云南省昆明市西山区昆明金岸中学、莲华中学、云铜中学三校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份云南省昆明市西山区昆明金岸中学、莲华中学、云铜中学三校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个有理数中，其中最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数大小的比较法则比较即可．
【详解】解：∵，，而，
∴，
∴最小的数是．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，解答此题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小．
2. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可．
【详解】解：A. ，含有两个未知数，不符合题意；
B. ，不是方程，不符合题意；
C. ，未知数的最高次数为2，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的定义．
3. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）更多课件教案等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示形式．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：
故选：B．
4. 下列各数中，表示的相反数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值与多重符号，相反数的定义，根据题意化简，即可求解．
【详解】解：A、，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，表示的相反数，故此选项符合题意；
故选：D．
5. 下面的计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【详解】A、，所以A选项正确；
B、与不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
6. 按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ）
A. (2n-1)B. (2n+1)C. (n-1)D. (n+1)
【答案】A
【解析】
【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．
【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，
故选：A．
【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
7. 当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是（ ）
A. 收入128元B. 收入32元C. 支出128元D. 支出32元
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：+48﹣30﹣50＝﹣32，
所以妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是支出32元．
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的加减法，确定相反意义的量是解题关键．
8. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．
【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确；
B、若，则，故本选项变形正确；
C、若，则，故本选项变形正确；
D、若，则当时，故本选项变形错误；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据竿的数量一定，列出方程即可．
【详解】解：设有牧童人，由题意，得：；
故选A．
10. 已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和去括号法则，利用数轴上点的位置确定出，的符号，进而得到的符号，再利用绝对值的意义化简运算是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∴，，
∴原式．
故选：C．
11. 如表是一次作业中小敏同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他的填空题应该得到的总分是（ ）
A. 2分B. 4分C. 6分D. 8分
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，多项式的项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，是四舍五入法，绝对值的意义，逐一进行判断后，即可得出结果．
【详解】解：1．单项式的次数是3．小敏的答案是错误的．
2．用四舍五入法把0.2504精确到千分位为0.250，小敏的答案是错误的．
3．多项式是二次三项式，小敏的答案是正确的．
4．数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则：，，小敏的答案是错误的．
填空题答案3错1对，应得2分．
故选：A．
12. 如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（ ）
A 40B. 42C. 60D. 45
【答案】B
【解析】
【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，设出其中的一个，然后表示出其余的数，然后相加即可．
【详解】解：设这五个数最小的数为a，则这五个数的和为，
和一定是5的倍数，A、C、D都是5的倍数；
故选：B．
【点睛】此题考查了列代数式的知识，了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知识．关键是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7．
二、填空题（本大题共4小题，共8分）
13. 的倒数是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义“乘积为的两个数互为倒数”，由此即可求解，本题主要考查倒数的概念，掌握其概念及计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故答案为：．
14. 若是关于x的方程的解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．根据一元一次方程解得定义把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵是关于x的方程的解．
．
∴．
∴．
∴．
∴k值是：．
15. 如果单项式与是同类项，那么_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据同类项的定义，可得：，，然后解方程得出a，b的值，再代入即可求解．
【详解】解：单项式与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了同类项以及求代数式的值．解题的关键是能够根据同类项定义求出代数式中的字母的值．同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
16. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为_____．
【答案】4a﹣8b
【解析】
