河北省沧州市青县第六中学2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份河北省沧州市青县第六中学2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（1—10题每小题3分，11—16每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，的边上的高是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A．120°B．135°C．140°D．144°
5．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．SSAD．ASA
6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A．45°B．60°C．75°D．85°
7．如图，将三角形纸片沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交、于点、．如果，的周长为18cm，那么BC的长为（ ）

A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm
8．若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A．B．C．3D．1
9．根据下列条件不能唯一画出的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．如图，点C，D分别在线段，上，与相交于点E，若，，则图中全等三角形的对数为（）
A．5对B．4对C．3对D．2对
12．如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
13．某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ）

A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处
C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处
14．有一道题目：“如图，，点M，N分别在上运动（不与点O重合），平分，的反向延长线与的平分线交于点F，在点M，N的运动过程中，求的度数．”甲的解答：的度数不能确定，它随着点M，N的运动而变化，且随的增大而减小；乙的解答：始终等于，下列判断正确的是（ ）
A．甲说的对
B．乙说的对
C．乙求的结果不对，始终等于
D．两人说的都不对，凭已知条件无法确定的值或变化趋势
15．如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为30和18；则的面积为（ ）
A．11B．C．6D．
16．如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：
①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每空2分，共12分）
17．已知三角形的两边长分别为3和5，第三条边为偶数，则三角形的周长为 ．
18．在一次数学活动中，为了测量一堵墙上点A的高度，嘉淇设计了如下方案：
第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，测量出直杆与地面的夹角；
第二步：使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，使得 ，标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量地面上线段 的长度，即为点A的高度．
若测得，，则直杆下滑的高度AC为 m．

19．在中，D是边上的点（不与点B，C重合），连接．

（1）如图①，是的平分线．若，，则 ；（用含m，n的式子表示）
（2）如图②，平分，延长到点E，使得，连接．若，，，则的面积为 ．
三、解答题（共66分）
20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)写出，，三点坐标；
(3)求的面积．
21．如图，在中，平分，于点D，，．求的度数？

22．如图，正六边形中，，连接交于点P．

(1)求证：．
(2)求的度数．
23．如图，相交于点O，且，．

(1)求证；
(2)求证．
24．如图，四边形中，，点O为的中点，且平分．

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)求证：．
25．如图，在中，为的平分线，于点E，于点F．

