福建省泉州第九中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

这是一份福建省泉州第九中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．-2的相反数是（ ）
A．2B．-2C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A．50B．40C．35D．30
5．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A．80°B．100°C．140°D．160°
8．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数的图象于A、B两点，过点B作轴，垂足为点D，若，则a的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
9．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若，，则AD的长为（ ）
A．9B．12C．15D．18
10．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，，当时，与其对应的函数值．有下列结论：
①；
②关于x的方程有两个不等的实数根；
③．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．计算：__________．
12．一个布袋里装有除颜色外都相同的4个白球和1个红球，轩轩和其余4位同学依次从布袋里摸一个球不放回，前两位同学摸到的都是白球，则接下去轩轩摸到红球的概率是__________．
13．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了__________cm．（结果保留?）
14．已知二次函数，当时，函数y的最大值为__________．
15．抛物线（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设，则m的取值范围是__________．
16．点E在边长为4的正方形ABCD的边BC上，点F在边CD上，，则面积的最小值为__________．
三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题8分）计算：．
18．（本小题8分）先化简，再从-1，0，1，中选择一个合适的x的值代入求值．
19．（本小题8分）如图，在中，点D在边BC上，，，．求证：．
20．（本小题8分）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：①______，______，______；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在______等级（填A，B，C或D）；
（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．
21．（本小题8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．
（1）若，求证：；
（2）若，的半径为2，求．
22．（本小题10分）如图，C为线段AB外一点．
（1）求作四边形ABCD，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，?，求证：M，P，?三点在同一条直线上．
23．（本小题10分）如图，PA为的切线，A为切点，直线PO交于点E，点F，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交于点B，延长BO与⊙O交于点C，连接AC，BF．
（1）求证：PB与相切；
（2）若，，求的值．
24．（本小题12分）筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，半径为4m的筒车按逆时针方向，每分钟转圈，筒车与水面分别交于A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间盛水筒P首次到达最高点？
（2）浮出水面3.5秒后，盛水筒P距水面有多高？
（3）若接水槽M?所在直线是的切线，且与直线AB交与点M，，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线M?上？（参考数据：，，）
25．（本小题14分）已知抛物线．
（1）试说明：不论m取任何实数，该抛物线都经过x轴上的定点A．
（2）设该抛物线与x轴的另一个交点为B（A与B不重合），顶点为C，当为直角三角形时，求m的值．
（3）在（2）的条件下，若点B在A的右侧，点，点E是抛物线上的一点．问：在x轴上是否存在一点F，使得以D，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，若存在，求F点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年（上）泉州九中12月份阶段测试——数学试卷
答案
1．A2．C3．B4．D
5．D6．D7．B7．D
8．C9．D11．512．
13．14．515．16．
17．解：原式．
18．解：，
∵，
∴x可以取，此时原式．
19．证明：因为，所以，
在和中，，
所以，
所以．
20．（1）200 112 56 B
（2）（万名），
答：估计约有多1.2万名中学生的成绩能达到A等级．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是的内接四边形，
∴，
∵，∴，
∵，∴；
（2）解：连接并延长交于点F，连接BF，则，
在中，，，∴，
∵，∴．
22．解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；
（2）如图，∵，∴，，
∴，∴，
∵AB，CD的中点分别为M，N，
∴，，
∴，连接MP，NP，
∵，∴，
∴，
∵点P在AC上，∴，
∴，
∴M，P，N三点在同一条直线上．
23．（1）证明：连接OA，∵PA与圆O相切，
∴，即，
∵，∴D为AB中点，即OP垂直平分AB，∴，
∵在和中，，
∴，
∴，
∴，则直线PB为圆O的切线；
解法二：∵，，∴，，
∴，
∴，∴PB是的切线．
（2）解：连接BE，则．
∵，∴，
∴可设，，
则由勾股定理，得，
∵，
∴．又∵，∴，
∴中，，，
∴，解得：，
∴，∴．
解法二：∵，，∴，
设，则，在中，则有，
解得或-6（舍弃），∴，∴．
24．解：由题意，筒车每秒旋转，
（1）如图1中，连接OA．
图1
∵，，
∴．
盛水筒P浮出水面首次到达最高点的时间秒，
答：经过30秒时间，盛水筒P首次到达最高点．
（2）盛水筒P浮出水面3.5秒后，此时，
∴，过点P作于E，如图1所示，
∴，
∴．
（3）如图2所示，设与的切点为，连接．
图2
∵，，，
∴，∴，．
∵，，．
∴，∴．
∴．
∴秒．
故至少经过4.5秒恰好在直线上．
25．解：（1）取，则，
∴抛物线过x轴上定点；
（2）∵当时，有或，
∴点，
∴抛物线的对称轴为，
当时，，
∴，
∵为直角三角形，∴，
又∵，∴，解得或或
当时，A与B重合，∴舍去，∴，
∴或；
（3）∵点B在A的右侧，∴，解得，
∴，∴抛物线的解析式为，
设，，
又∵以D，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，
如图，过点D作HK平行x轴，轴于点F，轴，
∵，∴，
又∵，
在和中，，
∴，
∴，，
∴E到x轴的距离为3，∴，∴，
当时，，
∴，∴，∴，∴，
当时，，∴，
又∵，∴，∴，∴，
综上，或．
9．解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵将沿翻折，
∴，，
∴，∴，
∴，∴，
∵，，∴，
设，则，，
∵，
∴在中，，
∴，解得（舍去），
∴．
故选：C．
10．解：①∵抛物线（a，b，c是常数，）经过点，，
∴，，∴，
∵当时，与其对应的函数值．
∴，∴，
解得：，∴，∴，故①正确；
②∵，，
∴，即，
∴，
∵，∴，
∴关于的方程有两个不等的实数根，故②正确；
③∵，，∴，
∵，∴，
∴．故③正确；
故选：D．
15．解：∵抛物线开口向上，∴，
∵抛物线对称轴在轴左侧，∴，∴，
∵抛物线经过，∴，
∵抛物线经过，
∴，∴，，
∴，
∵，∴，
∴，即，
故答案为：．
16．解：如图所示，将绕点顺时针旋转90°得到，
则，，
∵，，
∴，
∴，
在，中，设，，
则，，，，
在中，，
∴，
∴
当时，，
∴的最小值为，
故答案为：销售量（件）
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3
等级
成绩x
频数
A
8
B
n
C
32
D
8