六年级奥数——代数法解题（含答案）

这是一份六年级奥数——代数法解题（含答案），共10页。试卷主要包含了切实理解题意，根据等量关系列方程等内容，欢迎下载使用。
读懂题目表达的意思；
能够快速找出所给题目已知量及未知量；
用之母（x）代替未知量，列方程解题。
知识梳理

解应用题时，用字母代表题中的未知数；参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法；代数法也就是列方程解应用题的方法；为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题；
1、切实理解题意。找出题目中已知量及未知量。
2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。
3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合三个条件：
（1）等号两边的式子表示的意义相同；
（2）等号两边数量的单位相同；
（3）等号两边的数量相等。
如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
典例分析

例1、某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有 EQ \F(4,5) 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【解析】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）× EQ \F(4,5) +x＝42
EQ \F(4,5) x+9 EQ \F(3,5) +x＝42
EQ \F(9,5) x＝42－9 EQ \F(3,5)
x＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
例2、六年级甲班比乙班少4人，甲班有 EQ \F(1,3) 的人、乙班有 EQ \F(1,4) 的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
【解析】设乙班共有x人，则甲班共有（x－4）人。
（x－4）× EQ \F(1,3) + EQ \F(1,4) x＝29
X＝52
52－4＝48人
答：甲班有48人，乙班有52人。
例3、阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少 EQ \F(1,4) ，女生减少 EQ \F(1,6) ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
【解析】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x人，则男生有（x+10）人
（1－ EQ \F(1,6) ）x＝（x+10）×（1－ EQ \F(1,4) ）
X＝90
90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
例4、甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的 EQ \F(1,5) 比乙校参加人数的 EQ \F(1,4) 少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
【解析】这题中的等量关系是：甲× EQ \F(1,5) ＝乙× EQ \F(1,4) －1
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
EQ \F(1,5) x＝（22－x）× EQ \F(1,4) －1
x＝10
22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
例5、王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的 EQ \F(1,5) 比李师傅的 EQ \F(1,4) 少2个，两人各加工了多少个？
【解析】设王师傅加工零件x个，则李师傅加工了（62－x）个
EQ \F(1,5) x＝（62－x）× EQ \F(1,4) －2
x＝30
62－30＝32个
答：王师傅加工零件30个，李师傅加工零件32个。
例6、甲书架上的书是乙书架上的 EQ \F(5,6) ，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的 EQ \F(4,7) ，甲、乙两书架上原有书各多少本？
【解析】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的 EQ \F(4,7) 。
解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有 EQ \F(5,6) x本。
（x－154）× EQ \F(4,7) ＝ EQ \F(5,6) x－154
x ＝252
252× EQ \F(5,6) ＝210（本）
答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。。
例7、一个班女同学比男同学的 EQ \F(2,3) 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
【解析】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。
解：设男生有x人，则女生有（ EQ \F(2,3) x+4）人。
X－3＝ EQ \F(2,3) x+4+4
X＝33
EQ \F(2,3) ×33+4＝26（人）
答：这个班男生有33人，女生有26人。
实战演练

