江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年上学期七年级数学阶段练习

这是一份江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年上学期七年级数学阶段练习，共16页。试卷主要包含了下列对整式说法不正确的是，下列说法错误的是，已知等内容，欢迎下载使用。
1．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列对整式说法不正确的是（ ）
A．单项式﹣5xy的系数为﹣5 B．单项式﹣5xy的次数为2
C．多项式x2﹣x﹣1的次数为3 D．多项式x2﹣x﹣1的常数项为﹣1
3．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）
C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）
4．下列说法错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b+cB．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c
C．若ac＝bc，则a＝bD．若，则a＝b
5．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝1
6．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ）
A．考B．试 C．加 D．油
7．下列说法错误的是（ ）
A．长方体是四棱柱
B．三棱锥的底面是三角形
C．n棱柱有n个面，2n个顶点，3n条棱
D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等
8．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2023次追上甲时的位置（ ）
A．AB上B．BC上 C．CD上D．AD上
二．填空题（2分×9）
9．﹣2023的相反数是 ．
10．31800000用科学记数法表示为 ．
11．已知x＝7是方程2（x﹣1）﹣a＝x+2的解，则a＝ ．
12．一项工作甲单独做20h可以做完，乙单独做12h可以做完，若两人合作，要做 h才能做完．
13.某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是 ．
14．按图中程序运算，如果输入﹣2，则输出的结果是 ．
15．某公司的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，那么，该公司的电话号码是 ．
16．用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如上图所示．若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积（含下底面）是 ．
17. 如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过 秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．
三．解答题（共66分）
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
19．（6分）化简：
（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2； （2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．
20．（6分）解方程：
（1）2﹣3（x+2）＝3﹣2x． （2）．
21．已知a﹣b＝5，ab＝﹣1，求代数式（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab+2b﹣2a）的值．（6分）
22．（8分）由大小相同（棱长为1）的小立方块搭成的几何体如图．
（1）请在如图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．
（2）图中有 块小正方体，它的表面积（含下底面）为 ．
（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
23．（8分）甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨．甲仓库运到A、B两地运费分别是140元/吨、150元/吨；乙仓库运到A、B两地的运费分别是200元/吨、80元/吨，（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需要的人民币）
（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用关于x的代数式表达下面的量（填化简后的结果）：
（2）若本次运送的水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．
24．（8分）先阅读下面的解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．
∴原方程的解为x＝和﹣．
问题（1）：依例题的解法，方程＝3的解是 ；
问题（2）：依例题的解法，解方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：依例题的解法，方程|x﹣2|+|x﹣1|＝3的解是 ．
25．（10分）甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以v1km/h、v2km/h的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．
（1）v1＝ ，v2＝ ；
（2）求出发多长时间后，两车相遇？
（3）求出发多长时间后，两车相距30km？（直接写出答案）
26．（8分）已知在纸面上有一数轴如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1）如图，A点表示的数是﹣5，图中的点B与点A两点之间的距离是15，则B点所表示的数是 ；
