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中考数学一轮复习专题02 整式的运算-知识点梳理讲义（2份打包，原卷版+教师版）
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这是一份中考数学一轮复习专题02 整式的运算-知识点梳理讲义（2份打包，原卷版+教师版），文件包含中考数学一轮复习专题02整式的运算-知识点梳理讲义教师版doc、中考数学一轮复习专题02整式的运算-知识点梳理讲义原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
1.正确理解幂的性质。
2.了解整式有关概念并能够熟练掌握整式的计算。
3.运用乘法公式进行简便运算。
一、单项式
数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．
【归纳总结】（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
例1、若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由3xm+5y2与x3yn的和是单项式得3xm+5y2与x3yn是同类项，
∴ SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， nm=2-2= SKIPIF 1 < 0
二、多项式
几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．
【归纳总结】（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
例2、如果一个多项式的次数是 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个多项式的每一项次数（ ）
A．都小于 SKIPIF 1 < 0 B．都等于 SKIPIF 1 < 0 C．都不大于 SKIPIF 1 < 0 D．都不小于 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
根据多项式的定义知，这个多项式的每一项的次数都不超过4，
故选：C．
三、整式
单项式和多项式统称整式．
注意:分母中含有字母的代数式不是整式。
例3、下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是单项式也是整式
B． SKIPIF 1 < 0 是多项式也是整式
C．整式一定是单项式
D．整式不一定是多项式
【答案】C
【详解】
解：A. SKIPIF 1 < 0 是单独一个字母，是单项式也是整式，此选项正确，不符合题意；
B. SKIPIF 1 < 0 表示为5m-5n，是两个单项式的和，是多项式也是整式，此选项正确，不符合题意；
C. 整式可能是单项式，也可能是多项式，此选项不正确，符合题意；
D. 整式可能是单项式，也可能是多项式，整式不一定是多项式，此选项正确，不符合题意．
故答案为：C．
四、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2、合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果。
例4、下列各式合并同类项的结果中，错误的是（ ）
A．7a2＋3a＋8－5a2－3a－8＝2a2
B．3a＋5b－3c－3a＋7b－6c＝12b－9c
C．5（a＋b）＋4（a＋b）－12（a＋b）＝－3
D．3a－2x＋5a－7x＝8a－9x
【答案】C
五、整式的加减
整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
例5、下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．5a2﹣3b2＝2a2b2
C．3﹣2（a﹣2b）＝3﹣2a+4bD．2m2n﹣2n2m＝0
【答案】C
【详解】
解：A、2a＋3a＝5a，故A错误；
B、5a2与−3b2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、3−2（a−2b）＝3−2a＋4b，故C正确；
D、2m2n与−2n2m，不是同类项，不能合并、故D错误．
故选：C．
六、整式的乘除
①幂的运算性质
②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：
④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：
平方差公式：
完全平方公式：
在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
【归纳总结】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 都是正整数）.
（3）公式 SKIPIF 1 < 0 的推广： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为正整数)
（4）公式 SKIPIF 1 < 0 的推广： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为正整数).
例6、下列计算正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，故此选项错误，不符合题意；
B、 SKIPIF 1 < 0 ，故此选项错误，不符合题意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，故此选项正确，符合题意；
D、 SKIPIF 1 < 0 ，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
1．（2022·兰州市第五十五中学九年级月考）已知（m＋n）2＝10，mn＝2，则（m－n）2＝（ ）
A．2B．6C．8D．12
【答案】A
【分析】
利用完全平方公式变形即可求出值．
【详解】
解：∵（m＋n）2＝10，mn＝2，
∴（m－n）2＝（m＋n）2-4mn=10-4×2=2，
故选A．
2．（2022·南师附中树人学校九年级月考）下列计算错误的是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
根据单项式的混合运算法则进行计算逐一判断即可；
【详解】
解：A选项： SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B选项： SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
C选项： SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D选项： SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．
故选D．
3．（2022·东莞市光明中学八年级期末）若 SKIPIF 1 < 0 表示一个完全平方式，则k的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D．8
【答案】B
【分析】
先根据完全平方式得出a2+4a+k＝a2+2•a•2+22，再求出k即可．
【详解】
解：∵a2+4a+k是一个完全平方式，
∴a2+4a+k＝a2+2•a•2+22，
∴k＝22＝4，
故选：B．
4．（2022·上海市建平实验中学九年级期中）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．小于零B．等于零C．大于零D．大小不确定
【答案】A
【分析】
根据三角形三边的关系可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 求解即可．
【详解】
解：∵a、b、c是三角形的边长，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选A．
5．（2022·浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 化简可得结果．
