统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷三方法技巧专练七理（附解析）

这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷三方法技巧专练七理（附解析），共6页。试卷主要包含了答案等内容，欢迎下载使用。
1．设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2019＝6057，则eq \f(1,a2)＋eq \f(4,a2018)的最小值为( )
A．1B．eq \f(2,3)C．eq \f(13,6)D．eq \f(3,2)
2．设f(x)是奇函数，对任意的实数x，y，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，3))B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(10,3)))C．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(10,3)))D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(10,3)))
[答题区]
5.若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围是________．
6．对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2＋px>4x＋p－3成立的x的取值范围是________．
7．已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的导函数．对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)0时，f（x）0）得f′（x）＝eq \f(1,x)＋x－a（x>0）.
因为函数f（x）＝lnx＋eq \f(1,2)x2－ax在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))上有且仅有一个极值点，
所以y＝f′（x）在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))上有且仅有一个变号零点．
令f′（x）＝eq \f(1,x)＋x－a＝0，得a＝eq \f(1,x)＋x，令g（x）＝eq \f(1,x)＋x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))，则g（x）在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))上单调递减，在区间（1，3]上单调递增，所以g（x）min＝g（1）＝2.
又geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝g（2）＝eq \f(5,2)，g（3）＝eq \f(10,3)，结合函数g（x）＝eq \f(1,x)＋x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))的图象（图略）可得，
当eq \f(5,2)≤a0，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－1）≤0，,f（1）≤0))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p≤－\f(1,2)或p≥1，,p≤－3或p≥\f(3,2)))⇒p≤－3或p≥eq \f(3,2)，
取补集为－30，))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x－3）（x－1）>0，,x2－1>0，))解得x>3或x