（2）折叠纸面，使图中数轴上﹣2表示的点与4表示的点重合，回答：若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，则M、N两点表示的数是 ．
（3）若有一只小虫甲从图中A点出发，以每秒3个单位向右运动，同时另一只小虫乙从B出发，以每秒4个单位向左运动，求经过多长时间，两只小虫在数轴上相距4个单位？
（4）若一只玩具蚂蚁作如下移动：它从图中数轴上A点出发，第一次向右移6个单位到点A1；第二次向左移12个单位到点A2；第三次向右移18个单位到点A3；第四次向左移24个单位到点A4；…，按这种规律移动，第n次移到An，若An与原点的距离不小于50，则n的最小值是 ．
初一年级上学期数学阶段练习12.18
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意；
B、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故B不符合题意；
C、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故C符合题意；
D、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故D不符合题意；
故选：C．
2．下列对整式说法不正确的是（ ）
A．单项式﹣5xy的系数为﹣5
B．单项式﹣5xy的次数为2
C．多项式x2﹣x﹣1的次数为3
D．多项式x2﹣x﹣1的常数项为﹣1
【解答】解：A、单项式﹣5xy的系数为﹣5，故A正确，与要求不符；
B、单项式﹣5xy的次数为2，故B正确，与要求不符；
C、多项式x2﹣x﹣1的次数为2，故C错误，与要求相符；
D、多项式x2﹣x﹣1的常数项为﹣1，故D正确，与要求不符．
故选：C．
3．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）
C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；
B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；
C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c；
D、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a．
故选：B．
4．下列说法错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b+cB．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c
C．若ac＝bc，则a＝bD．若，则a＝b
【解答】解：A、两边都加c，结果不变，故A不符合题意；
B、两边都减C，结果不变，故C不符合题意；
C、c＝0时，则由ac＝bc，不能得到a＝b，故C符合题意；
D、两边都乘以c，结果不变，故D不符合题意；
故选：C．
6．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝1
【解答】解：已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，
则|m|﹣2＝1，
解得：m＝±3，
又∵系数不为0，
∴m≠3，则m＝﹣3．
故选：B．
7．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ）
A．考B．试C．加D．油
【解答】解：如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是“油”．
故选：D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．长方体是四棱柱
B．三棱锥的底面是三角形
C．n棱柱有n个面，2n个顶点，3n条棱
D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等
【解答】解：A．长方体是四棱柱，因此选项A不符合题意；
B．三棱锥的底面是三角形，因此选项B不符合题意；
C．n棱柱有n+2个面，2n个顶点，3n条棱，因此选项C符合题意；
D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，因此选项D不符合题意．
故选：C．
9．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2023次追上甲时的位置（ ）
A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上
【解答】解：设乙走x秒第一次追上甲．
根据题意，得
5x﹣x＝4
解得x＝1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲．
根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2023÷4＝505…3，
∴乙在第2023次追上甲时的位置是CD上．
故选：C．
二．填空题
10．﹣2023的相反数是 2023 ．
【解答】解：﹣2023的相反数是﹣（﹣2023）＝2023．
故答案为：2023．
11．31800000用科学记数法表示为 3.18×107 ．
【解答】解：31800000＝3.18×107．
故答案为：3.18×107．
12．一项工作甲单独做20h可以做完，乙单独做12h可以做完，若甲、乙两人合作，要做 7.5 h才能做完．
【解答】解：设甲、乙合作x小时完成，由题意，得
（+）x＝1，
解得：x＝7.5．
故答案为：7.5．
13．已知x＝7是方程2（x﹣1）﹣a＝x+2的解，则a＝ 3 ．
【解答】解：把x＝7代入方程2（x﹣1）﹣a＝x+2得：2×（7﹣1）﹣a＝7+2，
解得：a＝3．
故答案为：3．
13.某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是 108元 ．
