八年级上学期期末数学试题 (163)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (163)，共16页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0， 已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置.
3.答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑.
5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1. 要使分式有意义，则应满足的条件是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵x+1≠0，
∴x≠-1．
故选B．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．
2. 已知等腰三角形中的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】分情况结合三角形三边条件分析三角形三边长，从而求得周长．
【详解】当等腰三角形的腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当等腰三角形的腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25cm．
故选：B．
【点睛】考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题关键是在没有明确腰和底边时，要分类进行讨论，再根据三角形三边关系进行判断能否构成三角形．
3. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．
【详解】把一个多项式化成几个整式积形式，这种变形叫做因式分解．
A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；
C、符合因式分解的形式，符合题意；
D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．
4. 在ABC与中，已知∠A＝，AB＝，增加下列条件，能够判定ABC与全等的是（ ）
A. BC＝B. BC＝C. ∠B＝D. ∠B＝∠C′
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
【详解】解：A、若添加条件BC＝B′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；
B、若添加条件BC＝A′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；
C、若添加条件∠B＝∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项题意；
D、若添加条件∠B＝∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意．
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则逐项计算判断即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故A中计算错误，不符合题意；
B、与，不是同类项，不能合并，故B中计算错误，不符合题意；
C、，故C中计算错误，不符合题意；
D、，故D中计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．
6. 将分式方程化为整式方程，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】给分式方程的两边乘以去分母即可作出判断．
【详解】解：分式方程的两边乘以，
得，
故选：D．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意去分母时不要漏乘．
7. 如图，中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据含30度的直角三角形的性质和勾股定理求出，设，再根据垂直平分线的性质得到，在中，利用勾股定理列出方程，求出x值即可．
【详解】解：连接，∵，
∴，
∴，即，
解得：（负值舍去），
设，
∵垂直平分，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了含30度的直角三角形，勾股定理，垂直平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，利用勾股定理列方程求解．
8. 某文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加游览的同学共人，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设实际参加游览的同学共人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少分摊了3元车费即可得到等量关系．
【详解】解：设实际参加游览的同学共人，
根据题意可得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清楚题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．
9. 如图，在中，，D是边上一点，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质得到，，，由三角形的外角的性质得到，得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选B．
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
10. 已知，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方差公式化简，把整体代入即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
故选A ．
【点睛】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 等腰三角形的一个顶角是，则它的底角为______°．
【答案】50
【解析】
【分析】依据三角形的内角和是以及等腰三角形的特点即可解答．
【详解】解：，
=，
=；
所以，底角为50°．
故答案为：50．
【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点．
12. 用科学记数法表示： 0.00002011=_______.
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 已知点和点关于y轴对称，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得：纵坐标相等，横坐标互为相反数，求出a，b的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：根据题意得：，，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．
14. 已知是一个完全平方式，则k的值是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是关键．
15. 若分式方程无解，则的值为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】先把分式方程化为整式方程，求出方程解，再由分式方程无解，得到，代入计算，即可得到m的值.
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
∵关于的分式方无解，即是，
当时，．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解分式方程，根据分式方程无解求参数的值，解题的关键是掌握解分式方程的方法.
16. 已知，则的值为___________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是灵活应用同底数幂的除法和幂的乘方公式进行变形．
17. 如图，中，，D，E，F分别为边，，上的点，.若，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据已知条件可推出，从而可知，再根据平角的定义及三角形内角和推出，即可得解．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质及平角的定义推出是解题的关键．
18. 如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使以A，B，D为顶点的三角形与全等（点D不与点C重合），那么点D的坐标是________.
【答案】或或
【解析】
【分析】根据题意画出图形，根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：符合题意的有3个，如图，
∵点A、B、C坐标为，，，
∴的坐标是，的坐标是，的坐标是，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确画出图形，此题难度不大．
三、解答题（本大题共7个小题，共46分）
19. 计算：
（1）计算：
（2）化简：.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用幂的乘方和积的乘方法则计算，再算同底数幂的乘除法；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，能灵活运用平方差公式，完全平方公式是解此题的关键．
20. 分解因式：
（1）：
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；
（2）直接利用完全平方公式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．
21. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程两边同乘以，将分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再进行检验即可．
【详解】解：方程两边同乘以，得
解得，
经检验，是原方程的解．．
【点睛】本题考查了解分式方程，能够利用转化的思想将分式方程转化为整式方程，并进行检验是解题的关键．
22. 已知，如图，中，，D为边的中点，，且，垂足为E．
（1）求证：平分；
（2）若，试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得到，已知，，从而可根据判定，由全等三角形的性质可得到，即平分；
（2）根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，得到，根据平行线的性质得到，于是得到结论．
【小问1详解】
解：，点是的中点，
，又，
在和中，
，
，
，
平分；
【小问2详解】
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
23. 如图所示，图是一个长为，宽为长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图围成一个较大的正方形．
（1）请用两种方法表示图中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果，，求的值．
【答案】（1）第一种：（m-n）²，第二种：（m＋n）²-4mn；（2）(m-n)²=(m+n)²-4mn；（3）m+n=8．
【解析】
【分析】（1）观察图形根据两种方法确定阴影部分面积即可．
（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即(m-n)²=(m+n)²-4mn．
（3）由（2）得，将m−n＝4，mn＝12，代入（2）式可求m＋n＝8．
【详解】解：（1）方法一，图2中阴影部分为正方形，其边长为m−n，所以其面积为（m−n）2；
方法二，大正方形的面积为（m＋n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S＝（m＋n）2−4mn
(2)由（1）可得：(m-n)²=(m+n)²-4mn
(3)∵m-n=4,mn=12，（m-n）²＝（m＋n）²-4mn
∴16=(m+n)²-48，
∴(m+n)²=64，
m+n=±8，
∵m>0n>0，
∴m+n=8．
【点睛】本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．
24. 某广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成的时间是徒弟单独完成时间的，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成．
（1）师徒两人单独完成任务各需几天？
（2）若完成后得到报酬540元，你若是部门经理，按各人完成的工作量计算报酬，该如何分配？
【答案】（1）师傅单独完成任务需4天，徒弟单独完成任务需6天；
（2）每人各得270元
【解析】
【分析】（1）设徒弟单独完成任务需x天，则师傅需天，根据“由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成”即可列方程求解；
（2）先分别求得师傅、徒弟完成的工作量，即可求得结果.
【小问1详解】
设徒弟单独完成任务需x天，则师傅需天，依题意得
，解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：师傅单独完成任务需4天，徒弟单独完成任务需6天；
【小问2详解】
师傅完成的工作量，徒弟完成的工作量为，
故每人各得报酬270元，
答：每人各得270元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、列出方程是解题的关键．
25. 如图，为等边三角形，点D在线段BA的延长线上，以DC为边在BC的上方作等边（点E与点B在DC的两侧）．
（1）求证：；
（2）点F与点E关于直线DC对称，连接，试探究与有怎样的数量关系？并证明你探究的结论．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明，再利用全等三角形的对应边相等即可证得结论；
（2）利用对称性质得到，，进而得到，证明得到即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：；
证明：∵点F与点E关于直线对称，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴
即．