新疆伊犁州伊宁县第三中学2023届高三上学期第三次诊断性理科数学试题

这是一份新疆伊犁州伊宁县第三中学2023届高三上学期第三次诊断性理科数学试题，共9页。试卷主要包含了 函数的图象大致为， 我国古代数学家僧一行， 若，则， 已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。

（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1. 本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.
2. 答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数z的共轭复数为，若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知D，E分别是的边和的中点，若，，则（ ）
A B.
C. D.
4. 设为等差数列的前n项和，已知，，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 我国古代数学家僧一行（原名：张遂）应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的1.5倍和2倍（所成角记、）．则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线与y轴交于点M，且，则点P到直线l的距离为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 《电信条例》规定任何单位和个人未经电信用户同意，不得向其发送商业信息.某调研小组对某社区居民持有的35部手机在某特定时间段内接收的商业信息进行统计，绘制了如下所示的茎叶图，现按照接收的商业信息由少到多对手机进行编号为1~35号，再用系统抽样方法从中依次抽取7部手机，若被抽取的第一部手机接收商业信息的条数是133，则第4部手机接收的商业信息的条数是（ ）
A. 141B. 143C. 145D. 148
9 已知符号函数，偶函数满足，当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 若，则（ ）
A. 270B. 135C. 135D. 270
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限交于点A，M为的中点，且，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
A. B.
C. D.
12. 在正方体中，E为中点，平面与平面的交线为l，则l与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．
14. ______.
15. 已知一个棱长为a的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为1，母线长为2，则a的最大值为______.
16. 已知数列的前n项和为，，.令，则数列的前n项和______.
三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.
17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．
（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．
18. 如图，在直三棱柱中，已知且，，，D为BC的中点，点F在棱上，且，E为线段AD上的动点.

（1）证明：；
（2）若E为AD的中点，求二面角的余弦值.
19. 已知椭圆C：经过点，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.
20. 某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取200件，对其核心部件的尺寸x进行统计整理的频率分布直方图.

根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足：一级品，为二级品，为三级品.
（1）现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这200件样本中抽取20件产品，再从所抽取的20件产品中，抽取2件尺寸的产品，记为这2件产品中尺寸的产品个数，求的分布列和数学期望；
（2）将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验.已知每箱有200件产品，每件产品的检验费用为25元.检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付100元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件，结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验？请说明理由；
（3）为加大升级力度，厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下：一级品的利润为300元/件；二级品的利润为200元/件；三级品的利润为100元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是，，.若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备？请说明理由.
21. 已知函数，
（1）若在处的切线为，求实数a的值；
（2）当，时，求证：
选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆．
（1）分别写出曲线、极坐标方程；
（2）直线与曲线、分别相交于点A、B（与极点O不重合），求△ABM面积的最大值．
选修4-5：不等式选讲
23. 已知函数；，．
（1）请在图中画出和的图象；
（2）若恒成立，求t的取值范围，
2022年高三年级第三次诊断性测试
理科数学（问卷）
（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1. 本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.
2. 答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
【13题答案】
【答案】.
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）分布列见详解，
（2）不需要对该箱中剩余产品进行一一检验
（3）应选择甲种设备
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
选修4-4：坐标系与参数方程
【22题答案】
【答案】（1），
（2）
选修4-5：不等式选讲
【23题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2），或