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北师大版（2021）拓展模块一 下册第九单元 随机变量及其分布9.1 离散型随机变量及其分布9.1.1 离数型陆机变优秀课件ppt
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这是一份北师大版（2021）拓展模块一 下册第九单元 随机变量及其分布9.1 离散型随机变量及其分布9.1.1 离数型陆机变优秀课件ppt，文件包含北师大版《中职数学拓展模块一下册》第19课离散型随机变量课件pptx、北师大版《中职数学拓展模块一下册》第19课离散型随机变量教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共17页， 欢迎下载使用。
情境1：我们在做掷骰子的随机试验中，令X表示掷出骰子的点数（这里指的是骰子朝上的面的点数，下同），则X的所有可能取值1,2,3,4,5,6，即X∈{1,2,3,4,5,6}，也就是“X=1”表示“掷出1点”，“X=2”表示“掷出2点”，“X=3”表示“掷出3点”……
情境2：某射箭运动员射击一次的过程中，令X表示射箭命中的环数，则X的所有可能取值是0,1,2,3，…，10，即X∈{0,1,2,3，…，10}，也就是“X=1”表示“射中1环”，“X=2”表示“射中2环”……
思考：在这两个情境中X的取值与随机试验结果之间是什么关系呢？
情境1中，掷骰子的试验确定了一个对应关系，每次可能掷出的点数都可以用数字X来表示。在这个对应关系下，数字X随着试验结果的变化而变化，X的所有可能取值为1,2,3,4，5,6情境2中，射箭运动员射箭的过程确定了一个对应关系，每次可能命中的环数都可以用数字X来表示。在这个对应关系下，数字X随着试验结果的变化而变化，X的所有可能取值为0,1,2,3，…，10.
随机变量：随着随机试验结果的变化而取值的变量。
请学生说出情境1和情境2中的随机变量
利用随机变量可以表示随机事件，如上面的情境中，“X=0”表示“抽出0件次品”；“X=1”表示“抽出1件次品”“X=2”表示“抽出2件次品”“X=3”表示“抽出3件次品”。像这样, 取值可以一一列举出来的随机变量, 叫作离散型随机变量。
一般用大写字母X, Y, Z, …或希腊字母ξ,η,λ, …表示。
注：有些随机变量的取值是不能像有理数一样一一列举的, 如抽水机抽出来的水的质量X 可能的取值是一个非负数, 所以, 这个X 不是离散型随机变量。
例1.一袋中装有编号为1, 2, 3, 4, 5的5个同样大小的球, 现从该袋内随机取出3个球, 设被取出的球的最大号码为ξ.写出随机变量ξ 的可能取值, 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
【分析】 ：(1)依题意,ξ 可取3, 4, 5, 表示的随机试验结果是:ξ=3, 表示取出的3个球的编号为: 1, 2, 3.ξ=4, 表示取出的3个球的编号为: 1, 2, 4; 1, 3, 4; 2, 3, 4.ξ=5, 表示取出的3个球的编号为:1, 2, 5; 1, 3, 5; 1, 4, 5; 2, 3, 5; 2, 4, 5; 3, 4, 5.
例2.连续两次投篮, 用X 表示投中的次数, 则X 是一个随机变量,它的可能取值是0, 1, 2, 分别说明下列集合所代表的随机事件.(1){X=0}；(2){X=1}；(3){X=2}；(4){0≤X<2}；(5){X≥1}.
例2.连续两次投篮, 用X 表示投中的次数, 则X 是一个随机变量,它的可能取值是0, 1, 2, 分别说明下列集合所代表的随机事件.(1){X=0}；(2){X=1}；
【分析】 (1){X=0}表示随机变量取值对应于0的那些结果组成的事件, 即两次都没有投中的事件.所以{X=0}={两次都没有投中}。(2){X=1}表示随机变量对应于1的那些结果组成的事件, 即只有一次投中的事件。{X=1}={第一次投中, 第二次没有投中}∪{第一次没有投中, 第二次投中}={只有一次投中}。
例2.连续两次投篮, 用X 表示投中的次数, 则X 是一个随机变量,它的可能取值是0, 1, 2, 分别说明下列集合所代表的随机事件.(3){X=2}；(4){0≤X<2}；
【分析】 (3){X=2}表示随机变量对应于2的那些结果组成的事件, 即两次都投中的事件, 所以{X=2}={两次都投中}。(4){0≤X<2}表示随机变量对应于小于2的那些结果组成的事件, 即两次都没有投中和只有一次投中的事件.所以{0≤X <2}={两次都没有投中}∪{只有一次投中}, 也可以表示为: {0≤X<2}={X=0}∪{X=1}。
例2.连续两次投篮, 用X 表示投中的次数, 则X 是一个随机变量,它的可能取值是0, 1, 2, 分别说明下列集合所代表的随机事件.(5){X≥1}.
【分析】 (5){X≥1}表示随机变量对应于不少于1的那些结果组成的事件, 即至少一次投中的事件.所以{X≥1}={至少一次投中}, 也可以表示为: {X ≥1}={X=1}∪{X=2}。
1.举出两个离散型随机变量的例子.2.判断下列随机变量是否是离散型随机变量? 若是, 请说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果; 若不是, 请说明理由.(1)掷硬币可能出现的结果为X；(2)某机场候机室中一天的乘客数量为X；(3)出租车在30分钟内行驶的路程为X；(4)某学生参加某次考试的数学成绩为X；(5)某公路收费站一天经过的车辆数为X；(6)某水文站观测点观察到一天中长江的水位为X.
3.已知在100件产品中有4件不合格品, 现从这100件产品中任取5件, 这是一个随机变量.(1)写出该随机现象所有可能出现的结果；(2)试用随机变量来描述上述结果.4.连续两次投掷硬币, 用X 表示正面向上的次数, 则X 是一个随机变量, 分别说明下列集合所代表的随机事件.(1){X=0}; (2){X=1}; (3){X>0}.