课堂狙击
1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的 EQ \F(3,4) 得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
【解析】设男生有x人，则女生有（x+28）人
X+（x+28）× EQ \F(3,4) ＝42
X ＝12
12+28＝40人
答：参赛男生12人，女生40人。
2、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少 EQ \F(1,5) ，参加航模小组的人数减少 EQ \F(1,10) ，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？
【解析】设航模组有x人，则无线电小组有（x+5）人。
（x+5）×（1－ EQ \F(1,5) ）＝x×（1－ EQ \F(1,10) ）
X ＝40
40+5＝45
答：去年航模组40人，无线组45人。
3、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加 EQ \F(5,8) ，乙书架上的书增加 EQ \F(3,10) ，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
【解析】设甲书架上原有x本，则乙书架上原有（900－x）本
X×（1+ EQ \F(5,8) ）＝（900－x）×（1+ EQ \F(3,10) ）
X＝400
900－400 ＝500
答：原来甲书架有400本书，乙书架有500本书。
4、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的 EQ \F(1,6) 比连环画的 EQ \F(2,9) 少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
【解析】设买文艺书x本，则连环画有（126－x）本。
EQ \F(1,6) x＝（126－x）× EQ \F(2,9) －7
x＝54
126－54 ＝72本
答：买来的文艺书54本，连环画72本。
5、儿子今年的年龄是父亲的 EQ \F(1,6) ，4年后儿子的年龄是父亲的 EQ \F(1,4) ，父亲今年多少岁？
【解析】设父亲今年x岁，则儿子 EQ \F(1,6) x岁
（x+4）× EQ \F(1,4) ＝ EQ \F(1,6) x+4
x ＝36
答：父亲今年36岁。
6、某学校的男教师比女教师的 EQ \F(3,8) 多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？
【解析】设女教师有x人，则男教师有（ EQ \F(3,8) x+8）人。
X－4＝ EQ \F(3,8) x+8+8
x＝32
EQ \F(3,8) ×32+8＝20人
答：学校男教师20人，女教师32人。
7、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的 EQ \F(4,5) 少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的 EQ \F(3,4) 。求原来每个车间的人数？
【解析】设第二车间原有x人，则第一车间有（ EQ \F(4,5) x－30）人。
EQ \F(4,5) x－30+10＝（x－10）× EQ \F(3,4)
x＝250
EQ \F(4,5) ×250－30 ＝170
答：原来第一车间170人，第二车间250人。
8、有一个分数,如果分母加上3，分子不变，约分后为，如果分子加上4，原分母不变，约分后为，求原分数。
【解析】设原分子为x，分母为y，则：


解得：
X=2
Y=9
所以原分数为。
课后反击
1、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的 EQ \F(2,5) 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
【解析】设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。
（x+15）× EQ \F(2,5) +x＝69
X＝45
45+15＝60个
答：两盒球共有60个。
2、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少 EQ \F(1,10) ，生产的乙种零件比昨天增加 EQ \F(3,20) ，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？
【解析】设昨天生产乙种零件x个，则甲种零件生产了（x+700）个。
X×（1+ EQ \F(3,20) ）+（x+700）×（1－ EQ \F(1,10) ）＝2065
X ＝700
700+700+700＝2100

3、某小有学生465人，其中女生的 EQ \F(2,3) 比男生的 EQ \F(4,5) 少20人，男、女生各有多少人？
【解析】设男生有x人，则女生有（465－x）人
EQ \F(4,5) x－20＝（465－x）× EQ \F(2,3)
x ＝225
465－225 ＝240人
答：男生有225人，女生有240人。
4、某校六年级男生是女生人数的 EQ \F(2,3) ，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的 EQ \F(3,4) 。原来男、女生各有多少人？
【解析】设原有女生x人，则男生有 EQ \F(2,3) x人。
EQ \F(2,3) x+2＝（x－3）× EQ \F(3,4)
x＝51
EQ \F(2,3) ×51＝34人
答：原来男生34人，女生51人。
5、第一车间人数的 EQ \F(3,5) 等于第二车间人数的 EQ \F(9,10) ，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？
【解析】设第二车间有x人，则第一车间有（x+50）人。
（x+50）× EQ \F(3,5) ＝ EQ \F(9,10) x
x ＝100
100+50 ＝150
答：一车间150人，二车间100人。
6、某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的 EQ \F(4,9) 。两个仓库原来各有电视机多少台？
【解析】设第二仓库原有电视机x台，则第一仓库有3x台。
（3x－30）× EQ \F(4,9) ＝x+30
x ＝130
130×3 ＝390
答：一仓库有390台，二仓库有130台。
7、如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为105，小轮半径为90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？
【解析】设大轮转n圈：
则有是整数，（为什么不除以，因为标志线在同一直线上，小圆可以转半圈）约分后得，说明n至少取3，有是整数。
8、学校买来长跳绳和短跳绳共60根，长跳绳的比短跳绳的少7根，学校买来长跳绳和短跳绳各多少根？
【解析】设长跳绳x根，短跳绳60-x根：
×（60-x）-×x=7
解得：
X=20
60-20=40
答：长跳绳有20根，短跳绳40根。
名师点拨

为顺利地理解用代数法解应用题，应注意以下几个问题；
1、切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。
2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用x表示。 只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x的代数式表示。
3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合三个条件：
（1）等号两边的式子表示的意义相同；
（2）等号两边数量的单位相同；
（3）等号两边的数量相等。
如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
学霸经验

本节课我学到了
我需要努力的地方是