【详解】
解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中
得： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
6．（2022·重庆彭水·）下列变形中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
根据乘法公式： SKIPIF 1 < 0 分别进行判断即可．
【详解】
解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，故该选项不合题意；
B、 SKIPIF 1 < 0 不能进行因式分解，故该选项不合题意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，故该选项符合题意；
D、 SKIPIF 1 < 0 ，故该选项不合题意；
故选：C．
7．（2022·深圳市福田区石厦学校九年级月考）若（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b＝_____．
【答案】±1
【分析】
根据和的平方等于平方和加积的2倍，差的平方等于平方和减积的2倍，可得答案．
【详解】
解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+2ab+b2）﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣24＝1，
∴a﹣b＝±1，
故答案为：±1
8．（2022·四川成都实外八年级期末）若﹣m+2n＝3，那么6n﹣3m﹣39的值为______．
【答案】﹣30
【分析】
求出m﹣2n＝﹣3，变形后整体代入，即可求出答案．
【详解】
解：∵﹣m+2n＝3，
∴m﹣2n＝﹣3，
∴6n﹣3m﹣39
＝﹣3（m﹣2n）﹣39
＝﹣3×（﹣3）﹣39
＝﹣30．
故答案为：﹣30．
9．（2022·全国九年级课时练习）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．
【答案】-y2+xy;6．
【分析】
直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案．
【详解】
原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy
＝﹣y2+xy，
当x＝1，y＝3时，
原式＝﹣32+1×3
＝﹣9+3
＝﹣6．
10．（2020·海安市海陵中学九年级月考）（1）先化简，再求值：x2﹣3x﹣5＝0，求代数式（x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2的值；
（2）已知x+y＝4，xy＝3，求x2+y2，（2x﹣2y）2的值．
【答案】（1）2x2﹣6x+9，19；（2）10，16
【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式化简原式，再变形方程整体代入计算即可；
（2）先将完全平方公式变形，整体代入求出x2+y2，再将（2x﹣2y）2利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可．
【详解】
（1）（x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2
＝x2﹣6x+9+x2﹣y2+y2
＝2x2﹣6x+9，
∵ x2﹣3x﹣5＝0，
∴ x2﹣3x＝5，
当x2﹣3x＝5时，
原式＝2×5+9＝19；
（2）∵ x+y＝4，xy＝3，
∴ x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×3＝10；
（2x﹣2y）2＝4（x﹣y）2＝4[（x+y）2﹣4xy]＝4×[42﹣4×3]＝16．
1.正确理解幂的性质。
2.了解整式有关概念并能够熟练掌握整式的计算。
3.运用乘法公式进行简便运算。
一、单项式
数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．
【归纳总结】（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
例1、若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由3xm+5y2与x3yn的和是单项式得3xm+5y2与x3yn是同类项，
∴ SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， nm=2-2= SKIPIF 1 < 0
二、多项式
几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．
【归纳总结】（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
例2、如果一个多项式的次数是 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个多项式的每一项次数（ ）
A．都小于 SKIPIF 1 < 0 B．都等于 SKIPIF 1 < 0 C．都不大于 SKIPIF 1 < 0 D．都不小于 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
根据多项式的定义知，这个多项式的每一项的次数都不超过4，
故选：C．
三、整式
单项式和多项式统称整式．
注意:分母中含有字母的代数式不是整式。
例3、下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是单项式也是整式
B． SKIPIF 1 < 0 是多项式也是整式
C．整式一定是单项式
D．整式不一定是多项式
【答案】C
【详解】
解：A. SKIPIF 1 < 0 是单独一个字母，是单项式也是整式，此选项正确，不符合题意；
B. SKIPIF 1 < 0 表示为5m-5n，是两个单项式的和，是多项式也是整式，此选项正确，不符合题意；
C. 整式可能是单项式，也可能是多项式，此选项不正确，符合题意；
D. 整式可能是单项式，也可能是多项式，整式不一定是多项式，此选项正确，不符合题意．
故答案为：C．
四、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2、合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果。
例4、下列各式合并同类项的结果中，错误的是（ ）
A．7a2＋3a＋8－5a2－3a－8＝2a2
B．3a＋5b－3c－3a＋7b－6c＝12b－9c
C．5（a＋b）＋4（a＋b）－12（a＋b）＝－3
D．3a－2x＋5a－7x＝8a－9x
【答案】C
五、整式的加减
整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
例5、下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．5a2﹣3b2＝2a2b2
C．3﹣2（a﹣2b）＝3﹣2a+4bD．2m2n﹣2n2m＝0
【答案】C
【详解】
解：A、2a＋3a＝5a，故A错误；
B、5a2与−3b2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、3−2（a−2b）＝3−2a＋4b，故C正确；
D、2m2n与−2n2m，不是同类项，不能合并、故D错误．
故选：C．
六、整式的乘除
①幂的运算性质
②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：
④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：
平方差公式：
完全平方公式：
在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
【归纳总结】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 都是正整数）.