【分析】剪下的两个小矩形的长为a-b，宽为 (a-3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-b，a-3b, 然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：由已知得新矩形的长是：a-b．新矩形的宽是：a-3b，新矩形的周长是： [(a−b)+(a−3b)]×2 = (2a−4b)×2 =4a-8b．
故答案为：（4a-8b）
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，及整式的运算，解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼．以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向．
（1）用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距______．
【答案】（1）见解析；
（2）6.5．
【解析】
【分析】（）根据题意即可在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（）用小明家在数轴上对应的数减去与小刚家在数轴上对应的数即可；
本题考查了正数与负数，数轴上两点间的距离，正确理解正负数的意义是解题的关键．
【小问1详解】
解：小明、小红、小刚家的位置如图所示：
【小问2详解】
解：，
∴小明家与小刚家相距，
故答案为：．
18 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）先计算括号内的，然后计算除法，即可求解．
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
20. 老师让同学们解方程，某同学给出了如下的解答过程：
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
两边都除以7，得，
根据该同学的解答过程，你发现：
（1）从第_______步开始出现错误，该步错误的原因是______________________；
（2）请你给出正确的解答过程．
【答案】（1）①，没有乘以6
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意逐步检查各个步骤即可得到答案；
（2）按照步骤重新解即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
第①开始出现错误，该步错误的原因是：没有乘以6，
故答案是：①，没有乘以6；
【小问2详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
两边都除以，得，
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是去分母及去括号注意别漏项及注意符号选取．
21. 某仓库在一周货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
【答案】（1）星期五的进出数为吨
（2）这一周要付1660元装卸费
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用。
（1）用总数减去其它数据，即可；
（2）将周一到周天的所有的数据的绝对值相加，再乘以10即可；
读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键。
【小问1详解】
解：；
∴星期五的进出数为吨；
【小问2详解】
这一周的装卸费为：（元）．
答：这一周要付1660元装卸费．
22. 为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，他们的报价相同．
甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问：
（1）请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付________元，到乙厂采购需要支付________元；
（2）当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？
【答案】（1）
（2）选乙厂的付费较少，见解析
【解析】
【分析】本题考查列代数，代入求值，读懂题意列代数式是解题的关键．
（1）设要印制x份节目单，则甲厂的收费为()元，乙厂的收费为元,根据费用相同列方程即可解答；
（2）把分别代入甲厂费用和乙厂费用，比较得出答案.
【小问1详解】
解：甲厂的总费用：（元）．
乙厂的总费用：（元）．
故答案为：．
【小问2详解】
当印制200份秩序册时，
甲厂的总费用：（元）．
乙厂的总费用：（元）．
，
答：选乙厂的付费较少．
23. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．
如：，都是“相伴有理数对”．
（1）数对，中，是“相伴有理数对”的是________；
（2）若是“相伴有理数对”，则x的值是________；
（3）若是“相伴有理数对”，求
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义即可得出答案．
（1）根据“相伴有理数对”的定义进行运算即可；
（2）根据“相伴有理数对”的定义列出一元一次方程，解方程即可；
（3）根据“相伴有理数对”的定义可得，再将所求整式化简整体代入计算即可得．
【小问1详解】
解：由题意可得：
当，时，，
，
则，
所以不是“相伴有理数对”，
当，时，
，
，
则，
所以是“相伴有理数对”，
所以数对，是“相伴有理数对”的是，
故答案为：；
【小问2详解】
∵是“相伴有理数对”，
∴，
解得，
故答案为：；
【小问3详解】
，
∵，
∴原式
24. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足．
（1）求点A、B两点对应的有理数是______、______；
（2）若点C到点A的距离正好是6，求点C所表示的数应该是______；
（3）若点P所表示的数为8，
①现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？
②现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，的值不随时间t的变化而改变，求m的值．
【答案】（1），3
（2）或5
（3）①经过秒或，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍；②m的值为2
【解析】
【分析】（1）非负性求出的值，即可；
（2）设表示的数为，再建立方程，解方程即可得到答案；
（3）①设运动时间为秒，则运动后P对应的数为，可得，再根据，建立方程，再解方程即可；②运动时间为t秒时，点P所表示的数为，得到，，根据题意，求出，进而得到即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴且，
解得：，
点A、B两点对应的有理数分别是；
故答案为：；
【小问2详解】
设点C所表示的数是c，
根据题意的：，
即或，
解得：或，
∴点C所表示的数应该是或5．
故答案为：或5；
【小问3详解】
①设运动时间为秒，则运动后P对应的数为，
∴，
当，
∴，
∴或，
解得：或．
②当运动时间为t秒时，点P所表示的数为，
∴，，
∴．
又∵的值不随时间t的变化而改变，
∴，
解得：，
∴m的值为2．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点的距离求法，非负数的性质，整式加减中的无关型问题，绝对值方程，理解非负数的性质，掌握数轴上动点问题的解法是解题的关键．转账﹣来自SNM
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二、填空题（每小题2分，共8分）
1．单项式的次数为（5）；
2．用四舍五入法把0.2504精确到千分位为（0.25）；
3．多项式是（二）次（三）项式．
4．数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（0）．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
合计