北京市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（含答案）

这是一份北京市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（含答案），共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.直线的倾斜角为（ ）
A.B.C.D.
2.已知，若，则（ ）
A.B.0C.1D.2
3.在等差数列中，，公差，如果，，成等比数列，那么等于（ ）
A.3B.2C.D.2或
4.已知圆的圆心在直线上，且圆经过坐标原点，则圆的方程可以为（ ）
A.B.
C.D.
5.化简方程的结果是（ ）
A.B.
C.D.
6.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（ ）
A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块
7.已知数列的前项和，若数列中第项最大，则等于（ ）
A.6B.7C.6或7D.8
8.已知正三棱锥的底面的边长为2，是空间中任意一点，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
9.双曲线：的渐近线方程为______；若抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则______.
10.设数列的首项，且则______.
11.若等比数列满足，，则公比______；前项和______.
12.过点且被圆：截得的弦长最短的直线的方程为______.
13.已知抛物线：的焦点为，为原点，点是抛物线准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为______.
14.心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为，，则关于这条曲线的下列说法：
①曲线关于轴对称；
②当时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；
③越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；
④与圆始终有两个交点.
其中，所有正确结论的序号是______.
三、解答题：本题共2小题，共30分.
15.已知是等差数列，满足，，数列满足，，且为等比数列.
（I）求数列和的通项公式；
（II）求数列的前项和.
16.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍.
（I）求椭圆的离心率；
（II）直线过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程.
2023年高二数学12月月考练习
参考答案
一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1-5 BABCD6-8 CBA
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】②③④
三、解答题：本题共2小题，共30分.
15.解：（I）设等差数列的公差为，由题意得
所以.
设等比数列的公比为，由题意得
，解得.
所以.
从而.
（II）由（I）知.
数列的前项和为，数列的前项和为.
所以，数列的前项和为.
16.解：（I）依题意，即，
所以离心率
（II）由（I）可得椭圆方程为，即，
直线的斜率存在且不为0，设斜率为，则直线为，
由，消去整理得，
所以，即，
又，
所以
当且仅当，即时取等号，
此时，解得，
所以椭圆方程为，即.