选择性必修 第一册3 光的全反射同步训练题

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题组一 对全反射的理解
1.A [根据发生全反射的条件，光从光密介质射向光疏介质，介质Ⅱ对介质Ⅰ来说是光密介质，光线a不能发生全反射，光线b可能发生全反射，有sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,\r(2))，则C＝45°。题图中光线b与界面的夹角为60°，则此时的入射角为30°<45°，故光线b也不能发生全反射，正确选项为A。]
2．B [沙漠里下层空气温度比上层高，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大，远处的景物发出的光线射向沙漠地表时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入下层的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回空气，人们逆着光线看去，就会看到倒立的景物，从而产生了沙漠“蜃景”现象。海面上的上层空气的温度比下层空气的温度高，故海面上的上层空气的折射率比下层空气的折射率要小，近处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层返回折射率较大的下一层，从而产生“蜃景”现象。故A、C、D正确，B错误。]
3．C [首先判定是否发生全反射，sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,\r(2))，临界角C＝45°，当光从光密介质射向光疏介质且入射角θ≥C时发生全反射，不存在折射光线，故A、B错误；由题中D图知：入射角θ2＝30°，折射角θ1＝60°，所以n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \r(3)＞eq \r(2)，故D错误；由折射率n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)知，只有C光路图正确。]
4.D [无论小球处于什么位置，小球所发的光总会有一部分沿水平方向射向侧面，传播方向不发生改变，可以垂直玻璃缸壁射出，人可以从侧面看见小球，故A错误；小球所发的光射向水面的入射角较大时会发生全反射，故不能从水面的任何区域射出，故B错误；小球所发的光从水中进入空气后频率不变，故C错误；小球所发的光在水中的传播速度v＝eq \f(c,n)(n为水的折射率)，小于在空气中的传播速度c，故D正确。]
题组二 全反射的应用
5．C [根据n＝eq \f(c,v)，sin C＝eq \f(1,n)，得sin C＝eq \f(v,c)＝eq \f(1.5×108,3.0×108)＝eq \f(1,2)，得C＝30°。]
6．D [
如图所示，当棱镜绕A点转过一个较小的角度α时，这时光线1射向AC面时的入射角为α，折射后进入玻璃中，折射角小于α，这条折射光线射向AB面时的入射角略大于45°，而光由玻璃射入空气时发生全反射的临界角为42°，故这条在玻璃中的折射光线会在AB面上发生全反射，再射至BC面时入射角略小于45°，再次发生全反射后射向AC面，从图中可以看出，最后射向AC面的光线与原来从AC面射入的光线平行，根据光的折射定律可知出射光线2′与原入射光线1′平行。故正确答案为D。]
7．A [光导纤维内芯折射率较大。光在内芯中传播，射到内芯与外套的界面时，由光密介质射向光疏介质，若此时入射角大于或等于临界角，则发生全反射，光被约束在内芯中。]
8．D [设介质中发生全反射的临界角为α，由全反射定律得sin α＝eq \f(1,n)，经过多次全反射后从右端射出，入射角和折射角满足n＝eq \f(sin θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α)))，联立解得n＝eq \r(1＋sin2θ)，故A、B、C错误，D正确。]
9．[解析] 如图所示，当折射光线在AB边恰好不能射出时，在AB边上的入射角等于全反射临界角C0
DA＝DE，各个角度如图中所示
由几何关系可知α＝90°－C0
90°－r＋2α＝180°
解得r＝90°－2C0
由全反射知识得sin C0＝eq \f(1,n)
由折射定律有n＝eq \f(sin i,sin r)
代入sin i＝eq \f(1,6)解得n＝1.5(n＝－eq \f(4,3)舍去)
[答案] (2)1.5
1．B [这是一道典型的视野问题，解决视野问题关键是如何确定边界光线，是谁约束了视野等。如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此根据边界作出边界光线，如图所示。
由图可看出α>γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β>α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星。故选B。]
2.C [由临界角定义sin C＝eq \f(1,n)，得C＝45°，取光线a射到A点的入射角等于45°，如答图所示，则在A点恰好沿AD方向发生全反射，则只有光线a右侧和O点左侧的光线能射出到水平桌面上。
取a右侧非常靠近a的光线，射到球面上发生折射，由折射定律得到r＝90°，即沿AB方向射到水平桌面上B点。a、b之间的光线均发生全反射，射不到平面上，如答图所示。由几何关系得到eq \(QB,\s\up6(－))＝2eq \(QN,\s\up6(－))＝R(2－eq \r(2))，x＝R－eq \(QB,\s\up6(－))＝(eq \r(2)－1)R
暗环的面积为S＝πR2－πx2＝2(eq \r(2)－1)πR2。]
3.[解析]
(1)如图所示，若人脚处反射的光恰能成像，则透明介质的折射率最小，由几何关系得此时入射角的正弦值sin i＝eq \f(0.8,1.0)＝0.8，折射角的正弦值sin r＝eq \f(1.0,\r(1.02＋1.42))＝eq \f(5,\r(74))，
所以nmin＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(4 \r(74),25)。
(2)光从光疏介质向光密介质传播，入射角接近90°时为掠射。分析可知，当掠射的光恰好从洞的边缘射出时折射率最小，则有n′min＝eq \f(1,sin r)＝eq \f(\r(74),5)。
[答案] (1)eq \f(4 \r(74),25) (2)eq \f(\r(74),5)
4.[解析]
图(a)
如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝nsin θ2 ①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有
θ′＝30°＋θ2 ②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30° ③
nsin θ′＞1 ④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
图(b)
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有
θ″＝90°－θ2 ⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″＞1 ⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30° ⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
eq \f(AC,CF)＝2。 ⑧
[答案] 2