(1)求证：是线段的垂直平分线；
(2)若的面积为，，，求的长．
26．在中，，D，A，E三点都在直线m上，．
(1)若，
①如图1，若，则与的数量关系为______，与的数量关系为______；
②如图2，猜想与的数量关系并说明理由．
(2)如图3，若，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】A不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，图形两部分折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．
2．B
【分析】根据三角形高线的定义即可判断．
【详解】BC边上的高应该从A点向BC边作垂线，即为图中AF，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形高线的概念，理解基本概念是解题关键．
3．D
【分析】由三角形的内角和定理求出∠C的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案．
【详解】解：在中，，
∴，
∵，
∴；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数．
4．D
【详解】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°．
∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D．
5．D
【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
6．C
【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
【详解】解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
7．C
【分析】由翻折变换的性质得出，进而由即可得出答案．
【详解】解：将沿直线折叠后，使得点与点重合，
，
，的周长为，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，由翻折变换的性质得出是解题的关键．
8．A
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．
9．D
【分析】根据三角形的三边关系和全等三角形的判定定理逐项分析即可解答．
【详解】解：A．满足，能唯一画出，不符合题意；
B．满足，能唯一画出，不符合题意；
C．满足，可唯一画出，不符合题意；
D．由于是，不能唯一画出，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定等知识点，掌握不能判定三角形全等是解答本题的关键．
10．B
【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质求解．
【详解】解：∵和关于直线l对称，
∴（1），正确．
（2），正确．
（3）直线l垂直平分，正确．
（4）直线和的交点一定在直线l上，错误．
故选：B．
11．B
【分析】根据全等三角形的判定和性质依次证明图中三角形全等即可．
【详解】解：在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴；
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
故全等的三角形有4对，
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
12．B
【分析】根据三角形内角和定理可得，再由分别是的角平分线，可得的度数，然后再由三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵分别是的角平分线，
∴，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质是解题的关键．
13．D
【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
【详解】解：电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14．C
【分析】由是的外角，是的外角，得到，，再由角平分线，得到，，从而得到．
【详解】解：是的外角，
，
是的外角，
，
平分，平分，
，，
，
．
∴甲的说法错误，而乙求的结果不对，始终等于；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是的定理的综合运用．属于常考题．
15．C
【分析】过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明，，根据全等三角形的面积相等可得，，设，然后列出关于x的方程，求解即可．
【详解】解：如图，过点D作于H，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
设，
∵和的面积分别为30和18
∴，
解得：，
即的面积为6，
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
16．B
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；
根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；
作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确；
由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论．
【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；
∴∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；
作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴平分，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB
∴OA＝OC
与矛盾，
∴③错误；
正确的有①②④；
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
17．12或14
【分析】设三角形第三边长为，由三角形三边关系定理得到，因此，由三角形第三边为偶数，得到，或即可求出该三角形周长．
【详解】解：设三角形第三边长为，
，
，
第三边为偶数，
，或
该三角形周长为，或
故答案：12或14．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
18． 2
【分析】测一堵墙上点的高度，可构造，则，即的长度就是点的高度，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，，，通过构造直角三角形与直角三角形全等，
，
利用“角角边”构造，
，
测量的长即为墙上点的高度，
，
，，，
．
故答案为：，，2．
【点睛】本题主要考查全等三角形性质的应用，构造三角形全等是解题的关键．
19． ## 16
【分析】（1）过作于，于，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出即可；
（2）根据已知和求出和的面积，即可求出答案．
【详解】（1）如图，过作于，于，

为的角平分线，
，
，，
；
故答案为：
（2）如图，

，
，
，
，
，，平分，
由（2）知：，
，
．
故答案为：16
【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．
20．(1)见解析
(2)，，
(3)
【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点，，的位置，然后顺次连接，，即可；
（2）根据（1）所求写出对应点坐标即可；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得，，，；
（3）解：由题意得，．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，割补法求三角形面积，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．
21．
【分析】先根据三角形内角和定理得到，则，由角平分线的定义得到，则．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．
22．(1)见详解
(2)
【分析】（1）由正五边形的性质得出，，由证明，看得出结论；
（2）由得出，由三角形的外角性质和三角形内角和定理求出的度数，即可得出结果．
【详解】（1）六边形是正六边形，
，，
在和中，
，
，
（2）∵
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正六边形的性质，熟练掌握证明三角形全等是解决问题的关键．
23．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）连接，利用证得，即可得出结论；
（2）由得出，利用对角对等边求得答案即可．
【详解】（1）证明：如图，

连接，
在和中，
，
∴
（2）由（1）得
，
是等腰三角形，
．
【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，从而求出，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可；
（2）利用，证明，根据全等三角形对应角相等，可得，同理可得，然后求出，再根据垂直的定义即可证明；
（3）根据全等三角形对应边相等，可得，，然后根据线段之间的数量关系，即可得出结论．
【详解】（1）证明：过点作于，

∵，平分，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴平分；
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂线的定义，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
25．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据角平分线的性质得到，证明得到，由此即可证明结论；
（2）根据等面积法进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵为的平分线，，，
∴，
∴点D在的垂直平分线上，
又∵，
∴，
∴，
∴点A在的垂直平分线上，
∴是线段的垂直平分线；
（2）解：∵，
∴，
∵的面积为，，，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
26．(1)①；②，理由见解析
(2)存在或使得与全等
【分析】（1）①利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得；②同（1）①可得，得，可得答案；
（2）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题．
【详解】（1）解：①∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②，理由如下：
由（1）同理可得，
∴，
∴；
（2）解：当时，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，；
当时，
∴
∴，，
∴，
综上所述，存在或使得与全等．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．