2024浙江省浙南名校联盟高一上学期12月联考试题数学含解析

这是一份2024浙江省浙南名校联盟高一上学期12月联考试题数学含解析，共11页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，若，则“”是“”的，函数在内的大致图像为，已知函数，设，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共5页满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分（共60分）
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知函数的定义域是关于的不等式的解集的子集，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，扇形周长为定值，圆心角为，若，则当取得最大值时，圆心角为的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.今有一组实验数据及对应散点图如下所示，则体现这些数据关系的最佳函数模型是（ ）
A. B.
C. D.
5.若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数在内的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数，设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8.定义在上的函数和，其中满足且在上单调递减，满足且在上单调递减，令，则对，均有（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《研智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知非零实数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知为正数，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.的最小值为18
C.的最小值为8
D.的最小值为18
11.已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A.存在，使得有3个不同的实数根
B.存在，使得有4个不同的实数根
C.若函数有2个零点，则的值为或6
D.能使得关于的方程有4个不同的实数根的的取值范围是
12.函数定义在区间上，若满足：且，都有，则称函数为区间上的“不增函数”，若为区间上的“不增函数”，且，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
非选择题部分（共90分）
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.计算：__________.
14.已知为坐标原点，若角的终边上一点的坐标为，且，线段绕点逆时针转动后，则此时点的坐标为__________.
15.不等式的解集是__________.
16.已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为__________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知集合.
（1）当时，求；
（2）当时，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）已知
（1）若，求的值；
（2）若，求.
19.（本题满分12分）随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于）测试发现：①汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从地经高速公路（最低限速，最高限速）驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）.
（1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地并说明理由；
（2）若途径服务区充电桩功率为（充电量=充电功率时间），求到达地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）.
20.（本题满分12分）已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程（为常数）在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）已知函数对，都有且.
（1）求证：；
（2）求的值.
22.（本题满分12分）已知函数，其中为常数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，存在2023个不同的实数，使得求实数的取值范围.
2023学年第一学期浙南名校联盟12月联考
高一年级数学学科参考答案
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
二､选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.
17.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）且
，
（2）
或
或
18.【答案】（1）或（2）或
【解析】
（1）
或
（2）
即：
或
当时，，
当时，
则或
（其他解法酌情给分）
19.【答案】（1）该车不能在不充电的情况下到达B地.
（2）该汽车到达B地的最少用时为
【解析】（1）设匀速行驶速度为，耗电量为，
则
函数在区间单调递增
该车不能在不充电的情况下到达B地
（2）设匀速行驶速度为，总时间为，行驶时间与充电时间分别为.
若能到达B地，则初始电量+充电电量-消耗电量保障电量
即
解得.
.
当且仅当，即时取到等号
所以该汽车到达B地的最少用时为
20.【答案】（1） （2）或
【解析】（1）为偶函数
..
（1）法2：由.
当时，
（2）
在单调递减，在单调递增
令在上递增
在单调递减，在单调递增.
又是偶函数
则由有且只有一个实数根，
有且只有一个实数根
或
（其他解法酌情给分）
21.【答案】（1）见详解.（2）
【解析】
（1）取都为时，
思路2：，则，可得或
当时，令，则，即与矛盾
所以，
即证
取都为时，
（2），可得
令，则
即
即
用代可得
，即
22.【答案】（1）当时，在上单调递增.
当时，在上单调递增，在上单调递减.
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）的取值范围是
【解析】
（1）
当时，在上单调递增.
当时，在上单调递增，在上单调递减.
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）
当即时，在上单调递增，因为，所以
，则
解得；
当即时，在上单调递增，因为，所以
，解得
当即时，
，矛盾；
当即时，
，矛盾.10
20
29
41
50
58
70
1
2
3.8
7.4
11
15
21.8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
C
A
A
D
C
题号
9
10
11
12
答案
BC
ABD
AB
ACD