（3）公式 SKIPIF 1 < 0 的推广： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为正整数)
（4）公式 SKIPIF 1 < 0 的推广： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为正整数).
例6、下列计算正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，故此选项错误，不符合题意；
B、 SKIPIF 1 < 0 ，故此选项错误，不符合题意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，故此选项正确，符合题意；
D、 SKIPIF 1 < 0 ，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
1．（2022·兰州市第五十五中学九年级月考）已知（m＋n）2＝10，mn＝2，则（m－n）2＝（ ）
A．2B．6C．8D．12
【答案】A
【分析】
利用完全平方公式变形即可求出值．
【详解】
解：∵（m＋n）2＝10，mn＝2，
∴（m－n）2＝（m＋n）2-4mn=10-4×2=2，
故选A．
2．（2022·南师附中树人学校九年级月考）下列计算错误的是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
根据单项式的混合运算法则进行计算逐一判断即可；
【详解】
解：A选项： SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B选项： SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
C选项： SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D选项： SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．
故选D．
3．（2022·东莞市光明中学八年级期末）若 SKIPIF 1 < 0 表示一个完全平方式，则k的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D．8
【答案】B
【分析】
先根据完全平方式得出a2+4a+k＝a2+2•a•2+22，再求出k即可．
【详解】
解：∵a2+4a+k是一个完全平方式，
∴a2+4a+k＝a2+2•a•2+22，
∴k＝22＝4，
故选：B．
4．（2022·上海市建平实验中学九年级期中）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．小于零B．等于零C．大于零D．大小不确定
【答案】A
【分析】
根据三角形三边的关系可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 求解即可．
【详解】
解：∵a、b、c是三角形的边长，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选A．
5．（2022·浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 化简可得结果．
【详解】
解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中
得： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
6．（2022·重庆彭水·）下列变形中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
根据乘法公式： SKIPIF 1 < 0 分别进行判断即可．
【详解】
解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，故该选项不合题意；
B、 SKIPIF 1 < 0 不能进行因式分解，故该选项不合题意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，故该选项符合题意；
D、 SKIPIF 1 < 0 ，故该选项不合题意；
故选：C．
7．（2022·深圳市福田区石厦学校九年级月考）若（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b＝_____．
【答案】±1
【分析】
根据和的平方等于平方和加积的2倍，差的平方等于平方和减积的2倍，可得答案．
【详解】
解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+2ab+b2）﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣24＝1，
∴a﹣b＝±1，
故答案为：±1
8．（2022·四川成都实外八年级期末）若﹣m+2n＝3，那么6n﹣3m﹣39的值为______．
【答案】﹣30
【分析】
求出m﹣2n＝﹣3，变形后整体代入，即可求出答案．
【详解】
解：∵﹣m+2n＝3，
∴m﹣2n＝﹣3，
∴6n﹣3m﹣39
＝﹣3（m﹣2n）﹣39
＝﹣3×（﹣3）﹣39
＝﹣30．
故答案为：﹣30．
9．（2022·全国九年级课时练习）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．
【答案】-y2+xy;6．
【分析】
直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案．
【详解】
原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy
＝﹣y2+xy，
当x＝1，y＝3时，
原式＝﹣32+1×3
＝﹣9+3
＝﹣6．
10．（2020·海安市海陵中学九年级月考）（1）先化简，再求值：x2﹣3x﹣5＝0，求代数式（x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2的值；
（2）已知x+y＝4，xy＝3，求x2+y2，（2x﹣2y）2的值．
【答案】（1）2x2﹣6x+9，19；（2）10，16
【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式化简原式，再变形方程整体代入计算即可；
（2）先将完全平方公式变形，整体代入求出x2+y2，再将（2x﹣2y）2利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可．
【详解】
（1）（x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2
＝x2﹣6x+9+x2﹣y2+y2
＝2x2﹣6x+9，
∵ x2﹣3x﹣5＝0，
∴ x2﹣3x＝5，
当x2﹣3x＝5时，
原式＝2×5+9＝19；
（2）∵ x+y＝4，xy＝3，
∴ x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×3＝10；
（2x﹣2y）2＝4（x﹣y）2＝4[（x+y）2﹣4xy]＝4×[42﹣4×3]＝16．
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