江苏省扬州市广陵区三校联谊2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

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（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题纸上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1．下面图形表示节水、节能、低碳和绿色食品四个标志，其中是轴对称图形的是
3
A． B．C．D．
2．在实数1.732、、、、中，无理数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列各点中，在第四象限的点是
A．（2，－3）B．（－2，3）C．（2，3）D．（－2，－3）
4．如图，在数轴上表示实数的点可能是
A．点PB．点QC．点MD．点N
（第6题）
（第4题）
（第8题）
5．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是
A．18B．15C．18或15D．无法确定
6．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF
A．BE＝CFB．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC＝DF
7．关于一次函数y＝x－1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，－1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限； ④直线y＝x－1可以看作由直线y＝x向下平移1个单位长度得到．其中正确的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8．如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设AP＝x，OQ＝y，则下列说法正确的是
A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小
C．随x的增大，y先增大后减小D．随x的增大，y先减小后增大
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9． 4的平方根是 ▲ ．
10．七大洲的总面积约为149 480 000 km2，将149 480 000 km2精确到10 000 000 km2，并用科学记数法表示为 ▲ km2．
11．点A（2，－3）关于x轴对称的点A′ 的坐标为 ▲ ．
12．已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）都在一次函数y＝－3x＋1的图象上，若x1＜x2，则
y1 ▲ y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝10，则S3＝ ▲ ．
（第15题）
（第13题）
（第14题）
14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝8，则PQ的最小值为 ▲ ．
15．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F，EF＝5，BE＝2，则CF＝ ▲ ．
16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAC的度数是 ▲ ．
（第18题）
（第16题）
（第17题）
17．如图，正比例函数y＝－3x和一次函数y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集为 ▲ ．
18．如图，等边三角形OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若直线y＝x＋b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的取值范围是 ▲ ．
3
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）（1）计算：（π－1）0＋－； （2）求x的值：9x2－4＝0．
20．（本题满分8分）已知y与x＋5成正比例，且当x＝2时，y＝14．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设点（a，4）在这个函数的图象上，求a的值．
21．（本题满分8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
②将△A1B1C1向右平移6个单位得到△A2B2C2．
（2）回答下列问题：
①△A2B2C2中顶点B2坐标为 ▲ ；
②若P（a，b）为△ABC边上一点，则△A2B2C2
（第21题）
中与点P对应的点P2的坐标为 ▲ ．
22．（本题满分8分）如图是一块地的平面图，∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12．
（1）求A、C两点间的距离；
（2）求这块地的面积．
（第22题）
23．（本题满分10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD＝CE．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．
（第23题）
24．（本题满分10分）如图，已知Rt△ABC中，∠BCA＝90°，在BC的延长线上取一点D，使得CD＝AB，点E是AB的中点，连接DE，M为DE的中点，连接CM、AD．
（1）试判断CM与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AED＝105°，请求出∠BAC的度数．
（第24题）
25．（本题满分10分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．
（第25题）
26．（本题满分10分）为加快推进“人工智能实验区”的工作，信息中心计划购进一批机器人套件和3D打印机．经过市场考察得知，购买1份机器人套件和2台3D打印机需要3.5万元，购买2份机器人套件和1台3D打印机需要2.5万元．
（1）求每份机器人套件、每台3D打印机各多少万元？
（2）根据区内学校实际，需购进机器人套件和3D打印机共300台，总费用不超过300万元，但不低于280万元，请你通过计算求出费用最低的购买方案．
27．（本题满分12分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求甲、乙的步行速度；
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
（第27题）
28．（本题满分12分）如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P、Q两点的直线的函数表达式为y＝－x＋3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts．
（1）若直线PQ随点P向上平移，则：
①当t＝3时，求直线PQ的函数表达式．
②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．
（2）当点P移动到某一位置时，△PMN的周长最小，试确定t的值．
（3）若点P向上移动，点Q不动．若过点P，Q的直线经过点A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论．
（第28题）