本节课主要讲解随机变量及离散型随机变量，需要掌握离散型随机变量。
情境1：我们在做掷骰子的随机试验中，令X表示掷出骰子的点数（这里指的是骰子朝上的面的点数，下同），则X的所有可能取值1,2,3,4,5,6，即X∈{1,2,3,4,5,6}，也就是“X=1”表示“掷出1点”，“X=2”表示“掷出2点”，“X=3”表示“掷出3点”……
情境2：某射箭运动员射击一次的过程中，令X表示射箭命中的环数，则X的所有可能取值是0,1,2,3，…，10，即X∈{0,1,2,3，…，10}，也就是“X=1”表示“射中1环”，“X=2”表示“射中2环”……
思考：在这两个情境中X的取值与随机试验结果之间是什么关系呢？
情境1中，掷骰子的试验确定了一个对应关系，每次可能掷出的点数都可以用数字X来表示。在这个对应关系下，数字X随着试验结果的变化而变化，X的所有可能取值为1,2,3,4，5,6情境2中，射箭运动员射箭的过程确定了一个对应关系，每次可能命中的环数都可以用数字X来表示。在这个对应关系下，数字X随着试验结果的变化而变化，X的所有可能取值为0,1,2,3，…，10.
随机变量：随着随机试验结果的变化而取值的变量。
请学生说出情境1和情境2中的随机变量
利用随机变量可以表示随机事件，如上面的情境中，“X=0”表示“抽出0件次品”；“X=1”表示“抽出1件次品”“X=2”表示“抽出2件次品”“X=3”表示“抽出3件次品”。像这样, 取值可以一一列举出来的随机变量, 叫作离散型随机变量。
一般用大写字母X, Y, Z, …或希腊字母ξ,η,λ, …表示。
注：有些随机变量的取值是不能像有理数一样一一列举的, 如抽水机抽出来的水的质量X 可能的取值是一个非负数, 所以, 这个X 不是离散型随机变量。
例1.一袋中装有编号为1, 2, 3, 4, 5的5个同样大小的球, 现从该袋内随机取出3个球, 设被取出的球的最大号码为ξ.写出随机变量ξ 的可能取值, 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
【分析】 ：(1)依题意,ξ 可取3, 4, 5, 表示的随机试验结果是:ξ=3, 表示取出的3个球的编号为: 1, 2, 3.ξ=4, 表示取出的3个球的编号为: 1, 2, 4; 1, 3, 4; 2, 3, 4.ξ=5, 表示取出的3个球的编号为:1, 2, 5; 1, 3, 5; 1, 4, 5; 2, 3, 5; 2, 4, 5; 3, 4, 5.
例2.连续两次投篮, 用X 表示投中的次数, 则X 是一个随机变量,它的可能取值是0, 1, 2, 分别说明下列集合所代表的随机事件.(1){X=0}；(2){X=1}；(3){X=2}；(4){0≤X<2}；(5){X≥1}.
例2.连续两次投篮, 用X 表示投中的次数, 则X 是一个随机变量,它的可能取值是0, 1, 2, 分别说明下列集合所代表的随机事件.(1){X=0}；(2){X=1}；
【分析】 (1){X=0}表示随机变量取值对应于0的那些结果组成的事件, 即两次都没有投中的事件.所以{X=0}={两次都没有投中}。(2){X=1}表示随机变量对应于1的那些结果组成的事件, 即只有一次投中的事件。{X=1}={第一次投中, 第二次没有投中}∪{第一次没有投中, 第二次投中}={只有一次投中}。
例2.连续两次投篮, 用X 表示投中的次数, 则X 是一个随机变量,它的可能取值是0, 1, 2, 分别说明下列集合所代表的随机事件.(3){X=2}；(4){0≤X<2}；
【分析】 (3){X=2}表示随机变量对应于2的那些结果组成的事件, 即两次都投中的事件, 所以{X=2}={两次都投中}。(4){0≤X<2}表示随机变量对应于小于2的那些结果组成的事件, 即两次都没有投中和只有一次投中的事件.所以{0≤X <2}={两次都没有投中}∪{只有一次投中}, 也可以表示为: {0≤X<2}={X=0}∪{X=1}。
例2.连续两次投篮, 用X 表示投中的次数, 则X 是一个随机变量,它的可能取值是0, 1, 2, 分别说明下列集合所代表的随机事件.(5){X≥1}.
【分析】 (5){X≥1}表示随机变量对应于不少于1的那些结果组成的事件, 即至少一次投中的事件.所以{X≥1}={至少一次投中}, 也可以表示为: {X ≥1}={X=1}∪{X=2}。
1.举出两个离散型随机变量的例子.2.判断下列随机变量是否是离散型随机变量? 若是, 请说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果; 若不是, 请说明理由.(1)掷硬币可能出现的结果为X；(2)某机场候机室中一天的乘客数量为X；(3)出租车在30分钟内行驶的路程为X；(4)某学生参加某次考试的数学成绩为X；(5)某公路收费站一天经过的车辆数为X；(6)某水文站观测点观察到一天中长江的水位为X.
3.已知在100件产品中有4件不合格品, 现从这100件产品中任取5件, 这是一个随机变量.(1)写出该随机现象所有可能出现的结果；(2)试用随机变量来描述上述结果.4.连续两次投掷硬币, 用X 表示正面向上的次数, 则X 是一个随机变量, 分别说明下列集合所代表的随机事件.(1){X=0}; (2){X=1}; (3){X>0}.
本节课主要讲解随机变量及离散型随机变量，需要掌握离散型随机变量。
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