
22．（10分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？
（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
【解答】解：（1）∵顶点坐标为（30，900），
∴设y＝a（x﹣30）2+900，
将（0，0）代入，得：900a+900＝0，
解得a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣30）2+900；
（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，
由题意可得：w＝y﹣40x
＝﹣（x﹣30）2+900﹣40x
＝﹣x2+60x﹣900+900﹣40x
＝﹣x2+20x
＝﹣（x﹣10）2+100，
∴当x＝10时，w的最大值为100，
答：排队等待人数最多时是100人；
（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：
﹣（4+m）2+60（4+m）﹣40×4﹣（40+12）m＝0，
整理得：﹣m2+64＝0，
解得：m1＝8，m2＝﹣8（舍）．
答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．
23．（10分）问题背景
如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．
尝试应用
如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求DFDE的值．
拓展创新
如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．
【解答】问题背景
解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，
∴∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，AD＝AB，AC＝AE，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴△ACD可以由△AEB绕点A顺时针旋转60°得到，
即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60°；
尝试应用
∵△ACD和△ABE都是等边三角形，
∴AC＝AD，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝60°，
∴∠CAB＝∠DAE，
∴△ADE≌△ACB（SAS），
∴∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB，
∵∠ADE＝90°，
∴∠ADF＝90°，
∵∠ADC＝∠ACD＝60°，
∴∠DCF＝∠CDF＝30°，
∴CF＝DF，
∵BD⊥BC，
∴∠BDF＝30°，
∴BF=12DF，
设BF＝x，则CF＝DF＝2x，DE＝3x，
∴DFDE=2x3x=23；
拓展创新
∵∠ACB＝90°，
∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，
∴CD=12AB＝1，
如图，过点A作AE⊥AB，且使AE＝AD，连接PE，BE，
∵将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，
∴∠PAC＝90°，PA＝AC，
∵∠EAD＝90°，
∴∠PAE＝∠CAD，
∴△CAD≌△PAE（SAS），
∴PE＝CD＝1，
∵AB＝2，AE＝AD＝1，
∴BE=AE2+AB2=12+22=5，
∴BP≤BE+PE=5+1，
当且仅当P、E、B三点共线时取等号，
∴BP的最大值为5+1．
24．（12分）如图，经过定点A的直线y＝k（x﹣2）+1（k＜0）交抛物线y＝﹣x2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；
（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y＝t所截的弦长恒为定值，求t的值．
【解答】解：（1）∵A为直线y＝k（x﹣2）+1上的定点，
∴A的坐标与k无关，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，此时y＝1，
∴点A的坐标为（2，1）；
（2）∵y＝﹣x2+4x
＝﹣（x﹣2）2+4，
∴顶点D的坐标为（2，4），
∵点A的坐标为（2，1），
∴AD⊥x轴．
如图（1），分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2，
∵△ACD的面积是△ABD面积的两倍，
∴CN＝2BM，
∴x2﹣2＝2（2﹣x1），
∴2x1+x2＝6．
联立y=-x2+4xy=kx-2k+1，得x2+（k﹣4）x﹣2k+1＝0，①
解得x1=4-k-k2+122，x2=4-k+k2+122，
∴2×4-k-k2+122+4-k+k2+122=6，
化简得：k2+12=-3k，
解得k=-62．
另解：接上解，由①得x1+x2＝4﹣k，
又由2x1+x2＝6，得x1＝2+k．
∴（2+k）2+（k﹣4）（2+k）﹣2k+1＝0，
解得k＝±62．
∵k＜0，
∴k=-62；
（3）如图（2），设⊙E与直线y＝t交于点G，H，点C的坐标为（a，﹣a2+4a）．
∵E是AC的中点，
∴将线段AE沿AC方向平移与EC重合，
∴xE﹣xA＝xC﹣xE，yE﹣yA＝yC﹣yE，
∴xE=12（xA+xC），yE=12（yA+yC）．
∴E（1+a2，-a2+4a+12）．
分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，在Rt△AEF中，由勾股定理得：
EA2=(1+a2-2)2+(-a2+4a+12-1)2
=(a2-1)2+(-a2+4a+12-1)2，
过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，
∴GH＝2PH，EP2=(-a2+4a+12-t)2，
又∵AE＝EH，
∴GH2＝4PH2
＝4（EH2﹣EP2）
＝4（EA2﹣EP2）
＝4[(a2-1)2+(-a2+4a+12-1)2-(-a2+4a+12-t)2]
＝4[a24-a+1+(-a2+4a+12)2-（﹣a2+4a+1）+1-(-a2+4a+12)2+t（﹣a2+4a+1）﹣t2]
＝4[（54-t）a2+（4t﹣5）a+1+t﹣t2]．
∵GH的长为定值，
∴54-t＝0，且4t﹣5＝0，
∴t=54．