陕西省汉中市2023年八年级上学期期末测数学试题 附答案

这是一份陕西省汉中市2023年八年级上学期期末测数学试题 附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值等于（ ）
A．3B．C．D．5
2．图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形三条高所在直线一定相交于三角形内
B．一个数能被6整除，这个数也能被4整除
C．三角形的三个外角和等于180度
D．平方根等于它本身的数是0
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列条件能够判断两个三角形全等的是（ ）
A．两个三角形周长相等
B．两个三角形三个内角分别相等
C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等
D．两个三角形有两条边和一对角分别相等
7．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°
8．如图所示，点 分别是 平分线上的点， 于点 ， 于点 ， 于点 ，下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．点 是 的中点
D．图中与 互余的角有两个
二、填空题
9． .
10．若，则x的值为 .
11．一个等腰三角形有一个角为，则它的顶角度数为
12．为了解社会对宁强教育满意程度，某数学学习小组随机电话访问了200名评议代表，并对持有三种意见的人数进行统计，绘制出如图所示统计图，则对宁强教育非常满意的有 人.
13．如图，长方形中，，E为边上的动点，F为的中点，连接，则的最小值为
三、解答题
14．计算：
（1）
（2）
15．先化简，再求值：，其中.
16．分解因式：
（1）；
（2）.
17．已知：如图，AE=CF，ADBC，AD=CB，问DF与BE平行吗？为什么？
18．已知线段a，h（图），用直尺和圆规作等腰三角形，使底边，底边边上的高线长为h.
19．如图，点D、E在的边上，，，求证：.
20．在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且.
（1）求证：；
（2）若，求度数.
21．如图，某校攀岩墙的顶部A处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度.
22．为了解我县八年级学生期末数学考试情况，在八年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（96～120分）；B（72～95分）；C（60～71分）； D（0～59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校八年级共有学生1200人，请估计这次八年级学生期末数学考试成绩为B级及以上的学生人数大约有多少？
23．在下列网格中，每个小正方形的边长均为1，请按要求画出格点三角形.
（1）在图1中画出一个等腰.
（2）在图2中画出一个，且其三边都不与网格线重合.
24．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.
【知识运用】
（1）如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为 米.
（2）在（1）的背景下，若千米，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离.
（3）【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（其中）最小值为 .
25．
（1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边，求证：；
（2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．
填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ．
（3）拓展探究
如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．
1．A
2．A
3．D
4．D
5．B
6．C
7．D
8．D
9．1
10．
11．80°或20°
12．140
13．15
14．（1）解：
；
（2）解：；
15．解：原式，
当时，原式.
16．（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
17．解：DF与BE平行，理由如下：
∵AE=CF，
∴，
即，
∵ADBC，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
18．解：作法：如图.
1.作线段.
2.作线段的垂直平分线l，交于点D.
3.在直线l上截取，连结.
就是所求作的等腰三角形.
19．证明：如图，过点A作于P，
∵，，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴.
20．（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
由（1）知：，
∴，
∴.
21．解：设攀岩墙的高为x米，则绳子的长为米，
在中，米，
，
∴，
解得，
∴攀岩墙的高为15米.
22．（1）解：这次随机抽取的学生共有：人；
（2）解：C组的人数为：人；补全统计图如下：
（3）解：这次八年级学生期末数学考试成绩为B级及以上的学生人数大约有：人.
23．（1）解：根据等腰三角形的定义画出图形即可；
（2）解：根据直角三角形的定义画出图形即可
24．（1）50
（2）解：如图2，连接，作的垂直平分线交于P，点P即为所求，
设千米，则千米，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
解得，
即的距离为16千米；
（3）15
25．（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
≌（SAS），
．
（2）60°；BE=AD
（3）解：．理由如下：
和均为等腰直角三角形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
≌（SAS），
，，
点A，D，E在同一直线上，
，
，
；
，，，
，
，
．