【解答】解：设进价是x元，则（1+10%）x＝132×0.9，
解得x＝108．
则这件衬衣的进价是108元．
故答案为108元．
14．按图中程序运算，如果输入﹣2，则输出的结果是 4 ．
【解答】解：把x＝﹣2代入得：﹣2+4﹣（﹣3）﹣5＝0，
由于第一次所得结果不满足大于2的要求，所以再将x＝0输入，得：
0+4﹣（﹣3）﹣5＝2，
由于第二次所得结果不满足大于2的要求，所以再将x＝2输入，得：
2+4﹣（﹣3）﹣5＝4，满足大于2的要求，则输出结果是4，
故答案为：4．
15．某公司的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，那么，该公司的电话号码是 88887654 ．
【解答】解：设前四位数字均为x，则后四位数字依次为x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣4，
根据题意得：4x+（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+（x﹣4）＝10（x﹣3）+（x﹣4），
解得：x＝8．
所以后四位数为7654，因此该公司的电话号码为 88887654．
故答案为：88887654．
16. 用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示．若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是 28或30 ．
【解答】解：搭这样的几何体最少需要4+1+2＝7个小正方体，最多需要4+2+2＝8个小正方体，
所以搭成的几何体的表面积是4×7＝28或4×8﹣2＝30，
故答案为：28或30．
18. 如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过 或8 秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．
【解答】解：设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．
∵甲球运动的路程为：1•t＝t，OA＝2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB＝6，乙球运动的路程为：2•t＝2t，乙到原点的距离：6﹣2t（0≤t≤3）；
当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t﹣6 （t＞3）．
分两种情况：
①当0＜t≤3时，得t+2＝6﹣2t，解得t＝；
当t＞3时，得t+2＝2t﹣6，解得t＝8．
故当t＝或8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为或8．
三．解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
【解答】
（1）
＝（13+×56﹣×56）×（﹣4）
＝（13+16﹣4）×（﹣4）
＝25×（﹣4）
＝﹣100，
（2）
＝÷（﹣×﹣1）
＝÷（﹣﹣1）
＝÷（﹣）
＝﹣．
20．化简：
（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2；
（2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．
【解答】解：（1）原式＝（﹣4x2y+2x2y）+（﹣8xy2﹣3xy2）
＝﹣2x2y﹣11xy2；
（2）原式＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab
＝（9a2﹣8a2）+（﹣6ab+2ab）
＝a2﹣4ab．
21．（1）解方程：2﹣3（x+2）＝3﹣2x．
【解答】解：2﹣3（x+2）＝3﹣2x，
去括号得：2﹣3x﹣6＝3﹣2x，
移项得：﹣3x+2x＝3﹣2+6，
合并同类项得：﹣x＝7，
系数化为1得：x＝﹣7．
（2）解方程：．
【解答】解：，
去分母得，3（x+2）﹣（4x+3）＝6，
去括号得，3x+6﹣4x﹣3＝6，
移项得，3x﹣4x＝6﹣6+3，
合并同类项得，﹣x＝3，
系数化为1得，x＝﹣3．
22．已知a﹣b＝5，ab＝﹣1，求代数式（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab+2b﹣2a）的值．
【解答】解：原式＝2a+3b﹣2ab﹣a﹣4b﹣ab﹣3ab﹣2b+2a＝3a﹣3b﹣6ab，
当a﹣b＝5，ab＝﹣1时，原式＝3（a﹣b）﹣6ab＝3×5﹣6×（﹣1）＝21．
23．由大小相同（棱长为1）的小立方块搭成的几何体如图．
（1）请在如图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．
（2）图中有 5 块小正方体，它的表面积（含下底面）为 22 ．
（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）图中有5块小正方体，它的表面积（含下底面）为：22；
故答案为：5，22；
（3）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；
第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
故答案为：5，7．
24．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨．甲仓库运到A、B两地运费分别是140元/吨、150元/吨；乙仓库运到A、B两地的运费分别是200元/吨、80元/吨，（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需要的人民币）
（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用关于x的代数式表达下面的量：
（2）若本次运送的水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．
【解答】解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，
乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，
补全表格如下：
故答案为：70﹣x；100﹣x；x+10；
（2）根据题意可得：140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）＝25900，
整理得：﹣130x+3900＝0．
解得：x＝30
答：甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨．
25．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．
∴原方程的解为x＝和﹣．
问题（1）：依例题的解法，方程＝3的解是 x＝6和﹣6 ；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝3．
【解答】解：（1）|x|＝3，
①当x≥0时，原方程可化为x＝3，它的解是x＝6；
②当x＜0时，原方程可化为﹣x＝3，它的解是x＝﹣6；
∴原方程的解为x＝6和﹣6，
故答案为：x＝6和﹣6．
（2）2|x﹣2|＝6，
①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；
②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；
∴原方程的解为x＝5和﹣1．
（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝3，
①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝3，它的解是x＝3；
②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝3，它的解是x＝0；
③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝3，此时方程无解；
∴原方程的解为x＝3和0．
26．甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以v1km/h、v2km/h的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．
（1）v1＝ 36km/h ，v2＝ 12km/h ；
（2）求出发多长时间后，两车相遇？
（3）求出发多长时间后，两车相距30km？
【解答】解：（1）由题意得：v1＝＝36（km/h），v2＝＝12（km/h），
故答案为：36km/h，12km/h；
（2）设出发x小时后两车相遇，
根据题意得：36（x﹣2）+12x＝72×2，
解得x＝，
答：出发小时后两车相遇；
（3）设出发t小时后两车相距30km，
①在工程车还未到达乙地，即当0＜t＜2时，36t﹣12t＝30，解得t＝；
②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，12t+30＝72，解得t＝；
③在工程车返回甲地的途中，即当4＜t≤6时，未相遇时：36（t﹣2）+12t+30＝72×2，解得t＝（不合题意，舍去），
相遇后：36（t﹣2）+12t﹣30＝72×2，解得t＝；
答：出发、、小时，两车相距30km．
27. 已知在纸面上有一数轴如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1）如图，A点表示的数是﹣5，图中的点B与点A两点之间的距离是15，则B点所表示的数是 10 ；
（2）折叠纸面，使图中数轴上﹣2表示的点与4表示的点重合，回答：若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，则M、N两点表示的数是 ﹣1010，1012 ．
（3）若有一只小虫甲从图中A点出发，以每秒3个单位向右运动，同时另一只小虫乙从B出发，以每秒4个单位向左运动，求经过多长时间，两只小虫在数轴上相距4个单位？
（4）若一只玩具蚂蚁作如下移动：它从图中数轴上A点出发，第一次向右移6个单位到点A1；第二次向左移12个单位到点A2；第三次向右移18个单位到点A3；第四次向左移24个单位到点A4；…，按这种规律移动，第n次移到An，若An与原点的距离不小于50，则n的最小值是 16 ．
【解答】解：（1）B点所表示的数是﹣5+15＝10，
故答案为：10；
（2）∵数轴上﹣2表示的点与4表示的点重合，
∴折痕与数轴交点表示的数是＝1，
设M表示的数是x，则N表示的数是x+2022，
∴＝1，
解得x＝﹣1010，
∴x+2022＝﹣1010+2022＝2012，
∴M表示的数是﹣1010，N表示的数是1012，
故答案为：﹣1010，1012；
（3）根据题意得：|（﹣5+3t）﹣（10﹣4t）|＝4，
∴7t﹣15＝4或7t﹣15＝﹣4，
解得t＝或t＝，
∴经过秒或秒，两只小虫在数轴上相距4个单位；
（4）第1次点A向右移动6个单位长度到达点A1，则A1表示的数是﹣5+6＝1；
第2次点A1向左移动12个单位长度到达点A2，则A2表示的数是1﹣12＝﹣11；
第3次点A2向右移动18个单位长度到达点A3，则A3表示的数是﹣11+18＝7；
第4次点A3向左移动24个单位长度到达点A4，则A4表示的数是7﹣24＝﹣17；
第5次点A4向右移动30个单位长度到达点A5，则A5表示的数是﹣17+30＝13；
第6次点A5向左移动36个单位长度到达点A6，则A6表示的数是13﹣36＝﹣23；
A7表示的数是19，
A8表示的数是﹣29，
A9表示的数是25，
A10表示的数是﹣35，
．
∴点An表示的数为：n为奇数时An表示的数为3n﹣2；n为偶数时An表示的数为﹣3n﹣5，
∵An与原点的距离不小于50，
∴当n是奇数时，3n﹣2≥50，
解得：n≥17，
∵n为奇数，
∴此时n最小取19，
当n是偶数时，﹣3n﹣5≤﹣50，解得：n≥15，
∵n是偶数，
∴此时n最小取16，
综上所述，n的最小值是16，
故答案为：16．：25668333
甲仓库
乙仓库
A工地
x

B工地


甲仓库
乙仓库
A工地
x
70﹣x
B工地
100﹣x
x+10

甲仓库
乙仓库
A工地
x
70﹣x
B工地
100﹣x
x+10